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1、勾股定理说课,版本：人教版 年级：八年级（下）,一、教材分析,教材的地位和作用 教学目标,（一）教材的地位和作用,“勾股定理”是人教版新课标八年级（下册）第十八章第一节第一课时的内容。“勾股定理”是安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识之后，在直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，是中学数学几个主要定理之一。它揭示了直角三角形三边之间的一种数量关系，将形与数密切联系起来，是解直角三角形的主要根据之一，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据。勾股定理的发现、验证和应用蕴涵着丰富的文化价值，它把形的特征转化为数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁，在生产、生活中也有非常广泛的应
2、用。同时，勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此在教材中具有相当重要的地位和作用。,（二）教学目标,根据新课程标准对学生知识、能力的要求，结合八年级学生的实际水平和认知特点，我确定以下教学目标： 知识与技能：知道勾股定理的由来，理解和掌握勾股定理的证明方法。能够灵活地运用勾 股定理进行计算。 过程与方法：让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学过程，并从中体会数形结合及从特殊到一般的数学思想，培养学生观察、比较、分析、推理的能力。 情感、态度与价值观：介绍我国古代在研究勾股定理方面取得的伟大成就，激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感。通过小组拼图，培养学生的合
3、作交流意识和探索精神。,二、教学重点、难点,为变被动接收为主动探究，我确定本节课的 重点：勾股定理的发现、验证和应用。 限于八年级学生的思维水平，我将 难点：面积法（拼图）法证明勾股定理。 我将引导学生动手实验突出重点，利用面积法(拼图法)合作交流突破难点。,三、教法与学法分析：,数学是一门培养和发展人思维的重要学科，因此在教学中要展现获取知识和方法的思维过程。针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课采取 教法：采取以引导探索法为主，实验法、讨论法为辅的自主探究式教学，这种教学理念有利于提高学生的思维能力，有效地激发学生的思维积极性。由浅到深，由特殊到一般，使学生得到 获得新知的成功感受。
4、学法：鼓励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，亲自感知体验知识的形成过程，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。,四、教学过程（5步骤）,一、创设情境，引入新课,二、动手操作，探索新知,三、证明猜想，得到定理,四、应用知识，回归生活,五、总结反思，布置作业,我国数学文化源远流长，博大精深，为了使学生感受其传承的魅力，我将本节课设计为以下五个环节：,（一）、创设情境，引入新课（2）,受台风的影响，一棵大树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树根3米处，你知道这棵树在折断之前有多高吗？,2002年在我国北京召开的第24届国
5、际数学家大会的场景 ，这次大会的会徽为著名的赵爽弦图，你知道为什么用赵爽弦图作为这次大会的会徽吗？,2002年在我国北京召开的第24届国际数学家大会，这次大会的会徽为著名的赵爽弦图，你知道为什么用赵爽弦图作为这次大会的会徽吗？,这样的导入富有科学特色和浓郁的数学气息，寓教于乐，激起学生强烈的兴趣和求知欲。,相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角形的某种特性，从而找到了答案。同学们,我们也来观察下面的地面, 看看你能发现什么？是否也和大数学家有同样的发现呢?让学生沿着毕达哥拉斯的足迹去探寻勾股定理。然后提出三个问题，问题一：在图中你发现哪些基本图形？
6、,【】,引导学生观察得到：地面由许多等腰直角三角形构成,（二）、动手操作，探索新知 【活动1】,勾股定理的探索过程是本节课的重点，依照数学知识循序渐进、螺旋上升的原则，通过讲述毕达哥拉斯在朋友家做客的故事来进一步激发学生的学习兴趣，使学生在不知不觉中进入探究学习的最佳状态。,问题二：与等腰直角三角形相邻的正方形面积之间有何关系？,引导学生通过数三角形的个数发现:等腰直角三角形两直角边对应的两小正方形的面积和，等于斜边对应的正方形的面积。 紧接着抛出第三个问题：等腰直角三角形三边存在着一种怎样的特殊数量关系呢？学生通过观察计算发现：等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。巧妙将面积之间的关
7、系转化为边长之间的关系，体现了转化思想。通过层层设问，引导学生发现新知。那么一般直角三角形是否也满足这样的数量关系呢？体现了从特殊到一般的认知规律。,【活动2】一般直角三角形三边关系的发现,引导学生在格子图上画一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其各边为边长作正方形A、B、C。 同时给出图二，让学生小组合作计算图一和图二中正方形A、B、C的面积。通过计算发现：,图一,图二,A,B,A,B,C,C,正方形面积间的关系：SA+SB=SC 于是：,猜想：直角三角形三边之间的关系，即：两直角边的平方和等于斜边的平方。,以上三个环节层层深入，步步引导学生归纳得到：,命题1 : 如果直角三角形的两直角
8、边长 分别为a,b，斜边长为c，那么,拼一拼：以小组为单位用四个全等的直角三角形不加覆盖能拼成一个大正方形吗？,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,（三）证明猜想，得到定理,利用拼图活动解放学生的大脑，让学生发挥自己的聪明才智证明勾股定理，这是教学的重点也是难点，应给学生充分的自主探索的时间和空间，让学生在相互讨论中碰撞，在相互学习中完善。调动全体学生的积极性，达到人人参与的效果，通过这些实际操作，学生能够进一步加深对数形结合的理解，给学生充分的时间和空间参与到数学活动中来，并发挥他们的主观能动性，可以进一步提高学生的学习兴趣，利用分组讨论，加强学生的合作意识。从而体现出学生是学习
9、的主体，教师是组织者、合作者这一教学理念。,利用计算面积法：,S大正方形=S小正方形+4SRt,a,b,c,a,a,a,b,b,b,c,c,c,最终确定如图所示图形，引导学生,a,c,b,如果直角三角形的两直角边长分别为a和b，斜边长为c，那么 a2+b2=c2.,勾股定理：,【注】勾股定理的使用条件？,勾股定理是一个基本的几何定理，它是用代数思想解决几何问题的主要工具之一，也是数形结合的纽带之一。然后向学生介绍勾股定理的由来及我国古代在研究勾股定理方面取得的伟大成就，对勾、股、弦的含义及古今中外对勾股定理的研究做一个介绍，使学生感受数学文化，激发学生的爱国热情和民族自豪感。,我国古代两种证法
10、,1.“赵爽弦图”,2.刘徽的“青朱出入图”,分享成果：,这一环节同样采用分组合作的方式，在我的组织引导下，鼓励学生动手拼图、自主探索，让学生利用等面积法思考问题，获取知识，培养学生的合作意识和团队精神以及学生的动手、动脑、动口的能力。并让 学生体会我国古代数学家思想的伟大，激发学生再创数学辉煌的愿望。这是我国古代的两种证法，那么国外的数学家又是如何证明的呢？,两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955,勾 股 世 界,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千
11、多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理称为毕达哥拉斯定理。毕达哥拉斯发现了这一定理后，即斩了百头牛作为庆祝，因此又称“百牛定理”,【证法】（毕达哥拉斯证明） 做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形. 从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b，所以面积相等. 即 ， 整理得 . .,分享成果：,这是毕达哥拉斯为证明勾股定理设计的图形，让学生沿着毕
12、达哥拉斯的思路，慢慢探索，最终证明勾股定理。让学生体会数学的神奇， 让学生了解关于勾股定理的证明方法有很多。,（四）运用知识，回归生活。（15）,1、求出下列直角三角形中未知边的长度。,2、直角三角形中两条直角边之比为3：4，且斜边为10cm，求（1）两直角边的长（2）斜边上的高线长,在这一环节，先讲解例题，然后针对例题再次出现巩固练习，进一步提高学生运用知识的能力，对练习中出现的情况采取互评、互议的形式，在互评互议中出现的具有代表性的问题，可采用全班讨论的形式予以解决，以此突出教学重点。,然后解决导入时候提出的问题。前后呼应，学生从中体会到数学来源于生活同时又回归生活，并为生活服务。树的高度
13、=AC+AB。,（五）归纳小结，布置作业,【归纳小结】让学生谈谈这节课的收获是什么？让学生畅所欲言，通过小结，培养学生归纳概括的能力，引导学生对知识要点进行总结，梳理学习思路。 【布置作业】1、课本P70 2、3、7 思考题：在平静的湖面上，有一支红莲，高 出水面1尺红莲被风 一吹，花朵刚好与水 面平齐，已知红莲移动的水平距离是2尺，问这里水深是多少？ 2、预习课本P66-68。思考课本中的探究。 针对学生认知的差异设计有层次的作业，既能巩固知识，又能使学有余力的学生获得最佳发展。我按照理解-掌握-应用的梯度布置了以上作业，作业的多层次和多元化体现了教育面向全体学生的理念。,探索勾股定理,板书
14、设计,勾股定理内容,勾股定理的证明,例题讲解,习题训练,五、设计说明：,根据学生的知识结构，我采用的这一教学流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生形成观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想 。从学生熟悉的生活经历出发，体现了数学源于生活又回归于生活同时为生活服务。 探索定理采用了面积法,引导学生利用拼图实验，体验由特殊到一般的对直角三角形三边关系的研究,这种方法是认识事物规律的重要方法之一,通过教学让学生初步掌握这种方法,对于学生良好思维品质的形成和对学生的终身发展有十分重要的作用。 本节课探究体验贯穿始终，展示交流贯穿始终，习惯养成贯穿始终，情感教育贯穿始终。总之本节课诣在创设愉悦和谐的学习气氛，建立民主、平等、和谐的师生关系，营造一种学生感想、敢说、敢问的课堂气氛，让全体学生都能生动活波、积极主动的参与教学活动，突出了学生的自主探究与合作交流，体现了学生的主体地位。,请各位老师指正,谢谢大家！,以上就是我对勾股定理这一课的设计说明，有不足之处,