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1、.,1,第九篇统计、统计案例(必修3、选修2-3) 第1节随机抽样,.,2,编写意图 随机抽样是统计的基础,高考多为选择题或填空题,在解答题中与概率问题相结合,以命题背景的形式出现,题目比较简单,本节围绕高考命题的重点,设置了简单随机抽样、系统抽样与分层抽样三个考点,精心选择典型例题与练习,重点突出分层抽样和系统抽样.,.,3,考点突破,思想方法,夯基固本,.,4,夯基固本 抓主干 固双基,知识梳理,1.简单随机抽样,(1)定义:设一个总体含有N个个体,从中 抽取n个个体作为样本(nN),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 ,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)方法: 和随机数
2、法. (3)简单随机抽样的特点:被抽取样本的总体个数N是有限的;样本是从总体中逐个抽取的;是一种不放回抽样;是等可能抽取.,逐个不放回地,相等,抽签法,.,5,质疑探究1:利用随机数表法抽取号码时读数应注意什么? (提示:注意两点:一是选定起点后的读数方向,可以向右、向左,也可向上、向下;二是读数过程应注意查验,所取号码是否在编号范围内,是否与前面所取号码重复),.,6,2.系统抽样 系统抽样是指当总体中个数较多时,将总体分成均衡的几部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取1个个体,得到所需要的样本的抽样方法. 要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可采取以下步骤: (1)先将总体的N个
3、个体编号,有时直接用个体自身所带号码.,.,7,(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号(lk). (4)依据预定的规则确定其他段应抽取的个体,直到获取整个样本. 质疑探究2:利用系统抽样方法抽取的样本号码有何规律? (提示:利用该法抽取的样本号码构成首项为第一段抽取的号码,公差为组距的等差数列),3.分层抽样 在抽样时,当总体由有明显差别的几部分组成时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样.,.,8,.,9,基础自测,1.(2014高考四川卷)在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名
4、居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是() (A)总体 (B)个体 (C)样本的容量 (D)从总体中抽取的一个样本 解析:5000名居民的阅读时间的全体是总体,每名居民的阅读时间是个体,200名居民的阅读时间是样本,故选A.,A,.,10,2.对于简单随机抽样的下列说法: 它要求被抽取的总体个数有限; 它是从总体中逐个抽取; 这是一种不放回抽样. 其中正确的是() (A)(B) (C)(D) 解析:根据简单随机抽样概念可知都是正确的.,A,.,11,3.某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽
5、样调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查;第二种由教务处对高三年级的学生进行编号,从001到240,抽取学号最后一位为3的同学进行调查,则这两种抽样方法依次为() (A)分层抽样,简单随机抽样(B)简单随机抽样,分层抽样 (C)分层抽样,系统抽样(D)简单随机抽样,系统抽样 解析:根据抽样的特点,可知第一种是简单随机抽样,第二种是系统抽样.,D,.,12,答案:70,.,13,5.某班级有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号150号,并分组,第一组15号,第二组610号,第十组4650号,若在第三组中抽得号码为12的学生,
6、则在第八组中抽得号码为的学生. 解析:易知组距为5,因为在第三组中抽得号码为12,所以在第八组中抽得号码为12+(8-3)5=37. 答案:37,.,14,考点突破 剖典例 找规律,简单随机抽样,考点一,.,15,(2)下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有. 从无限多个个体中抽取100个个体作为样本. 盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里. 从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验. 某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.,.,16,解析:(1)从左到右第1行的第5列和第6列数字是65,
7、依次选取符合条件的数字分别是08,02,14,07,01,故选出来的第5个个体的编号为01. (2)不是简单随机抽样. 不是简单随机抽样.由于它是放回抽样. 不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取,而不是“逐个” 抽取. 不是简单随机抽样.因为指定个子最高的5名同学是56名中特指的,不存在随机性,不是等可能抽样. 答案:(1)D(2),.,17,(2)实现简单随机抽样,常用抽签法和随机数表法. (3)利用随机数表法选取样本号码时要注意 当随机地选定开始读数的数后,读数的方向可以向右,也可以向左、向上、向下等等. 在读数过程中,得到一串数字号码,在去掉其中不在编号范围内和与前面重复的号码后,可
8、以看成是从总体中抽取的各个个体的号码.,.,18,【即时训练】(1)下列抽样方法中是最简单随机抽样的是() (A)从某学校教师、学生、后勤人员中分别抽取6人、30人、3人了解学校发展状况 (B)用随机数表法从50件产品中抽取5件进行检验 (C)为了调查某种啤酒质量,每隔5分钟从传送带上取一瓶啤酒进行检验 (D)某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为调查身体健康状况,需要从中抽取一个容量为36的样本 (2)高三(1)班有50名学生,学号从01到50,数学老师在上统计课的时候,运用随机数法选5名同学提问.老师首先选定随机数表中第21行第15个数码为26,然后依次提问,那么被提问的5个
9、学生是. 附:随机数表的第21行第11个数开始到第22行第10个数如下: 44 22 78 84 26 04 83 46 09 52 68 07 97 06 57 74 57 25 65 76 59 29 97 68 60,.,19,解析:(1)A、D两项不是简单随机抽样,因为总体组成部分差异明显,是分层抽样;C项是指按照一定规则进行抽样,不是简单随机抽样,简单随机抽样可用抽签法和随机数表法.故选B. (2)由随机数表可知,抽取的5名同学依次为26,04,46,09,07. 答案:(1)B(2)2604460907,.,20,考点二 系统抽样,.,21,(2)系统抽样中各段入样的个体编号成等差
10、数列,公差即分段间隔. (3)系统抽样的最大特点是“等距”,利用此特点可以很方便地判断一种抽样方法是否是系统抽样.,.,22,【即时训练】(1)为调查某校数学作业的情况,市教育局从全校的103个班中抽取25个班了解情况,若采用系统抽样法,则抽样中随机剔除的个体数和间隔分别为() (A)1,25(B)3,25(C)3,4(D)1,4 (2)(2014吉林九校联合体第二次模拟)将某班的60名学生编号为: 01,02,60,采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本,且随机抽得的一个号码为04,则剩下的四个号码依次是.,.,23,答案:(1)C(2)16,28,40,52,.,24,分层抽样,考点三,【
11、例3】 (1)(2014高考天津卷)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556,则应从一年级本科生中抽取名学生. (2)(2014高考湖北卷)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为 件.,.,25,(2)分层抽样中各层的抽样比相同.样本中甲设备生产的有50件,则乙设备生产的有30件. 在4800件产品中,甲、乙设备生产
12、的产品总数比为53, 所以乙设备生产的产品总数为1800件. 答案: (1)60(2)1800,.,26,反思归纳 进行分层抽样时应注意以下几点 (1)分层抽样中分多少层,如何分层要视具体情况而定,总的原则是:层内样本的差异要小,两层之间的样本差异要大,且互不重叠. (2)为了保证每个个体等可能入样,所有层中每个个体被抽到的可能性相同. (3)在每层抽样时,应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样.,.,27,【即时训练】(1)某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现分层抽取容量为45的样本,那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为() (A)15
13、,10,20(B)10,5,30 (C)15,15,15(D)15,5,25 (2)某单位有职工480人,其中青年职工210人,中年职工150人,老年职工120人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人,则样本容量为.,.,28,答案:(1)A(2)16,.,29,1.三种抽样方法的共同点都是等概率抽样,每个个体被抽到的概率都为样本容量与总体容量之比. 2.利用随机数表法选取号码要注意查验号码是否在编号范围内以及是否与前面选取号码重复. 3.系统抽样中抽取的样本号码,依次构成等差数列. 4.解决分层抽样问题的关键是根据抽样比建立方程.,助学微博,.
14、,30,思想方法 融思想 促迁移,方程思想求解分层抽样问题,【典例】 (2014高考重庆卷)某中学有高中生3500人,初中生1500人.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为() (A)100(B)150(C)200(D)250,.,31,方法点睛 分层抽样的实质就是比例抽样,即各层中所抽取的样本数与该层个体总数之比相等,这个比例也等于抽取过程中的样本容量与总体容量之比,这就是我们建立方程求相关数值的依据.,.,32,【即时训练】(2013高考湖南卷)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n等于() (A)9(B)10(C)12(D)13,