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1、高三数学第一轮复习 函数与方程 第一课：方程的根与函数的零点,数学组：普布顿珠,说课,函数零点的定义,求函数的零点,判断函数在区间内是否存在零点,方程的根与函数的图像及函数的零点 之间的关系,方程,x22x+1=0,x22x+3=0,y= x22x3,y= x22x+1,函数,函 数 的 图 象,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,函数的图象 与x轴的交点,(1,0)、(3,0),(1,0),无交点,x22x3=0,y= x22x+3,一、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象有什么关系？,对于函数y=f(x),我们把使
2、f(x)=0的实数x叫做函数 y=f(x)的零点。注：零点不是点，而是常数。,方程f(x)=0有实数根,函数零点的定义：,等价关系,第二步：求方程f(x)=0 的根,第三步：方程根就是函数的零点,第一步：令y=0，使f(x)=0,二、如何求函数y=f(x) 的零点,其解题过程：,例题1：求函数f(x)=x2 - 2x - 3的零点:,解：令 f(x)=0 , 使得 x2 - 2x - 3=0,(x-3) (x+1)=0,所以函数f(x)=x2 - 2x - 3的零点分别为3和-1:,练习1：求下列函数的零点,（1）f(x)=2x - 3,（2）f(x)=x2 - 4,（3）f(x)= - x2
3、+3x+2,三、如何判断函数在区间内是否存在零点,如果函数y=f(x)在区间（a,b）上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么函数y=f(x)在区间(a,b) 内一定存在零点。,注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定区间内存在零点。,如果f(a)f(b)0时，函数在区间（a,b）内不一定存在零点。,例题2：已知函数f(x)= - x3 - 2x+5在区间（-1,2）上的图象是 连续不断的一条曲线，判断函数在（-1,2）内是否存在零点,解：因为函数f(x)= - x3 - 2x+5且x（-1,2）,所以f(-1) = - （-1）3 - 2（-1）+5,= 1 +2+5
4、,=80,f(2) = - （2）3 - 22+5,= - 8 - 4+5,= - 70,又因为f(-1)f(2) = 8(-7)= - 560,所以函数f(x)= - x3 - 2x+5在区间（-1,2）内存在零点,(1)f(x)=2x - 5, x（-3 , 4）,练习2：下列函数在给定区间上的图象是连续不断的一条曲线，请判断区间内是否存在零点,(2)f(x)=x2 - 5x + 8, x（0 , 1）,(3)f(x)= - x2 + 2x - 7, x（-1, 3）,小结,等价关系,函数零点的定义,函数的零点或零点在区间内存在性的判断,课后练习题,已知函数f(x)= x3 + x2 +m在区间（- 2, - 1）存在零点， 求m的值,函数f(x)= lnx-2一定存在零点的区间是（ ）,课后思考题,