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1、章末质量检测（四）（时间：60分钟满分：100分），、选择题（本题共9小题，每小题6分，共54分。在每小题给出的四个选项中，16题只有一项符合题目要求，第79题有多项符合题目要求1 一艘小船在静水中的速度大小为4 m/s，要横渡水流速度为5 m/s的河，河宽为A 船无法渡过此河B .小船渡河的最小位移C 船渡河的最短时间为D .船渡过河的位移越短80 m。设船加速启动和减速停止的阶段时间很短，可忽略不计。下列说法正 确的是（相对岸）为80 m20 s（相对岸），船渡过河的时间也越短解析 只要在垂直于河岸的方向上有速度就一定能渡过此河，A错；由于水流速度大于静水中船的速度，故无法垂直河岸渡河，而
2、被冲到下游，所以渡河的最小位移将大于80 m , B错；当船头垂直河岸航行时，垂直河岸的分运动速度80最大，时间最短，tmin = 4s = 20 s , C对，D显然错误。答案 C2. “快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，如果已知选手的质量为 m，选手抓住绳由静止开始摆动，此时 绳与竖直方向夹角为a ,如图1所示，不考虑空气阻力和绳的质量（选手可 视为质点）。下列说法正确的是:巾 （）A 选手摆到最低点时所受绳子的拉力大于mgB .选手摆到最低点时受绳子的拉力大于选手对绳子的拉力C 选手摆到最低点的运动过程中所受重力的功率一直增大D 选手摆到
3、最低点的运动过程为匀变速曲线运动2V解析 选手摆到最低点时 Ft-mg = mR，故A正确；选手受绳子的拉力与选手对绳子的拉力是一对作用力与反作用力，大小相等，B错误；选手一开始时重力的功率为零，到最低点时由于重力与速度方向垂直，功率也为零，故选手摆 到最低点的运动过程中所受重力的功率先增大后减小，C错误；选手摆到最低点的运动过程中加速度不断变化，D错误。答案 A 3如图2所示，转动轴垂直于光滑平面，交点 0的上方h处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为 m的小球B，绳长AB = lh，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动。要使球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是1A.2 n
4、 解析一 fth B n gh C. 2 n_D对小球，在水平方向有 Ftsin+ Fn = mg，且 R = htan e，当球即 2 n g9 = w 1 2m R 4卩将离开水平面时,2 2，在竖直方向有t emn RF cosFn = 0,转速n有最大值,答案 A 4. 2013年12月，我国成功地进行了“嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取月球的相关数据。该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时，经过时间t,卫星行程为s，卫星与月球中心连线扫过的角度是e弧度，万有引力常量为 G,月球半径为R，则可推知月球密度的表达式是23t eA. 4n Gs3 4 34 e nC.3sB. e n
5、3s3()Ro RGt4京誉d.3 e t3解析根据圆周的特点，其半径e3 =.=，由万有引力公式可得ts一r =，“嫦娥三号”做匀速圆周运动的角速度eGMmm = mw2r，密度公式 p =M，联立可得r43B.5EC.4ED. 5E解析由平抛运动规律可知两小球下落时间均为2R1 t=g,由水平射程x = vtgR知，A、B两小球的初速度分别为va = 2gR、121由动能定理知对8球有mgR = E 2mvB,对A球有mgR = Ea 2mvA,联立得 答案 BEa = 5E, B 对。6.滑雪运动员以一定的初速度从一平台上滑出，刚好落在一斜坡上的B点，且与斜坡没有撞击，则平台边缘A点和斜
6、坡B点连线与竖直方向夹角 a跟斜坡倾角e的关系为Ctan解析=2tan a图4B. tan 0 tan a =2 . B I k=2D.tan 0 tan a0 tan 2运动员从A点飞出后，做平抛运动，在 B点速度与水平方向的夹角为e，从A到B点的位移与竖直方向的夹角为a ,则1tan1y 2vytvy=,tan 0x vot2vovy= ,VO因此 tan 0 =，即 tan 0 tan a = 2, B 项正确。tan ar的圆轨道答案 B 7 如图5所示，三颗质量均为 m的地球同步卫星等间隔分布在半径为上，设地球质量为 M、半径为R。下列说法正确的是GMmGMmr2A 地球对一颗卫星的
7、引力大小为B 一颗卫星对地球的引力大小为Gm2C 两颗卫星之间的引力大小为3r23GMmD 三颗卫星对地球引力的合力大小为r2解析地球对一颗卫星的引力等于一颗卫星对地球的引力，由万有引力定律得GMm其大小为 r2 ，故A错误，B正确；任意两颗卫星之间的距离L = 3r，则两2Gm颗卫星之间的引力大小为3r 2 , C正确；三颗卫星对地球的引力大小相等且三个引力互成120，。其合力为0，故D选项错误。答案 BC8如图6所示，相距I的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)。将A向B水 平抛出的同时，B自由下落。A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速 度大小不变、方向相反。不计空气阻力
8、及小球与地面碰撞的时间，则( )A A、B在第一次落地前能否相碰，取决于 A的初速度BA、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰CA、B不可能运动到最高处相碰D. A、B 一定能相碰解析 由题意知A做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动;B为自由落体运动，A、B竖直方向的运动相同，者与地面碰撞前2h运动时间tilt = vti，所以选项 A正确；因为 A、B在竖直方向的运动同步，始终要运动足间处于同一高度， 且A与地面相碰后水平速度不变， 所以A一定会经过B所在的竖直线与B相碰。碰撞位置由 A球的初速度决定，故选项 B、C错误，选项D正确。答案 AD9如图7所示，两物块A
9、、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OOi转动，已知两物块质量相等，杆 CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度 （绳子恰好伸直但 无弹力），物块B到OOi轴的距离为物块A到OOi轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块 即将滑动的过程中，下列说法正确的是图7AA受到的静摩擦力一直增大B . B受到的静摩擦力是先增大，后保持不变CA受到的静摩擦力是先增大后减小dY JDA受到的合外力一直在增大解析物块A所受到的合外力提供它做圆周运动的向心力，所以随转动速度的增大而增大，D正确；由题意可知
10、， A、B两物块转动的角速度相同，则A、B两物块向心力之比为 1 : 2，两物块做圆周运动的向心力在细绳张紧前由静摩擦2 2力提供，由 Fa = m 3 rA, Fb = m co r b可知两物块所受静摩擦力随转速的增大而增大；当物块B所受静摩擦力达到最大值后，向心力由静摩擦力与绳子拉力的合力提供。物块 B受到的静摩擦力先增大后保持不变，B正确答案BD二、非选择题（本题共3小题，共P46分）10. （15分）如图8所示，高台的上面有一竖直的光滑1圆弧形轨道，圆弧半径44m，轨道端点B的切线水平，质量 M = 5 kg的金属滑块（可视为质点）从轨道顶Jr端A点由静止释放， 离开B点后经时间t=
11、 1 s撞击在斜面上的P点。已知斜面2的倾角e = 37 ，斜面底端C与B点的水平距离X0 = 3 m。 g取10 m/s ，sin 37 =0.6， cos 37 = 0.8，不计空气阻力。1L I 施（1）求金属滑块运动至 B点时对轨道的压力大小；（2）若金属滑块离开B点时，位于斜面底端C点、质量m = 1 kg的一小滑块， 在 沿斜面向上的恒定拉力F作用下由静止开始向上加速运动， 恰好在P点被金属滑 块击中。已知小滑块与斜面间动摩擦因数 卩=0.25，求拉力F的大小。1 2解析（1）金属滑块从 A到B的过程中，由动能定理得mgR = 2mVB，可得VB = 5m/s2 VB金属滑块运动到
12、B点时，由牛顿第二定律和向心力公式得Fn - Mg = M r解得 Fn = 150 N由牛顿第三定律可知，金属滑块运动至B点时对轨道的压力大小为150 N。(2)金属滑块离开B点后做平抛运动，水平位移x = VBt= 5 m设小滑块沿斜面向上的位移为S,由几何关系可知x xo = scos 37解得s = 2.5 m1 2设小滑块沿斜面向上运动的加速度为a，由s = 2at解得2a = 5m/s对小滑块沿斜面上滑过程进行受力分析，由牛顿第二定律得F mgsin 37 卩 mgcos 37 = ma解得f = 13 N。答案(1)150 N (2)13 N11 . (15分)(2014珠海联考
13、)如图9所示，平台上的小球从A点水平抛出，恰能无碰撞地进入光滑的斜面BC，经C点进入光滑水平面CD时速率不变，最后进入悬挂在 O 点并与水平面等高的弧形轻质筐内。已知小球质量为m ， A、 B 两点高度差为h , BC斜面高2h，倾角a = 45。，悬挂弧形轻质筐的轻绳长为 3h，小 球可看成质点，弧形轻质筐的重力忽略不计，且其高度远小于悬线长度，重力加速 度为 g ，试求：图 9(1)B 点与抛出点 A 的水平距离 x；45小球运动至 C点速度VC的大小;(3)小球进入轻质筐后瞬间，轻质筐所受拉力F的大小解析(1)小球运动至B点时速度方向与水平方向夹角为,设小球抛出时的初速度为V 0,从A点
14、至B点的时间为t，有h =12 tan 45 =2gtgtx = V0V0解得x = 2h设小球运动至B点时速度为VB，在斜面上运动的加速度为a，有VB =2vo，a = gsi n 450222hvc vb = 2a sin 45解得vc = 22gh0(3) 小球进入轻质筐后瞬间做圆周运动，由牛顿第二定律得2VCF mg = m ，解得3h11F = 3 mg。答案 (1)2h11(2)2 2gh (3) 3 mg12. (16 分)(2014四川卷，9)石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得20
15、10年诺贝尔物理学奖。用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。科学家们设想，通过地球同步轨道 站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿看这条缆绳运行，实现外太空和 地球之间便捷的物资交换。图10(1) 若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为hi的同步轨道站，求轨道站内质量为mi的货物相对地心运动的动能。 设地球自转角速度为 3,地球半径 为R。(2) 当电梯仓停在距地面高度 h2 = 4R的站点时，求仓内质量 m2 = 50 kg的人对水2平地板的压力大小。取地面附近重力加速度g = 10 m/s，地球自转角速度3 =_ 537.3 X 10 rad/s，地球
16、半径 R = 6.4 X 10 km。解析(1)设货物相对地心的距离为r1,线速度为V1，则门=R + h1V1 = r 1 31 2货物相对地心的动能为Ek = 2m1v11 2 2联立得Ek = m1 3 (R + h1)2设地球质量为 M，人相对地心的距离为r2，向心加速度为an，则r 2 = R + h22an= 3 r 2GMg=RGMm2设水平地板对人的支持力大小为N，人对水平地板的压力大小为N ，则r 22N = m2anN = N联立式并代入数据得N = 11.5 N1 2 2答案（1） mi 3 （R + hi）（2）11.5 N21 g联立解得n = 2冗h，贝U A正确。33s4 en Gt*3，选项B正确，选项A、C、D错误答案 B5如图3所示，BOD是半圆的水平直径，OC为竖直半径， 半圆半径为R，A在B 点正上方高R处，现有两小球分别从 A、B两点以一定初速度水平抛出，分别击中 半圆上的D点和C点，已知B球击中C点时动能为E，不计空气阻力，则A球击中D点时动能为