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1、3.4.1 基本不等式(一) 1通过实例探究抽象基本不等式，体会数学来源于生活 2推导并掌握基本不等式，并从不同的角度探索不等式,3理解基本不等式的几何意义,1算术平均数及几何平均数,设 a，b 是任意的两个正数，称_为 a，b 的算术平,均数；称_为 a，b 的几何平均数,练习1：1 和 9 的算术平均数是_，而 1 和 9 的几何,平均数是_,5,3,2重要不等式,2ab,ab,一般地，对于任意实数 a，b，我们有 a2b2_， 当且仅当_时，等号成立 3基本不等式,设 a，b 是任意的两个正数，那么,，当且仅当,_时，等号成立基本不等式可叙述为：两个正数 的_,ab,算术平均数不小于它们
2、的几何平均数,如果把,ab 2,看作是正数 a，b 的等差中项， 看作是正数,a，b 的等比中项，那么基本不等式也可以叙述为：两个正数的 _,),b2，b 中最大的是( Ab,Ba2b2,C2ab,D.,1 2,等差中项不小于它们的等比中项,A,答案：不一定，当 a，b 都为正数时，不等式才成立 2对于任意实数 a，b，这两个数的算术平均数一定存在 吗？那几何平均数呢？,当且仅当 x0 时等号成立,答案：(1)2，),(，22，) (2)1，),【变式与拓展】,1若 x0，求 f(x),12 x,3x 的最小值,2已知 x3，求,4 x3,x 的最小值,【变式与拓展】,题型3,利用基本不等式证明简单的不等式,【变式与拓展】,4,abu 恒成立的 u 的取值范围是(,),A(0,16 C(0,10,B(0,12 D(0,8,A,