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1、参考范例第2章 2.2.1、选择题（每小题25分，共20分）2i .若方程xy+= i25 m(m+ 9表示焦点在）y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是B . 8 v mv 25D. m 8A. 9 v mV 25C. 16 v mv 2525 m 0m+ 9 0，解得8 v mv 25 ,解析： 依题意有m+ 9 25 m即实数m的取值范围是8 v mv 25 ,故选B.答案： B2 .已知椭圆的焦点为（-1,0）和（1,0），点P（2,0）在椭圆上，则椭圆的方程为222A.x y=1x 2B.+ y =+1434222C.y x=1y 2D.+ x =+14342 2 2解析：c = 1 ,
2、 a = 2，二b = a c = 3.2 2椭圆的方程为x + y =43答案： A2 23 .已知（0， 4）是椭圆3kx + ky = 1的一个焦点，则实数 k的值是（）A. 6124B.C. 24D.解析：13kx2 + ky 2= 1 ,22 x + y=1.1 13k k又(0 ,4）是椭圆的一个焦点，指导参考范例第-1 -页共4 页2 a答案:3k3k243k参考范例4 .椭圆2x +252y=1的焦点为 F1 ,F1PF2的面9TTF2 , P为椭圆上的一点，已知PF1 PF2 = 0，则积为（）A. 12B. 10C. 9D. 8解析：T PF1 PF2=0 ,. PF1 丄
3、 PF2.2 22 口I+ I= I且 I PF 1I + | PF2 |PF1IPF2IF1F2I=2a.又a = 5,b = 3 , . c = 4 ,2小2| PF1I+ I PF 2I=64I PF1| + I PF2I = 102I = 1022 -，得 2| PF1| | PF2| = 10 - 64 ,.I PF 1I I PF2I =18 , F1PF2 的面积为 9.答案： C2-I7、填空题（每小题5分，共10分）2 25 .椭圆| PF i| = 4，则 | PF 2| =x + y=1的焦点为 Fi , F2，点P在椭圆上，若解析：由椭圆标准方程得a = 3 , b =
4、 2 ,F1PF2的大小为则 c = a1F2| = 2c = 27.2- b2=7 , | F由椭圆的定义得| PF2| = 2a - | PF1|=2.在厶F1PF2中，cos / F1PF2IPFi|由余弦定理得2+ | PFF1F2I2|PI 所以/答案:PF2|F1PF2=1202 120参考范例2 26 .若点O和点F分别为椭X + y点P为椭圆上的任意一点，贝U圆4=1的中心和左焦点，OP FP3的最大值为 .解析：椭圆的左焦点F为(一1,0)，设P( x , y),22 xy则+=1,4 32OP FP = ( x , y) ( x + 1 , y) = x( x + 1) +
5、 y第-2 - 页共4页1x2 + x + 341 椭圆的焦点在2 2y x2 2 =+1(ab0),a b P(0 , 10)在椭圆上， a= 10.又 P到它较近的一个焦点的距离等于2, c ( 10) = 2 ,故 c = 8，b2 = a2 c2 = 36.2 2 y x所求椭圆的标准方程是=1. +42(x +2) 2 x b0), b椭圆经点(2,0)和(0,1)22a2 +故所求椭圆的标准方为=1.2y轴上，所以可设它的标准方程100368.已知圆 x2+ y2= 9，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线PP,点 M在PP 上，并且PM = 2MP ，求点 M的轨迹.解析： 设点M的
6、坐标为（x , y），点P的坐标为（xo, yo），则=x, y = 3y.因为R X。, yo）在圆x2 + y2 = 9 上，2 2所以 xO + yO = 9.将x o = x , yo = 3y代入，得 x2+ 9y 2 = 9 ,2x-2即+ y = 1.9所以点M的轨迹是一个椭圆.尖子生题库9 . (10分)已知椭圆的中心在原点，两焦点Fi , F2在x轴上，且过点 A - 4,3).若FiA丄F2A，求椭圆的标准方程.一 一2 2解析：设所求椭圆的标准方程为x丄y2十 2 =a 1(ab0)b设焦点 F, - c, 0) , F2( c, 0)T F1 AX F2A,. F1A F2A= 0,TT而 F1 A= ( 4 十 c, 3) , F2 A= ( 4 c, 3),(4 十 c) ( 4 c)十3oV2 = 0 ,2- c = 25 ,即c = 5.V F1(5,0),F2(5,0)2 2a = | AF 111 十 I AF2= 十34十 a =2 10 ,22222 b = a c = (25 =10)15.22所求椭圆的标准方程为xy十=1.40152 2 2+ 4 十 3 =10 十 90 = 410.第-4 - 页共4页