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1、2.7 二次根式,第二章 实数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 二次根式的运算,1,第2课时二次根式的运算,学习目标,1.会用二次根式的四则运算法则进行简单地运算.（重点） 2.灵活运用二次根式的乘法公式.（难点）,2,第2课时二次根式的运算,导入新课,1.满足什么条件的根式是最简二次根式?试化简下列二次根式：,2.上述化简后的二次根式有什么特点?你会怎么对它们进行分类?,几个二次根式化简后被开方数相同,为一组；,为一组.,3,第2课时二次根式的运算,讲授新课,还记得吗?,二次根式的乘法法则和除法法则,4,第2课时二次根式的运算,典例精析,例1：计算:,5,第2课时二次根式的
2、运算,例2 计算:,解:,(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 .,可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则,6,第2课时二次根式的运算,例3 计算:,解:,当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 .,问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？,试回顾如何计算3a22a3= .,6a5,提示：可类比上面的计算哦,7,第2课时二次根式的运算,二次根式的乘法法则的推广：,归纳总结,多个二次根式相乘时此法则也适用，即,当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为
3、根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即,8,第2课时二次根式的运算,（2）x2+2x2+4y= ;,1.（1）3x2+2x2= ;,2.类比合并同类项的方法，想想如何计算：,解：,3. 能不能再进行计算?为什么?,答：不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并.,5x2,3x2+4y,合作探究,9,第2课时二次根式的运算,解：(1)原式=,例4：计算:,(2)原式=,(3)原式=,(4)原式=,10,第2课时二次根式的运算,解：(5)原式=,(6)原式=,11,第2课时二次根式的运算,归纳总结,二次根式的加减法法则,一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二
4、次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.,要点提醒,1.加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”.,2.合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并.,12,第2课时二次根式的运算,【变式题】如果最简二次根式 与 可以合并，那么要使式子 有意义，求x的取值范围.,解：由题意得3a-8=17-2a, a=5， 20-2x0，x-50， 5x10.,13,第2课时二次根式的运算,化为最简 二次根式,用分配 律合并,整式 加减,依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.,基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题,14,第2课时二次根式的运算,解：(1)原式=,例5：计算:,
5、(2)原式=,(3)原式=,15,第2课时二次根式的运算,例6 若最简根式 与 可以合并，求 的值.,解：由题意得 解得 即,确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为，2列关于待定字母的方程求解即可.,16,第2课时二次根式的运算,练一练,1.下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D.,D,2. 与最简二次根式 能合并，则m=_.,1,3.下列二次根式，不能与 合并的是_(填 序号）.,17,第2课时二次根式的运算,例7 已知a,b,c满足 . (1)求a,b,c的值； (2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成 三角形，求出其周长；若不
6、能，请说明理由.,解：(1)由题意得 ；,(2)能.理由如下： 即acb， 又 a+cb， 能够成三角形，周长为,分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；(2)根据三角形的三边关系来判断.,18,第2课时二次根式的运算,【变式题】 有一个等腰三角形的两边长分别为 ，求其周长.,解：当腰长为 时， 此时能构成三角形，周长为 当腰长为 时， 此时能构成三角形，周长为,二次根式的加减与等腰三角形的综合运用，关键是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小.,19,第2课时二次根式的运算,当堂练习,1.在括号中填写适当的数或式子使等式成立.,（ ）10；,（ ） 4；,2. 下列计算正确的
7、是（ ） A. B. C. D.,B,20,第2课时二次根式的运算,解： (1)原式=,3.计算:,(2)原式=,(3)原式=,21,第2课时二次根式的运算,4.已知x+y=4,xy=2.求 的值.,解： 原式= 把 x+y=-4,xy=2 代入上式，得原式=,22,第2课时二次根式的运算,解：,5.计算:,23,第2课时二次根式的运算,解：,24,第2课时二次根式的运算,6.下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m2，求圆环的宽度d（取3.14）.,d,25,第2课时二次根式的运算,答：圆环的宽度为,d,26,第2课时二次根式的运算,7.已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b= ，求（2*3）（27*32）的值,解：a*b= ， （2*3）（27*32） = = =,能力提升：,27,第2课时二次根式的运算,二次根式的运算,乘除法则,课堂小结,加减法则,乘除公式,28,第2课时二次根式的运算,更多精彩内容，微信扫描二维码获取,扫描二维码获取更多资源,29,第2课时二次根式的运算,