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1、第1节集合,高考总复习数学人教A版理科第一章第1节,最新考纲1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义； 3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.,高考总复习数学人教A版理科第一章第1节,知 识 梳 理,1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、. (2)元素与集合的关系是或，表示
2、符号分别为和. (3)集合的三种表示方法：、图示法.,互异性,无序性,属于,不属于,列举法,描述法,高考总复习数学人教A版理科第一章第1节,2.集合间的基本关系 (1)子集：若对任意xA，都有，则AB或BA. (2)真子集：若AB，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则或B A. (3)相等：若AB，且 ，则AB. (4)空集的性质：是集合的子集，是任何集合的真子集.,xB,BA,任何,非空,高考总复习数学人教A版理科第一章第1节,3.集合的基本运算,x|xA,且xB,高考总复习数学人教A版理科第一章第1节,4.集合的运算性质 (1)AAA，A，ABBA. (2)AAA，AA，ABBA. (
3、3)A(UA)，A(UA)U，U(UA)A. 常用结论与微点提醒 1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n1个. 2.子集的传递性：AB，BCAC. 3.ABABAABBUAUB. 4.U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB).,高考总复习数学人教A版理科第一章第1节,1.思考辨析(在括号内打“”或“”) (1)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21.() (2)若x2，10，1，则x0，1.() (3)对于任意两个集合A，B，关系(AB)(AB)恒成立.() (4)含有n个元素的集合有2n个真子集.(),诊 断 自 测,高考总复习数学人教A版理科第一章
4、第1节,解析(1)错误.x|yx21R，y|yx211，)，(x，y)|yx21是抛物线yx21上的点集. (2)错误.当x1时，不满足互异性. (3)正确.(AB)A(AB). (4)错误.含有n个元素的集合有2n1个真子集.,答案(1)(2)(3)(4),高考总复习数学人教A版理科第一章第1节,答案D,高考总复习数学人教A版理科第一章第1节,答案A,高考总复习数学人教A版理科第一章第1节,4.(2018河北“五个一”名校联盟质检)已知全集U1，2，3，4，5，6，7，集合A1，3，7，Bx|xlog2(a1)，aA，则(UA)(UB)() A.1，3 B.5，6 C.4，5，6 D.4，5
5、，6，7 解析A1，3，7，Bx|xlog2(a1)，aA1，2，3，又U1，2，3，4，5，6，7，UA2，4，5，6，UB4，5，6，7，(UA)(UB)4，5，6. 答案C,高考总复习数学人教A版理科第一章第1节,5.(2017全国卷改编)已知集合A(x，y)|x，yR，且x2y21，B(x，y)|x，yR，且yx，则AB的元素个数为_. 解析集合A表示圆心在原点的单位圆，集合B表示直线yx，易知直线yx和圆x2y21相交，且有2个交点，故AB中有2个元素. 答案2,高考总复习数学人教A版理科第一章第1节,考点一集合的基本概念,【例1】 (1)已知集合A0，1，2，则集合Bxy|xA，y
6、A中元素的个数是() A.1 B.3 C.5 D.9 (2)若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a(),高考总复习数学人教A版理科第一章第1节,解析(1)当x0，y0，1，2时，xy0，1，2； 当x1，y0，1，2时，xy1，0，1； 当x2，y0，1，2时，xy2，1，0. 根据集合中元素的互异性可知，B的元素为2，1，0，1，2，共5个. (2)若集合A中只有一个元素，则方程ax23x20只有一个实根或有两个相等实根.,答案(1)C(2)D,高考总复习数学人教A版理科第一章第1节,规律方法1.第(1)题易忽视集合中元素的互异性误选D.第(2)题集合A中只有一个元素，要分a0与a
7、0两种情况进行讨论，此题易忽视a0的情形. 2.用描述法表示集合，先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合.,高考总复习数学人教A版理科第一章第1节,A.1 B.3 C.7 D.31 (2)设集合Ax|(xa)21，且2A，3A, 则实数a的取值范围为_.,答案(1)B(2)(1，2,所以1a2.,高考总复习数学人教A版理科第一章第1节,考点二集合间的基本关系,A.A B B.B A C.AB D.BA (2)(2018郑州调研)已知集合Ax|x25x140，集合Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围为_.,高考总复习数学人教A版理科第
8、一章第1节,解析(1)易知Ax|1x1， (2)Ax|x25x1402，7. 当B时，有m12m1，则m2. 当B时，若BA，如图.,解得2m4.综上，m的取值范围为(，4.,答案(1)B(2)(，4,高考总复习数学人教A版理科第一章第1节,规律方法1.若BA，应分B和B两种情况讨论. 2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图，化抽象为直观进行求解.,高考总复习数学人教A版理科第一章第1节,【训练2】 (1)(2018西安一模改编)已知集合M1，0，1，Nx|xab，a，bM，且
9、ab，则集合M与集合N的关系是() A.MN B.N M C.MN D.MN (2)若将本例(2)的集合A改为Ax|x7，其它条件不变，则m的取值范围是_.,高考总复习数学人教A版理科第一章第1节,解析(1)因为M1，0，1，Nx|xab，a，bM，且ab，,(2)当B时，有m12m1，则m2. 当B时，若BA，,综上可知，实数m的取值范围是(，26，).,答案(1)B(2)(，26，),解之得m6.,高考总复习数学人教A版理科第一章第1节,考点三集合的基本运算,高考总复习数学人教A版理科第一章第1节,所以AB2，1，2. (2)由3xx20，得0x3，则A(0，3)，,则RB(，25，)，故
10、A(RB)(0，2.,答案(1)C(2)A,高考总复习数学人教A版理科第一章第1节,规律方法1.看集合能否化简，集合能化简的先化简，再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于求解. 2.注意数形结合思想的应用. (1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解； (2)集合中元素具有连续性时，常借助数轴的直观性进行集合运算，运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心.,高考总复习数学人教A版理科第一章第1节,【训练3】 (1)(2017全国卷)设集合A1，2，4，Bx|x24xm0.若AB1，则B() A.1，3 B.1，0 C.1，3 D.1，5 (2)设集合PxR|1x3，QxR|x24，则P(RQ)() A.2，3 B.(2，3 C.1，2) D.(，2)1，),高考总复习数学人教A版理科第一章第1节,解析(1)1是方程x24xm0的解，x1代入方程得m3，x24x30的解为x1或x3，B1，3. (2)易知Qx|x2或x2. RQx|2x2， 又Px|1x3，故P(RQ)x|2x3. 答案(1)C(2)B,高考总复习数学人教A版理科第一章第1节,高考总复习数学人教A版理科第一章第1节,