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1、9.递延年金终值(其计算与 普通年金终值 计算一样，只是要注意期数)关于年金的总结1. 单利现值P=F/(1+ n*i),单利现值系数1/(1+ n*i)。2. 单利终值F=P*(1+ n*i),单利终值系数(1+ n*i)。3 .复利现值 P=F/ (1+i) n =F*(P/F , i , n),复利现值系数 1/ (1+i) n，记作(P/F, i , n)。4.复利终值 F=P* (1+i) n=P* (F/P, i , n),复利终值系数(1+i) n ,记作(F/P, i , n)。结论(一)复利终值与复利现值互为逆运算。(二)复利终值系数1/( 1+i) n与复利现值系数(1+i
2、) n互为倒数。即复利终值系数(F/P，i，n)与复利现值系数(P/F，i，n)互为倒数。可查“复利终值系数表”与“复利现值系数表” ！5.普通年金终值F=A*(1 i)n -1i=A*(F/A , i, n)，年金终值系数(1 i)n 1i，记作(F/A ,n)。可查“年金终值系数表”k!，记作(A/F，i，n)。(1)在普通年金终值公式中解出 A，这个A就是“偿债基金”。偿债基金A=F*n =F*( A/F , i, n),偿债基金系数(1+i) -1结论(一)偿债基金与普通年金终值互为逆运算。(二)偿债基金系数与普通年金系数互为倒数。即偿债基金系数(A/F , i, n)与普通年金系数(
3、F/A, i, n)互为倒数。6.普通年金现值 P=A* 1一(1=A*(P/A ,1 _(1 + i)“i , n),年金现值系数，记作(P/A , i , n )。(1).在普通年金现值公式中解出A,这个可查“年金现值系数表”A就是“年资本回收额”。年资本回收额A=P*匚k =P*(A/P，i , n),资本回收系数n，记作(A/P, i, n)。1 _(1 +i)结论(一)年资本回收额与普通年金现值互为逆运算资本回收系数1 _(1 +i)1-(1 厂与年金现值系数互为倒数。资本回收系数(A/P , i, n)与年金现值系数(P/A , i, n)互为倒数。7.即付年金终值F=A*(1 i
4、)n 1*(1+i)=A*(F/A , i , n )(1+i)F=A*l(F /A,i,n 1)-118.即付年金现值P=A*(1+i)=A*( P/A , i, n) (1+i)=A*(P/A,i, n 1) 1】F= A*(F/A，i，n)式中“ n”表示的是A的个数，与递延期无关!10.递延年金现值方法一：先将递延年金视为n期普通年金，求出在 m期普通年金现值，然后再折算到第一期期初Po=A* (P/A, i, n) * (P/F, i, m)式中，m为递延期，n为连续收支期数。方法二：先计算 m+n期年金现值，再减去 m期年金现值。Pn=A* (P/A,i,m n) -(P/A,i,
5、m) 1方法三：先求递延年金终值再折算为现值Po=A*(F/A , i, n)* (P/F,i,m+n)11.永续年金现值(n趋向于无穷大)，永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值!P(n) =A* -(i+i)/i=A/i简洁明了的：复利现值 P=F/ (1+i) n =F*(P/F ,i , n),复利现值系数 1/ (1+i)n,记作(P/F,i , n)。复利终值 F=P* (1+i) n=P* (F/P,i , n),复利终值系数(1+i) n,记作(F/P,i , n)。普通年金终值F=A*(1 i)n -1i=A*(F/A , i, n),年金终值系数，记作(F/A, i,
6、 n)偿债基金a=f*厂厂rF*( a/f，i，n)，偿债基金系数，记作(a/f，“普通年金现值P=A*=A*(P/A , i,in),年金现值系数I，记作(P/A, i, n)i年资本回收额A=P*ir=P*(A/P，i，n)，资本回收系数話盲，记作(A/P，i，n)即付年金终值F=A*gJ(1+i)=A*(F/A,i, n)(1+i),即付年金现值P=A*1-(1 i)(1+i)=A*( P/A, i, n) (1+i)=A*(P/A,i,n- 1)1递延年金终值(其计算与普通年金终值计算一样，只是要注意期数)F= A*(F/A , i, n)式中“ n”表示的是A的个数，与递延期无关!递
7、延年金现值PO=A* (P/A, i, n) * (P/F, i, m)或，Pn=A* (P/A,i,m n) -(P/A,i,m) 1或，Po=A*(F/A , i, n)* (P/F,i,m+n)年金按其 每次收付款项发生的时点不同 ，可以分为普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金， 预付年金）、递延年金 （延期年金 ）、永续年金等类型。1、普通年金普通年金是指从第一期起，在一定时期内 每期期末等额收付 的系列款项， 又称为后付年金。2、即付年金即付年金是指从第一期起，在一定时期内 每期期初等额收付 的系列款项， 又称先付年金。即付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。3、 递延年金
8、递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期（m）后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式。4、 永续年金永续年金是指无限期等额收付的特种年金。它是普通年金的特殊形式，即期限趋 于无穷的普通年金。年金具有三个特征： 1.每次收付间隔期相等（每月、每季、每年）2. 多笔3. 每笔数额相等。1某企业有一笔 5 年后到期的借款，金额 500 万元，为此设立偿债基金。 如果年利率为 12%，问从现在起每年年末应存入银行多少元， 才能到期用本利和还清 借款？（F/A，12%，5）=6.35282某企业向银行借入一笔款项，银行贷款利率为 8%，每年复利一次。银行 规定前 5 年
9、不用还本付息，但从第 6 年至第 10 年每年年末偿还本息 50000 元，求这 笔借款的现值。 （P/F，8%，5）=0.6806；（P/A ，8%，5）=3.99273某公司需要一台设备，买价为 1600元，使用寿命为 10 年。如果租用， 则每年末需付租金 200 元。除此之外买与租的其他情况完全相同。假设利率为 6%， 试问购买和租用何者为优。 （P/A，6%，10） =7.36014 .某公司采用融资租赁方式于X 5年租入一台设备，设备的价款为10万元,租期 4年，到期后设备归承租企业所有，租赁期折现率为10，采用普通年金方式支付租金。要求计算每年应支付的租金数额。 （P/A， 10， 4）=3.1699万元。5某公司准备购买一套办公设备，有两个付款方案可供选择： 甲方案：从现在起每年年末付款 200万元，连续支付 10年，共计 2000万元。 乙方案：从第 5 年起，每年年末付款 250万元，连续支付 10年，共计 2500