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1、浙教版数学九年级(下),3.1直线与圆的位置关系(2),温故知新,直线与圆的位置关系有下面的性质:,如果O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么,(1) dr,(2) d=r,(3) d r,直线l与O相交,直线l与O相切,直线l与O相离,例1.如图,台风中心P(100,200)沿北偏东30方向移动,受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响?,0,100,400,500,600,700,300,200,X(km),y(km),600,500,400,3
2、00,200,100,30,P,探究活动,请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P. (1)过点P是否都能作这个圆的切线? (2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线? (3)点P在什么位置时,能作两条切线?这两条切线有什么特性? (4)能作多于2条的切线吗?,点在圆内不能作切线,点在圆上,点在圆外,相等,不能,切线的判定方法有：,、切线的判定定理。,、圆心到直线的距离等于圆的半径。,、直线与圆有唯一个公共点。,小结,切线的判定定理：经过半径外端 并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线。,知识要点,直线与圆相切的判定定理:,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线,O,A,l
3、,OA是O 的半径,lOA于A l是O的切线,经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,判断下图中的l 是否为O的切线,半径,外端,垂直,证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：过半径外端 垂直于这条半径。,巩固练习,1、如图，已知点B在O上。根据下列条件，能否判定直线AB和O相切？,OB=7,AO=12,AB=6,O=68.5,A=2130,？,例题分析,例1.已知:如图A是O外一点,AO的延长线交O于点C,点B在圆上,且AB=BC,A=30.求证:直线AB是O的切线,A,B,C,O,证明：连结OB,OB=OC，AB=BC，A=30,OBC=C=A=30,AOB=C+ OBC
4、 =60,ABO=180-（AOB+A） =180-（60+30） =90,ABOB,AB为O的切线,一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。,例2、如图已知直线AB过O上的点C，并且 OAOB，CACB 求证：直线是O的切线,证明：,连接OC,OA=OB，CA=CB,OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线,ABOC,直线经过半径的外端C，并且垂直于半径OC，所以AB是O的切线,例3、如图：点O为ABC平分线上一点， ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 求证：BC是O 的切线。,证明：,作OEBC于E,点O为ABC平
5、分线上一点 ODAB于D,OEOD,又OD为O半径,圆心到直线BC的距离等于半径，所以BC与O相切,证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可,作OEBC于E,当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时,辅助线：是过圆心作这条直线的垂线段。,再证明这条垂线段的长等于半径。,连结OC,当已知条件中直线与圆已有一个公共点时,辅助线：是连结圆心和这个公共点。,再证明这条半径与直线垂直。,例2、如图已知直线AB过O上的点C，并且OAOB，CACB 求证：直线是O的切线,例3、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 求证：BC与作O相切。,
6、1.如图,已知AB是O的直径,O过BC的中点D,且DEAC. (1)求证:DE是O的切线. (2)若C=30, CD=10cm,求的半径,O,巩固练习,2.如图，AB是O的直径，弦AD平分BAC， 过A作ACDC， 求证：DC是O的切线。,巩固练习,？,已知ABC内接于O,直线EF过点A,（1）如图1，AB为直径，要使得EF是O的切线，还需添加的条件是 或 。 （2）如图2， AB为非直径弦，且CAE=B,求证：EF为O的切线。,例,、经过半径外端的直线是圆的切线。 、垂直于半径的直线是圆的切线。 、过直径的外端并且垂直于这条直径的 直线是圆的切线。 、和圆只有一个公共点的直线是圆的切 线。 、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上 的高为半径的圆与底边相切。,是非题：判断下列命题是否正确。,（）,（）,（）,（）,（）,小结,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线,切线的判定定理:,这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线.,在判定切线的时候,如果已知点在圆上,则连半径是常用的辅助线,证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线， 再证明d=r即可,