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1、1.4 利用尺规作三角形,1,三角形的尺规作图,学习目标,1经历尺规作图实践操作过程，训练提高学生的尺规作图的技能，能根据条件作出三角形。 2能依据规范作图语言，作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言。 3通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说明要有理有据。,2,三角形的尺规作图,豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？,你能帮他画出来吗？,求助,3,三角形的尺规作图,1、三角形的基本元素是和。,4、你会用尺规作一条线段等于已知线段吗？ 自己动手试一试！,5、你会用尺规作一个角等于已知角吗？,你能利用尺规作一个三角
2、形与已知三角形全等吗？,边,角,回眸,2、尺规作图的工具是直尺和圆规 。,3、我们已经会用尺规作一条线段等于 已知线段、作一个角等于已知角,4,三角形的尺规作图,如何利用尺规作出一个三角形与已知三角形全等？,实践出真知,5,三角形的尺规作图,做一做,1已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形,已知：线段a, c, .,求作：ABC，使BC=a AB=c, ABC= .,6,三角形的尺规作图,（2）以B为顶点，以BC为一边，作 ,B,C,（3）在射线BD上截取线段BA=c；,（4）连接ACABC就是所求作的三角形,A,D,D,D,7,三角形的尺规作图,将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，
3、它们全等吗？为什么？,还有没有其他的作法？,8,三角形的尺规作图,温故-知新,2. 已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。,回顾刚才作三角形的顺序,边,边,夹角,夹角,边,边,9,三角形的尺规作图,做一做,2已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形,已知： ， ，线段c,求作：ABC，使A= ，B= ，AB=c.,10,三角形的尺规作图,请按照给出的作法作出相应的图形,（1）作 ,A,F,（2）在射线AF上截取线段AB=c；,C,D,B,（3）以B为顶点，以BA为一边，作 ，BE交AD于点C，连接BC则ABC就是所求作的三角形,11,三角形的尺规作图,将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比
4、较，它们全等吗？为什么？,还有没有其他的作法？,12,三角形的尺规作图,1. 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。,回顾刚才作三角形的顺序,角,角,夹边,夹边,角,角,温故-知新,13,三角形的尺规作图,(1)作= ；,(2)在上截取，使 = ；,(3)以为顶点，以为一边，作 = ；,(4)作一条线段 = ；,(5)连接 ，或连接交于点 ；,(6)分别以 ， 为圆心，以 ， 为半径画弧，两弧交于点；, ,你知道的常用作图语言有哪些呢？,14,三角形的尺规作图,3已知三角形的三边，求作这个三角形,做一做,已知：线段a，b，c,求作：ABC，使AB=c，AC=b，BC=a,请写出作法并作出相
5、应的图形,15,三角形的尺规作图,3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。,已知：线段 a，b，c。,求作：ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。,（1）作一条线段BC=a；,（2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；,（3）连接AB,AC。,ABC就是所求作的三角形。,a,b,c,作法：,你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？,16,三角形的尺规作图,经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？,1. 假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；,2. 在草图上标出已给的边、角的对应位置；,3. 从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；,4.
6、 在3的基础上逐步向所求图形扩展。,17,三角形的尺规作图,1. 你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法。,a,b,分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”，会发现是“已知两边及夹角求作三角形”，所以按照此方法作图。,我们一起做！,18,三角形的尺规作图,已知：直角，线段a，b,求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b,作法：,(1)作DCE=90,(2)在射线CD，CE上分别截取CB=a，CA=b,(3)连接AB,ABC就是所求作的三角形。,C,D,E,B,A,19,三角形的尺规作图,2. 已知和，线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等
7、于，另一个内角等于 ，且的对边等于a。,a,提示：先作出一个角等于+，通过反向延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三个内角 。由此转换成已知 和及其这两角的夹边a，求作这个三角形。,我们一起做！,20,三角形的尺规作图,a,B,C,A,E,F,G,作法：1. 作+的补角,2. 作GBE=,3. 在射线BE上截取BC=a,4. 以C为顶点，CB为一边作FCB=,5. 射线BG与射线CF相交于点A,ABC就是所求作的三角形。,你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？,21,三角形的尺规作图,已知线段a，b和，求作ABC，使其有一个内角等于，且的对边等于a，另有一边等于b。,a
8、,b,分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”；然后在草图上标出已给的边、角的对应位置；再找出边与角，确定作图的顺序。,拓展提高,22,三角形的尺规作图,b,a,a,A,B,M,N,C,C,作法： 1. 作MAN=,2. 在射线AM上截取AB=b,3. 以B为圆心，以a为半径画弧，交AN于点C， C,4. 连接BC，BC,ABC和ABC就是所求作的三角形。,同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？ 你从中可以感悟到什么？,23,三角形的尺规作图,感悟：当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此可以用来判定两个三角形全等； 而当已知两边及一边的对角时，会画出两个不同的三角形，因此
9、不能用来作为判别两个三角形全等的条件。,a,c,两边及夹角,两边及一边的对角,24,三角形的尺规作图,求作：以m为边长的等边三角形。,试根据下面的作图语言完成作图：,（1）作线段AB=m,（2）分别以A、B为圆心，m长为半径画弧，两弧在射线AX 同侧相交于C;,则 ABC 就是所要求作的等边三角形。,已知：线段m.,（3）连接AC，BC；,练习,m,25,三角形的尺规作图,1利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ） A已知三边 B已知两边及夹角 C已知两角及夹边 D已知两边及其中一边的对角,2利用尺规不可作的直角三角形是 （ ） A已知斜边及一条直角边 B已知两条直角边 C已知两锐角 D已知一锐角及一直角边,D,C,练习,26,三角形的尺规作图,3以下列线段为边能作三角形的是 （ ） A2厘米、3厘米、5厘米 B4厘米、4厘米、9厘米 C1厘米、2厘米、 3厘米 D2厘米、3厘米、4厘米,D,练习,27,三角形的尺规作图,回顾与反思,谈谈你本节课的,收获与感受,作业：习题3.9,28,三角形的尺规作图,