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1、勾股定理 1,这就是本届大会会徽的图案,活动 1,你见过这个图案吗？,你听说过勾股定理吗？,这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”,活动 2,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系,我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？,1观察图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）,正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积,正方形B的面积是 个单位面积,正方形C的面积是 个单位面积,9,9,18,你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流,1,2,3,9,继续,正方形周边上的格点数a=12
2、,正方形内部的格点数b=13,利用皮克公式,所以，正方形C的面积为：,返回,图11,分割成若干个直角边为整数的三角形,返回,把C看成边长为6的正方形面积的一半,返回,2观察右边两个图并填写下表：,16,9,25,4,9,13,你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流,做 一 做,3三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,议 一 议,4你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交流,5分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度第4 题中的关系对这个三角形仍然成立吗？,直角三角形两直角边
3、的平方和等于斜边的平方,是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的,结 论,活动 3,看左边的图案，这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）,赵爽弦图的证法,化简得： c2 =a2+ b2,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,结论变形,c2
4、= a2 + b2,练习： 1、求下列图中字母所表示的正方形的面积,=625,=144,2、求出下列直角三角形中未知边的长度,解：在直角三角形中，由勾股定理得：,x2 =36+64,x2 =100,x2=62+82, x=10, x2+52=132, x2=132-52,x2 =169-25,x2 =144, x=12, x 0, x 0,解：在RtABC中，由勾股定理得：,A,B,C,1、若一直角三角形的两条直角边长分别是3和4，则斜边长是,2、若一直角三角形的两条边长分别是3和4，则第三边长是,3、若一直角三角形的两条边长分别是5和12，则第三边长是,比试一下，看谁更聪明？,5,5,或,或,13,4、如图，受台风“麦莎”影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？,小结：,活动 4,布置作业：,勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征 人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史，在西方，勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驴桥定理”等等 ,收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流,