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1、,指数函数图象的性质与应用,请你思考:,指数函数的概念?,一般地,函数y=ax(a0,且a1)叫做指数函数, 其中x是自变量,函数的定义域是R.,千万别忘了,a 1,0 a 1,图 象,性 质,(1) 定义域 : R,(2)值域: ( 0 ,+ ),（3）过点（0，1），即x=0时，y=1,（4） 在R上是增函数,（4）在R上是减函数,指数函数在底数a1及0 a 1,这两种情况下的图象和性质如下：,指数函数的图象和性质,求下列函数的定义域、值域,（1）y=0.4,所求函数的值域为yy1,所求函数的定义域xx1/5,（3）y=2x+1,所求函数的定义域为R,所求函数的值域为y y1 ,所求函数的
2、值域为yy0且y1,所求函数的定义域为xx4,例4 比较下列各题中两个值的大小,（1）1.7 2.5和1.7 3,解:考察指数函数 y=1.7 x ,由于底 1.7 1, 所以指数函数y=1.7 x 在R上是增函数. 2.5 3, 1.7 2.5 1.7 3,3,2.5,y = 1.7x,(2)0.8 0.1 和 0.8 0.2,解:考察指数函数y=0.8 x , 由于00.8 1, 所以指数函数y=0.8 x 在R上是减函数. -0.1 -0.2, 0.8-0.1 0.8-0.2.,y = 0.8x,-0.1,-0.2,比较同底数幂大小的方法:,利用指数函数的单调性,其基本步骤如下: 1.确
3、定要考察指数函数; 2.根据底数情况指出已确定指数函数的单调性; 3.比较指数大小,然后利用指数函数单调性得出同底数幂大小的关系.,(3) 2 0.6 和 3 0.6,0.6,y=2x,y=3x, 2 0.6 3 0.6,(4) 0.8 -2 和 0.2-2,-2,y=0.2x,y=0.8x, 0.8 -2 0.2-2,(5) 1.7 0.3 和0.9 3.1,分析：我们力求寻找一个中间 值，通过与中间值进行 比较，得到其大小关系, 中间值选择谁较合适呢？,为什么选1？,因为指数函数的图象过（0，1）点，即x=0时，y=1.,解:由指数函数的性质可知: 1.70.31.70=1, 0.93.1
4、1, 0.93.10.93.1,(6) 0.3 0.4 和0.4 0.3,分析：我们力求寻找一个中间值，中间 值选择谁较合适呢？,0.3 0.3,0.3 0.3 0.4 0.3,0.3 0.4 0.30.3, 0.3 0.4 0.4 0.3,课堂练习：,比较下列各题中两个值的大小 （1） 3 0.8 3 0.7 ( 2 ) 0.75 0.1 0.750.1 ( 3 ) 1.01 2.7 1.013.5 ( 4 ) 0.99 3.3 0.99 4.5,1、根据条件写出正数 a 的取值范围 （1） 若 a- 0.3a 0.2 ，则a （2） 若 a 7.5a 4.9 ，则a ,（1，+）,（0，1
5、）,变式训练：,2、已知下列不等式，比较 m , n 的大小,（1） 2 m 2 n , m _ n,（2）0.2 m 0.2 n , m _ n,3、比较5 2x+1 和5 x+2 的大小,分析：底数5大于1，y=5 x在R上是增函 数，但2x+1 和x+ 2 的大小 需 要讨论。,解： 当2x+1x+2时，即x1, 5 2x+1 5 x+2; 当2x+1=x+2时，即x=1, 5 2x+1 =5 x+2; 当2x+1x+2时，即x1, 5 2x+1 5 x+2;,4、设 y1=a 3x+1，y2=a 2x，其中a0,a1，确定 x 为何值，有 （1） y1 = y2 ； （2） y1 y2 ;,解： 当a3x+1 =a 2x时，即3x+1=-2x , 5x=-1 , x=-1/5, 若y1 y2； a1时， 3x+1-2x， x-1/5; 0a1时， 3x+1-2x, x-1/5;,课堂小结：,本节我们学习了利用指数函数的图像和单调性比较幂的大小。,同底不同指,图像和单调性,同指不同底,图像,不同指不同底,转化,作业：,P78 2.6 1、3题,将下列各数从小到大排列起来: ( ) , ( ) , ( ) , ( ) 0 , ( -2 )3 , ( ),2/3,-1/3,3/5,1/2,1/2,2/3,6/7,5/3,-1/3,再见,