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1、第二十一章 一元二次方程,21.2 解一元二次方程,第1课时 用直接开平方法解一元二次方程,课堂讲解,形如x2=p ( p0 ) 型方程的解法 形如(mx+n)2=p ( p0 ) 型方程的解法,你会解哪些方程，如何解的？,二元、三元一次方程组,一元一次方程,一元二次方程,消元,降次,思考：如何解一元二次方程,1,知识点,形如x=p(p0)型方程的解法,问 题（一）,一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗?,设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程
2、106x2=1500. 整理，得 x2=25 . 根据平方根的意义，得 x=5 ， 即 x1=5， x2=5. 可以验证，5和5是方程的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm.,当p0时，根据平方根的意义，方程() 有两个不等的实数根x1 ，x2 ；,当p0时，方程()有两个相等的实数根 x1x20；,当p0时，因为对任意实数x，都有x20， 所以方程()无实数根,归 纳,解：,例1 用直接开平方法解方程 x2810.,移项得x281. 根据平方的意义，得x9， 即x19，x29.,移项，要变号,开平方降次,方程有两个不相等的实数根,总 结,用直接开平方法解一元二次方程的方法：首
3、先将方程化成左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数，然后化完全平方式的系数为1，最后根据平方根的定义求解,1 方程x230的根是_.,对于方程x2m1. (1)若方程有两个不相等的实数根，则m_； (2)若方程有两个相等的实数根，则m_； (3)若方程无实数根，则m_,1,1,1,下列方程中，没有实数根的是() A2x30 Bx210 C. 1 Dx2x10,D,解下列方程： （1）2x-8=0 （2）9x-5=3 （3）9x+5=1,解：(1)2x280，化简，得x24，即x2或x2，所以 方程的两个根为x12，x22. (2)9x253，整理，得x2 8 9 ，即x 或x ， 所以方程
4、的两个根为x1 ，x2 . (3)9x251，整理，得x2 9 4 ，因为任何实数的平方 都不可能为负数，所以该方程无实数根,2,知识点,形如(mx+n)=p(p0)型方程的解法,探究,对照上面解方程()的过程，你认为应怎样解 方程(x3)25? 在解方程()时，由方程x225得x5. 由此想到：由方程 (x3)25， 得 x3 ， 即 x3 ，或x3 ， 于是，方程(x3)25的两个根为 x13 ，x23 .,归 纳,上面的解法中，由方程得到，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程转化为我们会解的方程了,例2 用直接开平方法解下列方程 (1)(x3)225；
5、(2)(2y3)216. 解：(1)x35，于是x18，x22. (2)2y34，于是y1 ，y2 .,总 结,解形如(mx+n)=p( p0，m0)的方程时，先 将方程利用平方根性质降次，转化为两个一元一 次方程，再求解.,1,已知b0，关于x的一元二次方程(x1)2b的根的情况是() A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D有两个实数根,C,2,一元二次方程(x6)216可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x64，则另一个一元一次方程是() Ax64 Bx64 Cx60 Dx64 一元二次方程(x2)21的根是() Ax3 Bx13，x23 Cx13，x2
6、1 Dx11，x23,3,D,C,解下列方程： （1）(x 6)9=0 （2） 3(x1)6=0 （3） x4x 4=5,解：(1)(x6)290，整理，得(x6)29，x63或x6 3，所以方程的两个根为x13，x29. (2)3(x1)260，整理，得(x1)22，即x1 或x1 ，所以方程的两个根为x1 1，x2 1. (3)x24x45，整理，得(x2)25，即x2 或x 2 ，所以方程的两个根为x1 2， x2 2.,直接开平方法解一元二次方程的“三步法”,开方,求解,变形,将方程化为含未知数的完全平方式非负常数的形式；,利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程；,解一元一次方程，得出方程的根,1.必做: 完成教材P16复习巩固T1 2.补充: 请完成对应习题,