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1、等腰三角形的判定,轴对称图形,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”,等腰三角形,复 习,如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=B如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？,如果A=B，是否有AC=BC成立？,已知：ABC中，B=C,求证：AB=AC,证明：,作BAC的平分线AD,在 BAD和 CAD中，,1=2， B=C， AD=AD, BAD CAD（AAS）,AB=AC（全等三角形的对应边相等）,1,2,等腰三角形的判定定理,如果一个三角形有两个角相等
2、， 那么这个三角形是等腰三角形。 简写成：等角对等边,用符号语言表示为：,在ABC中， B=C （ ） AC=AB （ ）,已知,等角对等边,例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。,已知： 如图，CAE是 ABC的外角，1=2，ADBC。,求证：AB=AC,分析：,从求证看：要证AB=AC，需证B=C，,从已知看：因为1=2，ADBC,可以找出B，C与的关系。,证明：,ADBC，,1=B（两直线平行， 同位角相等）， 2=C（两直线平行，内错角相等）。,1=2，,B=C，,AB=AC（等边对等角）。,练习1：,已知：如图，AD BC，BD平分AB
3、C。 求证：AB=AD,证明： AD BC ADB=DBC ABD=DBC ABD=ADB AB=AD,练习2：,已知：如图，A= DBC =360，C=720。 计算1和2，并说明图中有哪些等腰三角形？,解：,1=7202=360,等腰三角形有：ABC， ABD， BCD,练习3：,如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB，求证：OC=OD,证明：,OA=OB，,A=B（等边对等角）,又ABDC，,A=C，B=D （两直线平行，内错角相等）,C=D （等量代换）,OC=OD（等角对等边）,已知：如图，ABC中， A=B=C 求证：AB=AC=BC,证明：在ABC中 A=B（已知） BC=CA（等角对等边） 同理 CA=AB BC=CA=AB,练习4：,等腰三角形的判定定理,如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。 简写成：等角对等边,