《2019年高考数学艺术生百日冲刺专题13双曲线与抛物线测试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学艺术生百日冲刺专题13双曲线与抛物线测试题.docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题 13 双曲线与抛物线测试题基础达标测评【高频考点】双曲线和抛物线的定义，标准方程以及简单是几何意义的应用，直线与双曲线、抛物线的位置关系。【考情分析】 本阶段是高考考查重点内容之一，重点是抛物线， 再客观题中考察抛物线的定义和标准方程，主要考查抛物线的定义，若以解答题的形式出现，往往压轴题的位置，考察抛物线的定义有关的最值，距离以及定点（定值）问题，试题综合性强，难度大，双曲线的标准方程，几何形状也是在高考中考察，主要在客观题中出现，考察双曲线的离心率，渐近线等问题，难度不大。【重点推荐】基础卷第20 题存在问题是高考经常考察的重点内容；拔高卷14 题，考察归纳推理和类比推理的应用，考察
2、综合利用知识的能力。一选择题1. （2018?榆林二模） 若抛物线x2=16y 上一点（ x0，y0）到焦点的距离是该点到x 轴距离的3 倍，则 y0=（）A 2BC 1D【答案】：A【解析】拋物线2=16y00x 轴距离的3 倍，可得00x上一点（ x ， y ），到焦点的距离是该点到y +=3y ，所以y0=2故选 ： A2.（2018?永州二模）若方程表示双曲线，则该双曲线的渐近线方程为（）A 2x y=0B x2y=0CD x y=0【答案】：D【解析】根据题意，方程表示双曲线，必有（k 2016 ）（k 2018 ） 0，解可得 2016 k 2018，又由 k Z，则 k=2017
3、 ，则双曲线的方程为x2 y2=1，其中 a=1， b=1，焦点在 x 轴上，则双曲线的渐近线方程为y= x，即 xy=0；故选： D3.（2018?新课标）双曲线=1（ a 0， b 0）的离心率为，则其渐近线方程为（）1 / 7A y=x B y=xC y=xD y=x【答案】：A【解析】双曲线的离心率为e=，则=，即双曲线的渐近线方程为y=x=x，故选： A4.（2018?泰安一模）已知F 是抛物线x2=y 的焦点， A，B 是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段 AB的中点到x 轴的距离为（）AB 1CD【答案】：C【解析】抛物线x2=y 的焦点 F（ 0，）准线方程y=，
4、设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2） |AF|+|BF|=y 1+ +y2+ =3，解得 y1+y2 = ，线段 AB的中点纵坐标为，线段 AB的中点到x 轴的距离为，故选： C5 （2018?临沂三模）已知双曲线的一条渐近线平行于直线 l ：y=x+2 ，一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（）ABCD x2 y2=1【答案】：A2 / 76.（2018?丹东一模）设F 为抛物线2（ 0 0）的焦点，直线 x 2y3p=0 交 C于 A，B 两点， O为C： y =2px坐标原点，若 FAB的面积为 5，则 p=（）ABC 2D 4【答案】：B【解析】 F（，0）为抛物线 C：
5、y2=2px（ 00）的焦点，直线x 2y 3p=0 与 x 轴交于 P（3p， 0），联立直线 x 2y 3p=0 和 y2=2px，可得 y2 4py 6p2=0，可得 =16p2+24p2=40p2 0，y1+y2=4p，y1 y2= 6p2，FAB的面积为5，即为|FP| ?|y 1 y2|=（ 3p）=5，解得 p=，故选： B7. 知双曲线 C：（a 0， b0）的一个焦点坐标为（ 4， 0），且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（）A=1BC=1D=1 或=1【答案】：A3 / 78.（ 2018?宁德二模）过抛物线y2 =4x 的焦点 F 作一倾斜角为的直线交抛物线
6、于A， B 两点（ A 点在 x 轴上方），则=（）ABC 3D 2【答案】：C【解析】设A（ x1， y1）， B（ x2， y2），则抛物线y2=4x 中 p=2 |AB|=x 1+x 2+p=， x1+x2=，又 x1x2=1，可得 x1=3，x2=，则=3，故选： C9.（2018 春?莆田期末 ）已知抛物线C：x2=2py 的焦点为F，过 F 且倾斜角为60的直线l 交 C 于 A， B 两点若 |AB|=16 ，则 p=（）A 2B 4C 6D 12【答案】：A【解析】抛物线 C：x2=2py 的焦点为 （F 0， ），过 F 且倾斜角为60的直线l ：y=x，可得 x=，代入抛物
7、线方程，可得：y27py+p2=0，则： y1+y2=7p，过 F 且倾斜角为60的直 线 l 交 C于 A， B 两点若 |AB|=16 ，可得 16=7p+p，解得 p=2故选： A10. （2018?天津）已知双曲线=1（ a 0， b 0）的离心率为 2，过右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于A， B 两点设A， B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1 和 d2，且 d1+d2=6，则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=1【答案】：A4 / 7【解析】由题意可得图象如图，CD是双曲线的一条渐近线y=，即 bx ay=0， F（ c，0）， ACCD， BDCD， FE CD
8、，ACDB是梯形， F 是 AB 的中点， EF=3，EF=b，所以 b=3，双曲线=1（ a 0，b 0）的离心率为2，可得，可得：，解得 a=则双曲线的方程为：=1故选： A11.（2018?顺庆区校级模拟）P 为双曲线右支上一点，F1， F2 分别为双曲线的左右焦点，且，直线 PF2 交 y 轴于点 A，则 AF1P 的内切圆半径为（）A 2B 3CD【答案】：A【解析】 PF1 PF2， APF1 的内切圆半径为r ， |PF 1|+|PA| |AF 1|=2r ， |PF2 |+2a+|PA| |AF 1|=2r ，|AF 2| |AF 1|=2r 4，由图形的对称性知：|AF 2|
9、=|AF 1| ， r=2 故选： A12.（2018?静海区校级模拟）设抛物线y2=2x 的焦点为F，过点 M（）的直线与抛物线相交于A， B5 / 7两点，与抛物线的准线相交于点C， |BF|=2 ，则 BCF与 ACF的面积之=（）ABCD【答案】 B【解析】：抛物线准线为x=，过 A， B作准线的垂线AP， BQ，则 BQ=BF=2，不妨设B 在第一象限，则B（，），设直线AB的方程为x=my+，联立方程组，消 去x可 得y2 2my 2=0 ， yA?yB= 2， 故 而yA= 2 ， xA=2 ， AP=xA+=， = = = 故选： B二填空题13. 双曲线的实轴长是，焦点到渐近
10、线的距离是【答案】：4； 1【解析】双曲线的 a=2，b=1， c= ，即有 2a=4，焦点为（， 0），渐近线方程为 y=x，则焦点到渐近线的距离是=1，故答案为：4，114.（2018?通州区三模）抛物线y2=2px（ p 0）的准线与双曲线的两条渐近线所围成三角形的6 / 7面 等于2， p=2【答案】：2【解析】抛物 y2=2px（ p 0）的准 x= ，双曲 的两条 近 方程分 ：y=2x ， y= 2x， 三条直 构成等腰三角形，底 ：2p，三角形的高 ： ，因此，所求三角形面 ：，解得 P=2故答案 ： 215.（2018?瓦房店市一模）已知以F 焦点的抛物 y2=4x 上的两点 A，B 足 =2， 弦 AB中点到抛物 准 的距离 ，即的取 范 是（ ， 8 12 分7 / 7