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1、利用电桥法测量电容与在水箱里储水的方式完全一样, 电荷也可以被储存在一个被称为电容的装置里。在实际应用中, 会出于不同的原因而利用电容器产生短而强的电流脉冲。 尽管实际中应用的电容器有各 种存在形式 , 但有一点是相同的 , 即它们都是由 2 块导电板或被绝缘 体隔开的 2 块板子构成的。如果这 2 块板子之间有电势差 , 那么它 们会带上等量异号的电荷 , 携带的电荷量与电压成正比。 这是电容器的典型特征 , 这个恒定不变的比值即是电容器的电 容。本实验的目的是探究电桥法测量电容并验证串、 并联电容器 的电容计算公式。1 实验原理电容器主要是由 2 块金属板构成的 , 它们用被称为电介质的
2、一种绝缘材料隔开。这样的结构安排之所以能够储存电荷 , 是因 为如果将电压源与 2 块板子相连 , 那么正电荷就会从一块板子流 向另一块 , 同时使那块板子带上负电荷 , 此过程直到电介质内的 磁场足够强以致阻止电流的进一步流动时为止。这时 , 一定量的 电荷 ( 一端为正 , 另一端为负 ) 被分别储存在 2 块板子上 , 电势差 等于它们之间的电源电压。电荷与电势差的比值是一个常数 , 称 为电容器的电容 , 因此 ,C=Q/V(1.1) 。公式中 ,C 表示电容 , 单位是 法拉 ;Q 表示电荷 , 单位是库伦 ;V 表示电势差 , 单位是伏特。值得注 意的是 : 电容的单位实际上是库伦
3、的平方 / 牛顿米 , 但它还是被 称为法拉 , 一方面是为了纪念迈克尔 ?法拉第 , 另一方面是为了简洁 方便。因为法拉这个单位太大 , 在现实中应用得很少 , 所以常常会用 到微法拉 （1 法拉的百万分之一 ）, 也会经常用到皮法拉 （ 亦称微微法 拉 ,10-12F） 。当把电容器连接到交流电路中时 , 交替地充电和放电使电容器 看起来像是通上交流电。 交流电压和通过的电流之间的线性关 系很像欧姆定律中电阻的特性。电压和电流之间的比值 Xc 被称作电 容器的容抗。所以 , 可以用类似测电阻的方法来测容抗。然而，容抗是与电容有关的，即:Xc=1/（2 X n X f X C）（1.2）。公
4、式 中,Xc表示电容的容抗值,单位是欧姆;C是电容值,单位是前面提 到的法拉 ;f 是交流电的频率 ， 单位是转 / 秒 （ 或赫兹 ） 。所以容抗不 同于阻抗 , 它取决于频率 , 当频率接近于 0 时, 容抗趋向无穷大。这 表明一个事实 , 即在直流电路中 （f=0）, 电容器实际上是开路的。但 是对于特定频率的交流电 , 电容器在许多方面就像电阻器。因此可 以采用类似于惠斯登电桥电路 （ 见图 1a） 的方法进行电容的测量。所不同的只是用电容器替代桥臂一侧的电阻器 , 用交流 电源 （ 本实验采用信号发生器 ） 替代电池 , 用一个合适的交流电检测 器 （ 该实验使用耳机 ） 替代检流计
5、 （ 图 1b） 。与惠斯登桥式电路比较 若用 C1 和 C2 替代 R1 和 R2, 那么用容抗Xc1=1/（2 X n X f X C1）,Xc2=1/（2 X n X f X C2）分别替代惠斯登 桥式电路中对应的电阻 , 其等式变为(2 X n X f X C2)/(2 X n X f X C1)=C2/C1=R3/R4(1.3)上面这个方程式在平衡状态下才成立 , 所谓平衡状态 , 即替 代检流计的交流电检测器指示为0。如果 R3 和 R4 已知 ,C2 可以根据 C1 换算出来 ,C1 是一个标准电容器 , 它的电容值已知且高度 精确。电容和电阻之间的反比关系是由于电容和它的容抗间
6、的反 比关系所致。利用这种反比关系能够得到串联或并联电容器组的电容计 算式。假设将 3 个电容器组成如图 2 所示串联电路 , 在这个交流 电路中 , 它们的容抗分别是 Xc1,Xc2,Xc3, 系统的总容抗为各个容 抗值之和，即:Xc=Xc1+Xc2+Xc3。将等式(1.2)代入上式，并且乘以 2 X n X f,可以得到下面结论 :3个串联在一起的电容器的等效电 容为 1/C=1/C1+1/C2+1/C 3(1.4)。同样的 ， 当把 3 个电容器按图 3 所示并联在一起时 ， 可以得到 1/Xc=1/Xc1+1/Xc2+1/Xc3 。此时的等效电容为 C=C1+C2+C3(1.5)注意到
7、这些等式与电阻串联或并联时的公式类似， 只是对于不同的连接方式 ， 公式恰好呈倒数关系 ， 这主要是因为电容和容 抗之间的反比例关系造成的。利用图 1 中的电容桥路也可以测定某种绝缘材料的所谓介电常数(电容率)。平行板电容器的电容可由C= & 0kA/d(1.6)得出,公式中 ，C 表示电容量 ， 单位是法拉 ;A 是任意板子的表面积 ， 单位是 平方米；d是2板之间的距离，单位是米；& 0是真空中的介电常数 ( 电容率 );k 是 2 板之间绝缘材料的介电常数。注意到 C 随着 k 的变 化而变化。 如果在桥路中使用 2 块在各个维度上都相同的平行板电容器 , 一个电容器 (C1) 的 2
8、板间是空气 (k 非常接近 1),或者更好的情形是2板之间为真空(k三1);另一个电容器(C2) 的 2 板之间是待测的绝缘材料 , 此种材料的 k 值等于 C2/C1, 并且在 平衡状态下可以直接由 R3/R4 得到。在这个实验中 , 将标准电容器作为 C1, 电容未知的电容器作为C2, 用十进制电阻箱作为电阻 R3,R4, 这样就可以通过调节R3,R4 使电容桥达到平衡状态。 未知电容可以通过已知的电容 C1 和 从电阻箱上读出的 R3,R4 计算出来。 2 个未知电容器的电容也可以用 同样的方法测得。接下来 , 通过对这些电容器的串联或并联电容的测 量 , 可用来验证等式 (1.4) 和
9、等式 (1.5) 的准确性。2 实验材料标准电容器(C1),适用范围0.1卩F1.0卩F;2个电容未知的 电容器(C2),适用范围0.1卩F1.0卩F;十进制电阻箱(1 000Q )；十进制电阻箱(10 000 Q );声频信号发生器；耳机或高阻抗耳 机。3 实验步骤1) 首先将耳机与信号发生器的输出端直接相连。 打开信号发生 器 , 调整输出水平至听起来比较舒服 , 然后调整信号发生器的频率至 最佳值 , 这时耳机里听到的声音为最大。耳机的频率反应范围是有限 的 , 并且在人类声音控制范围内最灵敏。所要做的就是找到自己所用 耳机最灵敏时的频率 , 这样才能使其作为最好的零位检测器来使用。 记
10、住要通过调节 R3,R4 以确保耳机里听不到声音。耳机越灵敏 , 调整得就越精确。对于普通的耳机和通讯设备(非高保真的耳机),最佳频率是在800 Hz1 000 Hz。2) 按照图1b所示把电容桥路连接好。将10 000 Q的十进制电阻箱作为 R3，并调至200 Q ;把1 000 Q的十进制电阻箱作为R4。将标准电容器作为 C1,用其中一个电容未知的电容器作为 C2。把信号发生器的输出调至最大，检查一下它是否还处于步骤1) 中所确定的最佳频率状态 ， 并且听耳机里的音调。将 R3 设在 200 Q ,R4调至最小(仅能听得见信号)。记录下在R3以及标准 电容 C1 值下所得到的数值。3) 换
11、上另一个电容未知的电容器作为 C2， 重复步骤 2) 。记录下 这次 R4 的值。4) 将这2个电容未知的电容器串联在一起作为C2,重复步骤2) ， 同样记录 R4 的值。5) 将这2个电容未知的电容器并联到一起作为C2,重复步骤2)， 再一次记录 R4 的值。4 实验数据R3 的值 ( ); 标准电容器 (C1) 的值 ( ) 。表 1 为实验数据记录 表。5 计算由实验步骤 2 和 3 计算出每一个未知电容器的相应电容。注意: 如果用普通工业电容器作为未知电容 ， 它们的标称值会标注 其上 ， 所以能够与实测的数值进行对比。不能期望会绝对一致原因在于这些电容器有 10%的容许误差 , 或者更多的误差是来自其标称值。