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1、北师大版七年级数学上册第二章知识点整理七年 上册第二章有理数及其运算有理数 :有理数 =整数 +分数整数 =正整数 +0+ 整数分数 =正分数 + 分数有理数 =正有理数 +0+ 有理数正有理数 =正整数 +正分数 有理数= 整数 + 分数l 正数的概念：数 上 0 右 的数即比 0 大的数叫正数；形如 +1； +0.5 ； +10.1 ； 0.001 l 数的概念：数 上 0 左 的数；形如 -3 ；-0.2 ； -100 .l0 既不是正数也不是 数；0 是整数也是偶数.正 数的表示方法：盈利； ；足球比 ； ；收入；支出；提高；降低；上升；下降；不投入不支出；不盈也不 ；海平面的海拔；某
2、一个 准或基准. 用 0 表示；数 ：概念： 定了原点；正方向和 位 度的直 数 是一条可以向两端无限延伸的直 ；数 有三要素：原点；正方向； 位 度；画法：首先画一条直 ；在 条直 上任取一点；作为原点；再确定正方向；一般规定向右为正；画上箭头；反方向为负方向；最后选取适应的长度作为单位长度；数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示 .有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数；右边的数比左边的数大；正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于负数 .相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0 的相反数是0；a,b 互为相反数a+b=0;求一个数的相反数；只要在它的前面添
3、上负号“- ”即得原数的相反数；当原数是多个数的和差时；要用括号括起来再添“ - ”；下面的a,b即可以是数字；字母；也可以是代数式；一般地；数a 的相反数是 -a, 这里的a 表示任意一个数；可以是正数、负数、0.绝对值：几何定义：一般地；数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值；代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是0；互为相反数的两个数的绝对值相等 .对于任何有理数a；都有 a 的绝对值 0, 即绝对值非负性；若几个数的绝对值的和等于0；则这几个数同时为0；比较两个负数；绝对值大的反而小；倒数：乘积为1 的两个数互为倒数；所以数a 的倒数是
4、 1/a ； 0 没有倒数；求一个整数的倒数；写成这个整数分之一；求一个小数的倒数；先将其化成分数；再求其倒数；求一个带分数的倒数；先将其化为假分数；再求出倒数.用 1 除以一个非0 数；商就是这个数的倒数.有理数的四则运算：加法法则：同号两数相加；符号不变；把绝对值相加；异号两数相加；绝对值相等时相加得 0；绝对值不相等时；取绝对值较大的加数符号；并用较大的绝对值减去较小的绝对值 .一个数同0 相加；仍得这个数；有理数加法运算律：交换律和结合律.减法法则：减去一个数；等于加上这个数的相反数；依据加法法则3 / 5加减混合运算；通过减法法则将减法转化为加法；统一成只含有加法运算的和式；减法没有
5、交换律.乘法法则：两数相乘；同号得正；异号得负；把绝对值相乘；任何数同0 相乘；得0；几个不等于 0 的数相乘；积的符号由负因数的个数决定；当负因数的个数是奇数时；积为负；当负因数的个数是偶数时；积为正 .乘法的运算律：交换律、结合律、乘法对加法的分配律 .除法法则：两数相除；同号得正；异号得负；把绝对值相除；0 除以任何非0 的数都得0.除以一个数；等于乘上这个数的倒数；即.乘方：求几个相同因数积的运算；叫做乘方；乘方的结果叫做幂；表示n 个相同因数乘积的运算；负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来；当指数是 1 时；可省略不写；正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 0 的正整数次幂都是 0.混合运算：从左到右的顺序进行；先乘方；再乘除；后加减；如有括号；应先算括号里面的；科学记数法把一个大于 10 的数表示成的形式；这种记数方法叫科学记数法；准确数与近似数：与实际完全相符的数是准确数；与实际相接近的数是近似数；精确度：近似数与准确数的接近程度；可以用精确度表示；一般地；把一个数四舍五入到哪一位；就说这个数精确到了那一位；所以；精确度是描述一个近似数的近似程度的量；有效数字：在近似数中；从左边个不是 0 的数字起；到精确的数位止；所有的数字都叫做这个数的有效数字；一共包含的数字的个数；叫做有效数字的个数；5 / 5