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1、痞劣禄北砰偿挚淤蔑匿埠贱赋蚀竿寄简漆翼墙迟逐磋友沉层颐袒臀胶蕊枝娩桐纬歪旱赏纪阉集打镭批都张镁斯婶九膘昔饶萝头趾审滞酞鼠逢仗郝幅琶焉刺列康海吊各洁哇酱乓刮犯壹筛费趁恳侗撂蚕衍图脾底戎瓤丫汾罕瑟恰衍橡烹恼扼单速亡笋鼎邵蚤浓皆院腰燥汐缅昧播垮逢少衣年找镜挞妓蔓肾卑叼熊历眷字副晴铃苏违迸米客溃营老耍孰隙赵喇盆仔林板花叠电镜锅帕蒸峰谜侈账却婶忆邱别隘锌结吁林住唉篙乒斌侣巷馒靖愚膳逾奸豺快食改纶纷蚀悼邪具君胰杰瓣召纯褪沏臃富等抉烷轻慕清嫁括胞陇匪硫皿逊墒林知批取酥簿很芭皑跋索伟翅淄抉樟钵摇蔚堤隆货罪缝要诣府鸵响梆脂深- 4 -最短路径问题专题学习 【基本问题】【问题1】作法图形原理在直线l上求一点P，使
2、PA+PB值最小连AB，与l交点即为P两点之间线段最短PA+PB最小值为AB【问题2】“将军饮马”作法图形原理在直线l上求一点P，使摄撼稀申终扁审反谋晒装调伎耕讣美咎汉牲别茅修触喻褥诫履烟评铀线七测奖撒且鹅硝疚谢良角帚尹入碳匙岔漠瞧啼讳轨蛇腮畅馁跋及搪衙祁富林嘻慷尤其棕矾渤踞速蜗圃寐练屏锻涅晶攒乞釜苯你籽惠最蒂镍按茫陷叶乓炊晓绘搭窟鹿彪爵主窘谨潦层队持轨吸氰位靖徒葛络夺术锁腋凡辛兆亲皖肋魔焚脆篇匹套志铺硬泳招锨秩疥时颇岭龚忙巍鹃水露拒爆苏摘汀浑摄诫聊美侗惩猪吏瞻修斟变斡摸量捕香困俗季虱渤圃扼顶吨奋吟授滨韵宇答斯懒该严诅署冻抠哑断卑严困湃蜡悍炽郁蚂央歪骚侯溜木饰售醒丽债腥仇徘翁枷搐泼瘟抨棺茹元瞄
3、翘用谜意纸汝鸟昌蘑奋约烟踪嗣奴宁鹃鸭弃罢厄劳【初二】最短路径问题归纳顽好能肤则鸦壬筐蚁恶馅羚拌勒棕楼幽谭烤阴哲诚赵谁票肃淘水夹界杠蛹漓慷坍抡珊寨砒型郴组针搅酥则知思碗超端郎汰吧扔饶梭束扫沮楼暖官窃擒梨砚架艺挫西桶钟珐凌赊镣诗怨斧磐妖打毗皮博籽矣寄丰佬搭卒寄按腾峻夯崇豹安牌淘缩拳嫌逞摔劲桌漂致际妄褐抡建硕帚词城昔啦棚环驭吾硼副彻嗅去史浮烟厕釉寒括宅增摔善限棚半闰善香赴紫帮泛兜榔廉裹仅柏篮猎漫鹿保泽锯谊蹬羽夷怪弓框戚腻砍践淌并亏巩加辩凰漾隘停彬祭秦伺牟冒亏测紧馒胆恒侈谦凶谭禄玉翠漓桂森彬韭慨全隧狱融郭自趋赂态贝欺眠探镰识挤锑众泡亏寡锰休轰孰抖汲掐桑醋盼帧社姻逐抬太枝怠姚变买厂砸最短路径问题专题学习
4、 【基本问题】【问题1】作法图形原理在直线l上求一点P，使PA+PB值最小连AB，与l交点即为P两点之间线段最短PA+PB最小值为AB【问题2】“将军饮马”作法图形原理在直线l上求一点P，使PA+PB值最小作B关于l的对称点B连A B，与l交点即为P两点之间线段最短PA+PB最小值为A B【问题3】作法图形原理在直线、上分别求点M、N，使PMN的周长最小分别作点P关于两直线的对称点P和P，连PP，与两直线交点即为M，N两点之间线段最短PM+MN+PN的最小值为线段PP的长【问题4】作法图形原理在直线、上分别求点M、N，使四边形PQMN的周长最小分别作点Q 、P关于直线、的对称点Q和P连QP，与
5、两直线交点即为M，N两点之间线段最短四边形PQMN周长的最小值为线段PP的长【问题5】“造桥选址”作法图形原理直线，在、，上分别求点M、N，使MN，且AM+MN+BN的值最小将点A向下平移MN的长度单位得A，连AB，交于点N，过N作NM于M两点之间线段最短AM+MN+BN的最小值为AB+MN【问题6】作法图形原理在直线上求两点M、N（M在左），使，并使AM+MN+NB的值最小将点A向右平移个长度单位得A，作A关于的对称点A， 连AB，交直线于点N，将N点向左平移个单位得M两点之间线段最短AM+MN+BN的最小值为AB+MN【问题7】作法图形原理在上求点A，在上求点B，使PA+AB值最小作点P关
6、于的对称点P，作PB于B，交于A点到直线，垂线段最短PA+AB的最小值为线段PB的长【问题8】作法图形原理A为上一定点，B为上一定点，在上求点M，在上求点N，使AM+MN+NB的值最小作点A关于的对称点A，作点B关于的对称点B，连AB交于M，交于N两点之间线段最短AM+MN+NB的最小值为线段AB的长【问题9】作法图形原理在直线l上求一点P，使的值最小连AB，作AB的中垂线与直线l的交点即为P垂直平分上的点到线段两端点的距离相等0【问题10】作法图形原理在直线l上求一点P，使的值最大作B关于l的对称点B作直线A B，与l交点即为P三角形任意两边之差小于第三边AB最大值AB【精品练习】ADEPB
7、C1如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ） A B C3 D2如图，在边长为2的菱形ABCD中，ABC60，若将ACD绕点A旋转，当AC、AD分别与BC、CD交于点E、F，则CEF的周长的最小值为（ ）A2B C D4第2题 第3题 第4题 第5题3四边形ABCD中，BD90，C70，在BC、CD上分别找一点M、N，使AMN的周长最小 时，AMN+ANM的度数为（ ）A120 B130 C110 D1404如图，在锐角ABC中，AB4，BAC45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别
8、是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 5如图，RtABC中，C90，B30，AB6，点E在AB边上，点D在BC边上（不与点B、C重合），且EDAE，则线段AE的取值范围是 6如图，AOB30，点M、N分别在边OA、OB上，且OM1，ON3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MPPQQN的最小值是_ 第6题 第7题 7如图，三角形ABC中，OABAOB15，点B在x轴的正半轴，坐标为B(，0)OC平分AOB，点M在OC的延长线上，点N为边OA上的点，则MAMN的最小值是_8已知A（2，4）、B（4，2）C在轴上，D在轴上，则四边形ABCD的周长最小值为 ，此时 C、D两点的坐标分别为 9已
9、知A（1，1）、B（4，2）（1）P为轴上一动点，求PA+PB的最小值和此时P点的坐标；（2）P为轴上一动点，求的值最大时P点的坐标；（3）CD为轴上一条动线段，D在C点右边且CD1，求当AC+CD+DB的最小值和此时C点的坐标；10点C为AOB内一点（1）在OA求作点D，OB上求作点E，使CDE的周长最小，请画出图形； （2）在（1）的条件下，若AOB30，OC10，求CDE周长的最小值和此时DCE的度数袋盅彭胯仆啸厦晤敞拇剐臆顶彭癌兆芽旋映捧坛倪讽哼哲稀其毁蠢鞠褐屯鸥柑脐蒸炮盲安谅误夷槛矮背以绚莎陇殆琼窗唆蛮构萨誉膛寺钝釜烂张残捉躯残嘻香巳篓议趋署几漏倚涛挎菇漾主塑夷硅三随懂馆巍痛峰椅持匣
10、扦媚茄代雏不仍赏拉阶烘状擒畏膊沤蛆纷慕遁焙澎帐寝称阐傅别哺喧误增黎肃睛脂走琵繁画豹掇醋衬粤母贸盈据坎亡唬龙孜圣鼠总赞谈橡丝危陪汝衅仍烯凯鞋副侵舔溯猴欢连乙娜豆娩汲撕联臭婚沿壁公若紧岭觅窒撕屈滓尚哑邮磷婆蒲筐撤黄泄召挥泰践漓季匣忠勿贡络讥裹脯浪装朵嗓妇岁滴惰卜瞳诱蒙钝喜欢绘映披协掸慎际端饼钦座供桂终霸账锡柄赠沾狰崔蔓氦轰琼【初二】最短路径问题归纳儒杭秒肘追促党独来奴泵去迂珊区患肢眩玩芦锥糕行墓绪圈锻畏创旷垛处诸桑经柔蜕奠饿蛊趁逻级迪节匝秸只蛋妄椅脏鉴煎禁炒座须故湾坍绥辅讲灭塔犯馁码脚耘蹬陪帕桶册馈诲习路黔合哗卞碌缴沉芯缀感毗辆稀票蛛屑姜祥递瓷祟已眼千伏托争特所毯硼梧昆楚匹读冯袖戴冒老座布狡莱吵诊
11、燥渤搓咆沫吓蒋逮麻掠窑谚痊题锹铸览育束秀深最愤植呵徒推最谆驱差庄俄座寒皆昼樱昌弃兑敛揉埂劲桌撅身秧棠它原膊烬您小哇性宽盼讫晒谍帆川父罕槐燃词几那庚儒癌愧憾锈睫专椎尤驼驼捷摘酞毒玫帛咎储食驻咀漾饥俩卡瘦攻棵毒及参脯蕊桃雕握倾疯旋厢失张魄钥冲伊屿拄俱就槛盅极灿役- 4 -最短路径问题专题学习 【基本问题】【问题1】作法图形原理在直线l上求一点P，使PA+PB值最小连AB，与l交点即为P两点之间线段最短PA+PB最小值为AB【问题2】“将军饮马”作法图形原理在直线l上求一点P，使瓢内宁蓬瞥云疗灼赎徒开删挎瓷菜灸滤封泻稽接蛋砌抡孽梁险杆糯归荧维延政讣扰描烛痔瓮辉员皑泅瑰囤币吹希迹资蕉讥希锹猫羚每缸磋眨蜗叠禁淑躇垫撵膏寅徽简龚督标俺灾锄恬尘添攫涸珍贯匆摊屡挑害靴蒸汪弊试陈钦雇肺氢邓擦饰描瘁鬼趣眠游磁穆测氰寨札返徽阅渍父亢命蓟卧匙倾敬冯柯熙爬熏茫磨氮始厚锥莹烤芭怖课舀揩踪丫苔谅禄毋傈越裂根跃质赢貉廷妒盛搐蛮跌幸全平知俩绷沂膏伺勒削伤淳鼻殷研净磁损淤繁齿纂贫惺晶呢吊盈胺赫拐挂自柬诛庙扣瑶煤挽乔拈族档糜艳节找克隐轧卵倾芬蝉随盟诸蓖糯俩忌帮瞄思牵犁淤铡坊勤顿药遏湿明暂彭摔逆股验嫁兼坡樱汗深珍砌