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1、基于神经网络与马尔可夫组合模型在城市公路使用性能中的预测实现 /.paper.edu - 1 - 中国科技论文在线 基于神经网络与马尔可夫组合模型在城市公路使用性能中的预测实现 孙彬彬，王虹* 作者简介：孙彬彬（1991-），男，硕士研究生，主要研究方向：信息传输与处理技术 通信联系人：王虹（1962-），女，教授，主要研究方向：图像处理与智能识别、信息采集与信息处理理论与技术、多媒体信息处理 （武汉理工大学信息工程学院，武汉 430070） 5 摘要：城市道路使用性能关乎是城市道路建设的延续,其运行管理是确保城市道路运行状态的关键。随着我国经济和交通的快速发展,城市道路的实际使用寿命和设计指
2、标往往会有较大的差距,在使用过程中往往会产生预期之外的损伤,而日益增大的交通压力对城市道路的养护管理也提出新的挑战。因此必须通过建立一套对公路使用性能达到科学有效的预测模型,10 加强对道路破损衰变过程的监控,从而建立有效的道路使用性能评价方法,使前期的设计与后期的管理能够得到融合,保障城市道路的行能力。 关键词：公路性能预测；马尔可夫；神经网络 中图分类号：TP39 15 Design and Implementation Based on the combination of neural network and markov model in urban road use perform
3、ance and prediction Sun Binbin, Wang Hong (School of Information Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070) 20 Abstract: Urban road maintenance is the continuation of urban road construction, its operationmanagement is to ensure the running state of urban roads. As the rapid developm
4、ent of economy and urban traffic of our country, the actual use of the road of life will often have larger gap with the design indexes, in the use process tend to produce unexpected injury, and the increasing pressure on the urban road traffic also puts forward a new challenge to the maintenance 25
5、management. Therefore ,it must be by means of informatization to raise urban road maintenance level, to strengthen the monitoring of the decay damaged roads, Establishing effective ways of performance evaluation method of the road, make the design and management fusion, ensure the urban road traffic
6、 capacity. Key words: Highway performance prediction；markov；neural network 30 0 引言 随着我国公路建设事业的迅猛发展，并从以建设为主转变为以养护为主，因此公路的养护管理日益重要，而对路面使用性能的预测便是其中最为关键的一个环节1。路面使用性能预测是研究路面使用性能各项指标在不同的外部条件下随时间的变化规律，是对路面实施科35 学管理的基础，是制定科学决策和路面养护计划的前提。合理、准确的预测可以帮助，确定最佳的养护对策，使路网维持尽可能高的水平，发挥最大的社会和经济效益2。 路面使用性能是一个动态的过程，并且影响这
7、个过程的因素很多，关系复杂范围广泛3。因此本论文在分析国内外路面使用性能预测模型的基础上，结合实际情况，建立了基于神经网络和马尔可夫模型的组合预测模型，充分发挥两者的优势，以期能够更加精准的预测我国40 高速公路沥青路面的使用性能。 /.paper.edu - 2 - 中国科技论文在线 1 神经网络与马尔可夫预测模型简要分析 1.1 神经网络模型 神经网络模型能够自学习、非线性映射和并行分布处理，并且还能随着观测资料的更新和补充，可以自动的修正内部参数，同时能够把环境因素量化作为其中一个影响因素加入到45 模型里面，增加了模型预测的精确性。但利用神经网络来预测路面的使用性能时也有缺陷，要求有一
8、定使用性能观测历史资料，这对新建路段以及运营时间较短的路段很难适用。 1.2 马尔可夫模型 马尔可夫模型可以在没有任何路面历史资料的情况下，直接根据养护工程师的经验确定路面使用性能衰变趋势，当路面数据资料充足时，又可对转移概率矩阵进行校正。但是马尔50 可夫模型对未来路面使用性能的预测仅与当前路面状况相关这一假设与实际是很难相符的。 1.3 组合模型的提出 本文综合考虑各种预测模型的优缺点，结合网级养护管理的特点，将充分利用马尔可夫与神经网络模型的优势，基于组合预测的思想建立神经网络与马尔可夫的组合预测模型。为了对比分析，优选的组合预测模型，本文基于加权平均和加权比例平均思想分别设计了加权55
9、 算术平均组合预测模型，加权平方和平均组合预测模型和加权比例平均组合预测模型。 2 神经网络与马尔可夫组合预测模型在公路路面使用性能中的应用 2.1 BP神经网络模型简介 BP神经网络由 3层组成，即输入层、隐含层和输出层。它是一个单向传播的网络，每一层的神经元只接受来自前一层神经元的信号，而同一层各神经元之间没有任何联系。当提60 供给网络一对学习模式之后，神经元的激活值，从输入层经各中间层向输出层传播，在输出层的各神经元获得神经网络的输入响应。在这之后，按减少希望输出与实际输出误差的方向，从输出层经各中间层逐层修正各连接权，最后回到输入层，因此又称为“误差逆传播算法”。随着这种误差逆传播修
10、正的不断进行，网络输入模式响应的正确率也不断上升4。 研究表明，应用 BP网络具有较高的预测精度。为此，本文采用 BP网络预测路面使用65 性能，其本结构如图 1所示。BP算法把网络的学习过程分为正向传播和反向传播两种交替过程，如果正向传播输出的误差平方和达到预期的精度，则沿误差的负梯度力方向将修正各层神经元的权值和闭值，如此反复，直至网络全局误差平方和达到预期精度。 图 1 BP网络基本结构图 70 Fig.1 BP neural network basic structure BP神经网络的算法过程如下： （1）网络初始化 /.paper.edu - 3 - 中国科技论文在线 （2）输入第
11、一个学习样本 75 （3）求中间层的输入和输出： 1mj ji i jix f w x ?0? ? ?2? ? ? 式中：f是 Sigmoid函数。 （4）求输出层的输入、输出： 1lj kj j kiy f w x ?0? ? ?2? ? ? 82 ? ?2 ? （6）调整各层的误差： ,kj jk k j ji jk j jw w x w w x? ? ?0 ? ?0 （7）输入下一个学习样本。 85 在上述过程中，首先规定训练次数和期望误差，当次数超过要求次数或误差达到期望值，即停止训练，把结果储存。 2.2 BP神经网络模型的设计 采用MATLAB语言进行编程，MATLAB既是一种编程
12、环境，又是一种程序设计语言。MATLAB 中提供了很多功能丰富的智能算法工具箱，其中就包括 BP 神经网络算法程序，90 应用十分广泛和便捷。本文利用 MATLAB智能算法工具箱，编制 BP神经网络算法程序，并结合重庆某高速公路养护数据进行分析。具体步骤如图 2所示。 图 2 BP神经网络实现的步骤流程 Fig.2 The realization step process of BP neural network 95 2.3 马尔可夫预测模型简介 马尔可夫概率预测模型的基本原理是根据系统现在所处的状态，采用马尔可夫链理论得到系统未来可能达到某种状态的概率5。马尔可夫链实质上是指具有无后效性的
13、离散型随机过程，无后效性即是系统在将来所处的状态只与系统现在的状态有关，而与其过去的状态无关。 100 假设系统所处的状态有 n种，初始时刻各种状态的概率分布 0p 为： /.paper.edu - 4 - 中国科技论文在线 0 1 2( , ,., ), 1n iiP p p p p? ? 定义系统从状态 i经过一步转移到状态 j的概率为一步转移概率，那么具有 n种状态的系统的转移概率就构成了转移概率矩阵 P，其形式如下： 11 12 121 22 2*1 1. .nnij n nn n nnp p pp p pp pp p p?0 ? ? ? ? ? ?2 ? 105 n阶转移概率矩阵满足
14、概率矩阵的一般性质， 10, 1( , 1,2, , )nij ijip p i j n? ? ? 在实际预测工作中，往往需要预测从初始状态开始系统随时间变化条件下状态的概率分布情况。假设系统的转移概率是静态的，根据无后效原理和条件概率的性质，第 k时刻系统状态的概率分布 kp 为： 1k kp p p?2? ? 。 2.4 马尔可夫预测模型的设计 110 以年为时间刻度，把预测的基准年作为马尔可夫概率预测的初始时刻，分别计算各项评价指标在基年的属性测度值，将其作为路面使用性能状态分布值。 11 12 121 22 2 1 1 2 0 1 21 1.( , , , ) , ,., .nnn n
15、n n nnp p pp p pP p p p P P p p pp p p?0 ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 ? 现己知系统在基年和基年后一年的状态分布分别为 1 2( , ,., )np p p 和 1 2( , , , )np p p 要求转移概率矩阵 P。为了减少计算量并考虑矩阵可解性，作以下假设： 115 （1）在现有道路日常养护和小修保养的条件下，路面使用性能的水平不会从低向高转移，即当 i大于 j， 0ijp ? 。 （2）大量数据表明，高速公路沥青路面使用性能，在一年时间范围内其等级一般不会下降太快。因此，可以近似认为路面使用性能的转移仅涉及到两个等级，即当 i-j大于
16、 2时， 0ijp ? 。 120 因此本文中确定的路面使用性能转移概率矩阵 P的简化形式如下，其中“1、2、3、4、5”分别表示了 “优、良、中、次、差” 5个等级。 11 1222 235 5 33 3444 450 0 00 0 0 0 0 00 0 00 0 0 2 ? 简化后，计算量大大减少，在得到转移概率矩阵 P后，就能够预测未来路面使用性能的状态分布情况，为养护决策优化提供依据。 125 /.paper.edu - 5 - 中国科技论文在线 2.5 组合预测模型设计 为了表述方便，首先假设神经网络预测模型的预测值为 ? ?1Y t ，马尔可夫模型的预测值为 ? ?2Y t ，并且
17、其加权系数分别为 1w 和 2w ，并满足归一化约束条件和非约束条件。 加权算术平均组合预测模型 ? ? ? ? ? ?21 1 2 21( ) , 1,2, ,j jjY t w Y t wY t w Y t t n? ? ?0 ? 130 模型中 ? ?1Y t 和 ? ?2Y t 均为确定量，这里我们根据预测路段预测值与实际值越逼近越好的原则，建立二次规划模型来确定1w 和 2w 。 ? ? ? ?22 21 21 1 1min ( ) , . . 1, 2 ? ? ?2 ? ? ? 加权平方和平均组合预测模型 ? ? ? ?2 21 1 2 2( ) , 1,2, ,Y t wY t
18、w Y t t n? ?0 ? 135 建立二次规划模型来确定 1w 和 2w 。 ? ? ? ? ? ?22 2 21 1 2 2 1 21 1min ( ) , . . 1, 2 ?0 ? ?2 ? ? 加权比例平均组合预测模型 ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 21 1 2 221 1 2 2( ) ( ) ( )( ) , 1,2, ,j jjj jjw Y t w Y t w Y tY t t nwY t w Y tw Y t?0? ? ?0? 模型中 ? ?1Y t 和 ? ?2Y t 均为确定量，这里我们根据预测路段预测值与实际值越逼近越好140 的原则，建立二次规划
19、模型来确定 1w 和 2w 。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 21 1 2 22 2 221 1 1 1 2 2( ) ( )( )min 1 1( ) ( )( )n nj jjt tj jjY t w Y t Y t wY t w Y tJ tw Y t w Y tw Y t? ?0 ? ?0 ?0? ? ?2 ? ?2? ? ? ?0?2 ?2 ? ? 21 21. . 1, 0jjs t w ww? ? 3 公路路面使用性能的组合预测实现 3.1 确定预测范围及影响因素 145 确定预测对象即选取预测指标，根据规范要求，路面使用性能评价可采用多项不同的指标，分别从分项和综
20、合的角度予以刻化;因此应根据不同的条件及目的，选取某项作为预测目标。具体而言，可以是构成路面性能的单个性能指标，如路面状况指数 PCI也可以是综合路面性能指数 PQI，也还可以是构成路面性能指标的某个元素，如车辙等6。本文分别选取评价路面使用性能的主要分项指标一路面状况指数 PCI作为模型预测范围。 150 目前建立的预测模型基本都是把交通荷载和路龄等作为影响因素，而忽略了环境因素的 /.paper.edu - 6 - 中国科技论文在线 影响。由于环境因素是一种不断变化的因素，它对路面的影响难以用数学关系式进行量化并表达出来，而 BP神经网络模型具有的良好的自学习功能和非线性品质为解决这一问题
21、提供了解决的途径。因此，本文选取的影响因素有路龄 Y(预测年的使用年限)、交通荷载 N (用AADT来表示)、每年最热月的月平均最高气温 T、每年的年降雨量W作为路面影响因素指155 标。 3.2 BP神经网络模型计算 路面使用性能的变化是各影响因素逐年积累的结果，因此，作为影响因素的属性值也要根据其历史统计值建立其预测模型。对某市公路历年的荷载、环境及路况资料进行整理，用作预测的学习样本。如下表 1所示： 160 表 1 某公路交通荷载和环境状况实测值及预测值 Tab. 1 The measured and predictive value for traffic and environme
22、ntal status 年份 月平均最高温度 T/ 累加值/ 预测值/ 年平均降水量W10?0? 累加值/mm 预测值/mm AADT104 累加值104 预测值104 2007 32.7 32.7 1.12 1.12 1.32 1.32 2008 2009 31.3 30.3 64 94.3 1.31 1.03 2.43 3.46 1.51 1.67 2.83 4.5 2010 31.5 125.8 1.54 5 1.77 6.27 2011 32.7 158.5 156.5 1.82 6.82 6.61 1.82 8.09 8.11 2012 33.8 192.3 188.3 1.42 8
23、.24 8.05 2.06 10.17 10.00 2013 30.3 222.6 219.1 1.33 9.57 9.49 2.22 12.39 12.37 2014 33.1 255.7 256.2 1.32 10.89 10.23 2.41 14.8 15.44 2015 32.9 288.6 284.6 1.26 12.15 12.32 2.63 17.43 16.84 利用累计生成法处理采集到的样本数据，这样做主要是因为：一是路面使用性能的衰变过程是荷载和环境长期综合作用的结果，如荷载的逐年增加会加速路面的疲劳损坏、降低路165 面的寿命，温度的突升突降循环往复会导致路面裂缝的产生等
24、;二是由于对非负数列进行累加生成后，可以弱化原随机序列的随机性，使生成的数据序列变成有规序列。计算过程如下所示： 假设系统影响因素属性值表示为时间序列 ?0 ?2(0) (0) (0) (0)(1), (2), , ( )x x x x n? 170 作一次累加生成，即把原始数列中各时刻的数据依次累加，从而形成新的序列，即： (1) (2? 则有： ?0 ?22(1) (1) (1) (1) (0) (0) (0)1 1(1), (2), , ( ) (1), ( ), , ( )nk kx x x x n x x k x k? ? ? ? ? ?0? ? ? 由上述公式计算可得新的影响因素的
25、时间序列值，如表 1所示。 我们选取前 4个年份的累加值作为输入，而以下一年份的累加值作为输出，然后往后顺175 延取值。以交通荷载为例构成如下的原始矩阵： 1320 2830 4500 6270 80902830 4500 6270 8090 101704500 6270 8090 10170 123906270 8090 10170 12390 14802 ? ? ?08090 10170 12390 14800 17430B ? 上式中，X为输入矩阵，B为相应的目标输出矩阵。 /.paper.edu - 7 - 中国科技论文在线 为了减少在对网络进行训练时数据的非规则性，所有数据都要经过
26、量化处理，把他们定180 义在0，1之间。采用以下方法对各变量值进行量化：月平均最高温度 T=T/Tmax;年降雨量W=W/Wmax;交通荷载 N=N/Nmax 其中，Tmax，Wmax。 Nmax 分别为这三项指标值得累加值在设计期限内可能取得的最大值。取 Tmax=200， Wmax=100 000，Nmax=100 000。则经过量化后，上述矩阵变为： 10.132 0.283 0.45 0.627 0.8090.283 0.45 0.627 0.809 1.0170.45 0.627 0.809 1.017 1.2390.627 0.809 1.017 1.239 1.48R?0 ?
27、? ? ? ?2 ? 185 ? ?02 0.809 1.017 1.239 1.48 1.743R ? 式中： 1R 为输入的量化矩阵; 2R 为输出的量化矩阵 将上述数据矩阵输入 BP 神经网络程序进行训练，经过试算，选取隐层节点数为 10 个时效率最高。由系统给网络权值和阈值随机赋初值，经过 20 000次训练，训练最后误差为：0.0016，训练结果如表 1所示，训练过程中误差的变化曲线如图 3所示。月平均最高温度 T190 和年平均降雨量W的训练与上述过程基本类似，结果参看表 1。 把 4个影响因素变量的预测结果(即输出值)作为下一个网络的输入，而取相应年份的路面使用性能评价指标值作为
28、输出。以某条建成于 2007 年的某高速公路的路面状况指标 PCI为例进行预测(其他各分项指标的预测与 PCI的预测过程相似)。首先收集了 2007-2015年该路段路面使用性能的基础检测数据，通过 PCI确定的计算公式计算得出各自相应的评价指标195 值，其中 PCI公式如下7，结果如表 2所示。 0.412102 ? ? 其中：D为路段内的折合破损面积；A为路段的路面总面积； ijD 为第 i类损坏，第 j级严重程度的实际破损面积； ijK 为第 i类损坏，第 j级严重程度的换算系数。 200 图 3 荷载前 20 000次误差变化曲线图 Fig.3 The error change cu
29、rve of 20 000 times of traffic /.paper.edu - 8 - 中国科技论文在线 表 2 各使用性能评价指标计算值 205 Tab. 2 The calculation values of index PCI 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 PCI 98.4 93.3 92 ? 4*5，期望输出构成1*5级矩阵 B?0 ?2 ? l*5，其形式如下： 5 6 7 8 9169.9 206.0 238.2 274.5 308.46.23 7.25 8.80 10.03 11.284.2 ? 210
30、? ?083.4 79.7 73.5 69.4 65.2 ?和 B?0 ?2 ?进行量化，量化后的矩阵分别为 X?0 ?2 ?和 B?0 ?2 ?。量化结果为： 0.05 0.06 0.07 0.08 0.090.017 0.0206 0.0238 0.275 0.03080.0623 0.0725 0.088 0.1003 0.11280.0401 0.0513 0.0647 0.0811 0.2 ? ? ?0 0.834 0.797 0.735 0.694 0.65B ? 将 X 和 B 分别作为输入和输出矩阵送给MATLAB中的 BP神经网络程序。经过试算，215 隐层节点的点数取为 1
31、0时逼近效果最佳。设定误差显示频率为 100，网络训练 20000次后，得到误差为 0.000998，训练过程中误差的变化曲线如图 4所示。 在训练的过程中也得到一批权值和阈值，将这些权值和阈值作为初始值输入网络重新进行训练，则网络的训练速度加快，并且在上次的基础上更容易收敛到期望误差。最后训练的结果如矩阵R所示。 220 ? ?0 0.845 0.789 0.747 0.703 0.644R ? 评价指标 PCI神经网络模型预测及精度检验结果如表 3所示： 表 3 评价指标 PCI神经网络模型预测及精度检验结果 Tab. 3 Neural Network model forecasting
32、and precision verification results of evaluation index PCI 225 年份 2011 2012 2013 2014 2015 实测 PCI 83.4 79.7 73.5 69.4 65 神经网络预测 PCI 误差 84.5 0.0132 78.9 -0.011 74.7 0.0163 70.3 0.0130 64.4 -0.0092 /.paper.edu - 9 - 中国科技论文在线 图 4 PCI前 20 000次误差变化曲线图 Fig.4 The error change curve of 20 000 times of PCI 2
33、30 从图 4和表 3中可以看出，BP神经网络给出的结果与实测的结果之间的误差很小，由此可见学习后的神经网络很好的获取并存储了沥青路面使用性能随环境和交通荷载衰变的规律，将该神经网络预测模型存入知识库，这样该模型便可对未来的路面状况进行预测。而且随着路面检测数据的不断增加，神经网络模型能不断训练模拟，使预测结果越来越准确。 3.3 马尔可夫模型计算 235 以 2005年作为预测的基准年份，根据 2005年和 2006年实际检测数据计算出来的评价指标 PCI的值来计算转移矩阵 P。根据原始指标转化为“优、良、中、次、差”五级模糊指标并得到： ? ?2009 0.89 1 0.11 0 0B ?
34、 ， ? ?2010 0.65 1 0.35 0 0B ? 。为了简化，将上述模糊隶属度值归一化处理作为各级状态： ? ?2009 0.445 0.5 0.055 0 0B ? ， ? ?2010 0.325 0.5 0.175 0 0B ? 。 240 由此便可求得该路段的路面使用性能指标转移矩阵 P： 11 1222 235 5 33 3444 450 0 00 0 0 0 0 00 0 00 0 0 2 ? 利用得到的转移矩阵 P即可得到预测年的各级状态的概率，如根据公式计算并处理得到20011-2013年的各级状态概率矩阵为： ? ?2011 0.3 1 0.7 0 0B ? 245 ? ?2012 0.04 1 0.96 0.02 0B ? ? ?2013 0 0.72 1 0.28 0B ? /.paper.edu - 10 - 中国科技论文在线 表 4 评价指标 PCI马尔可夫模型预测及精度检验结果 Tab. 4 Markov model forecasting and precision verification results of evaluation index PCI 250 年份 2011 2012 2013 2014 2015 实测 PCI 83.4 79.7 73.5 69.4 65 马尔可夫预测 PCI 误差 74.5