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1、比例线段,沪科版九年级,颜集中心中学 史心永,四条线段 a、b、c、d 中， 如果 a：b=c：d， 那么这四条线段a、b、c、d 叫做 成比例的线段， 简称比例线段.,B,C,D,A,50,25,B,C,D,A,20,10,因此，AB、BC、AB、BC是成比例线段.,已知四条线段a、b、c、d ，,如果,或 a：b=c：d，,那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，,线段 a、d 叫做比例外项，,线段 b、c 叫做比例内项，,线段 d 叫做 a、b、c的第四比例项.,如果作为比例内项的是两条相同的线段 ，,即,或 a：b=b：c，,那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.,两条线段的
2、比是它们的长度的比， 也就是两个数的比. 关于成比例的数具有下面的性质.,比例式是等式， 因而具有等式的各个性质， 此外还有一些特殊性质：,(1)比例的基本性质,如果 a：b =c：d ，那么ad =bc.,因为 a：b=c：d，,即,比例的内项乘积等于外项乘积.,两边同乘以 bd，得 ad=bc；,上述性质反过来也对，就是,如果 ad =bc，那么 a：b =c：d .,(1)比例的基本性质,a：b=c：d ad=bc.,特殊地说：,综合地说：,练习11：,如果,那么 PA,PD=,如果,那么 AD,CD=,如果,那么 EF,BD=,如果,那么 HF,NF=,PBPC；,EBDF；,ACEA
3、；,HENK；,练习12：,如果,那么 AD,BC=,如果,那么 DE,DC=,如果,那么 EF,2=,如果,那么 NF,2=,PB2；,DF2；,SBSC；,MAMB.,练习21：,如果 AEBF=AFBE，,那么,AF,BE,BF,BE,AF,BF,AF,AE,BF,AE,BF,AF,AF,BE,AE,AF,BE,AE,AE,BF,BE,BF,AE,BE,对调内项， 比例仍成立！,练习21：,如果 AEBF=AFBE，,那么,AF,BE,BF,BE,AF,BF,AF,AE,BF,AE,BF,AF,AF,BE,AE,AF,BE,AE,AE,BF,BE,BF,AE,BE,对调外项， 比例也成立
4、！,说明： (1)一个等积式可以改写成八个比例式 (比值各不相同)； (2)对调比例式的内项或外项， 比例式仍然成立 (比值变了).,说明： 同时对调比例式两边的比的前后项， 比例式仍然成立 (比值变了).,练习22：,如果 PAPB=PCPD，,那么,PC,PD,PB,PD,PC,PB,PA,PD,PC,PD,PC,PA,PA,PB,PD,PA,PB,PD,PA,PB,PC,PB,PA,PC,练习23：,如果 AECF=ABAD，,那么,AB,AD,CF,AD,AB,CF,AE,AD,AB,AD,AB,AE,AE,CF,AD,AE,CF,AD,AE,CF,AB,CF,AE,AB,练习24：,
5、如果 AC2=ABAD，,那么,AB,AD,AC,AC,AC,AD,练习25：,如果 PT2=PQPR，,那么,PQ,PR,PT,PT,PT,PR,(2)合比性质,如果,那么,练习31：,如图，已知,那么,DF EF,理由：,A,B,C,D,E,F,练习32：,如图，已知,那么,DF DE,理由：,A,B,C,D,E,F,练习33：,如图，已知,那么,A,B,C,D,E,F,EF DE,理由：,练习34：,如图，已知,那么,AF AC,理由：,A,B,C,E,F,练习35：,如图，已知,那么,AF AC,理由：,有没有简单方法？ 有！,A,B,C,E,F,练习35：,如图，已知,那么,A,B,
6、C,E,F,AF AC,理由：,ABBE0,(3)等比性质,如果,那么,(b+d+n0),证明：,设,=k,则,a=bk,c=dk,m=nk,=k,a c b d,=,m n,= =,a+c+m b+d+n,= .,a b,分母之和不为零，,？,x+y 5 x 3y 4 y,例1、已知 = ，求 .,解：,例2、已知 a：b：c=2：5：6， 求 的值.,2a+5bc 3a2b+c,解：,则 a=2k,b=5k,c=6k,例3、已知：如图， = = ，,OA OB 3 OC OD 2,求：(1) ; (2) .,OA AC,OA+OB OC+OD,O,A,B,C,D,分析：(1),例3、已知：如图， = = ，,OA OB 3 OC OD 2,求：(1) ; (2) .,OA AC,OA+OB OC+OD,解：(1),O,A,B,C,D,例3、已知：如图， = = ，,OA OB 3 OC OD 2,求：(1) ; (2) .,OA AC,OA+OB OC+OD,解：(2),O,A,B,C,D,本课小结：,主要内容：,成比例线段的意义， 比例的3个主要性质及其应用.,能力要求：,通过本课的学习， 形成比例变形的能力， 要做一定量的习题，达到熟练.,