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1、直线与圆的位置关系,1,直线与圆的位置关系,请大家仔细观察，把直线和圆的公共点个数情况总结一下,并把相应的图形画出来.,知识探究一：直线与园位置关系的判定,2,直线与圆的位置关系,总体看来应该有下列三种情况:,3,直线与圆的位置关系,(1)直线和圆有一个公共点,4,直线与圆的位置关系,(2)直线和圆有两个公共点.,5,直线与圆的位置关系,(3)直线和圆没有公共点.,6,直线与圆的位置关系,(1)直线和圆有唯一个公共点,叫做 直线和圆相切,(2)直线和圆有两个公共点,叫做 直线和圆相交,(3)直线和圆没有公共点时, 叫做直线和圆相离,7,直线与圆的位置关系,点和圆的位置关系,8,直线与圆的位置关
2、系,大家都知道:点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离,这一数量关系来刻画;同样直线和圆的位置关系也可以用数量关系来刻画，下面我们一起来看一下!,9,直线与圆的位置关系,o,圆心O到直线L的距离d,L,半径r,(1)直线L和O的相离,此时d与r大小关系为_,dr,10,直线与圆的位置关系,o,半径r,(2)直线L和O相切,此时d与r大小关系为_,d=r,11,直线与圆的位置关系,o,半径r,(3)直线L和O相交,此时d与r大小关系为_,dr,12,直线与圆的位置关系,直线和圆的位置关系:,直线L和o相交 dr,注明:符号 读作“等价于”.它表示从左端可以推出右端,并且从右端也可以推出左端.,
3、13,直线与圆的位置关系,思考:在平面直角坐标系中，我们用方程表示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系？,直线l：Ax+By+C=0,圆C：X2+y2+Dx+Ey+F=0,14,直线与圆的位置关系,如果直线l与圆C有公共点，由于公共点同时在l和C上，所以公共点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之，如果这两个方程有公共解，那么以公共解为坐标的点必是l与C的公共点,方法一（代数法）:根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断,15,直线与圆的位置关系,1.将直线方程与圆方程联立成方程组；,2.通过消元，得到一个一元二次方程；,3.求出其判别式的值；,16,直线与圆的位置关系,1.把
4、直线方程化为一般式,并求出圆心坐标和半径r；,2.利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d；,3.利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：,方法二（几何法）:根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断.,17,直线与圆的位置关系,18,直线与圆的位置关系,分析：方法一，判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解； 方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系,例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,题型一：判断直线与圆的位置关系,19,直线与圆的位置关系,消去y，得：,例1.
5、 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,因为：,= 1 0,所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点,20,直线与圆的位置关系,解法二：圆 可化为:,其圆心C 的坐标为（0，1），半径长为 ，点C （0，1） 到直线 l 的距离：,所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点,例1. 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,21,直线与圆的位置关系,所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是：,把 代入方程，得 ；,把 代入方程 ，得 ,A（2，0），B（1，3）,由 ，解得：,例1
6、. 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,解：,思考：怎么求弦长|AB|,22,直线与圆的位置关系,解法一:,23,直线与圆的位置关系,解法二:,24,直线与圆的位置关系,2.在ABC中，C=90，AC=3，AB=5，若以C为圆心、r为半径作圆，那么： (1)当直线AB与C相切时，r的取值范围是_; (2)当直线AB与C相离时，r的取值范围是_; (3)当直线AB与C相交时，r的取值范围是_.,课堂练习,1.课本123页练习1.2.3.,25,直线与圆的位置关系,2,1,0,交点,切点,dr,d=r,dr,割线,切线,作业: 课本第132页习题4.2第1、2、3题,课堂小结,直线和圆的位置关系主要有三种:相离、相切、相交. （设o半径为r,圆心到直线L的距离为d,那么:,26,直线与圆的位置关系,