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1、22.3实际问题与一元二次方程（第2课时）教案海宴中学 主编：黄丽云 审核：教学目标：1、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。2、经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。教学重点：掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题。教学难点：发现问题中的等量关系。教学过程：一：复习旧知：1、 列一元二次方程解应用题的基本步骤是什么？2、做一做：（1）、某林场原有森林木材存量为6万吨，木材每年以25的增长率生长，则经过一年木材存量达到_ _万吨，经过两年木材存量达到_ _万吨。（列式表示）（2）、某林场原有森林木
2、材存量为6万吨，木材每年以 的增长率生长，则经过一年木材存量达到_ _万吨，经过两年木材存量达到_ _万吨。（3）、某糖厂2002年食糖产量为a吨，如果在以后两年平均增长的百分率为x，那么预计2004年的产量将是_吨二：合作探究： （P46探究2）两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?集体朗读，再集体分析：两年前5000元 两年变化 现在3000元甲种药品成本的年平均下降额为 5000-3000)2=1000(元) 乙种药品成本
3、的年平均下降额为(6000-3600)2=1200(元)乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)3解：设甲种药品成本的年平均下降率为x， 则一年后甲种药品成本为 元， 两年后甲种药品成本为 元， 依题意得： ， 让学生尝试做一做：乙种药品成本的年平均下降率是多少？设乙种药品成本的平均下降率为y则一年后乙种药品成本为 元，两年后乙种药品成本为 元，依题意得： ，比较一下:两种药品成本的年平均下降率？思考：1、经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?（经过计算,成本下降额较大的药品
4、,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.） 2、你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗？小结：类似地 ，这种增长率的问题在实际生活普遍存在,例如经济增长率、人口增长率等，本节讨论的是两轮（即两个时间段）的平均变化率，它可以用一元二次方程作为数学模型，设平均变化率为，则有下列关系：三：随堂练习：1、选择题（1）、某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A、 B、C、 D、（2）、某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分
5、率为x，则下面所列方程正确的是 ( )A、 B、 C、 D、2、（2010广东中考）某市2007、2009年商品每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设200年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为,试列出关于的方程： 3、（2013广东中考）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？4、（课本P48.7）、青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200千克，
6、2003年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率。四、课堂小结：通过这节课的学习，你有什么收获？1、平均增长（降低）率公式：注意：（1）1与x的位置不要调换；（2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法。五、课堂巩固：1、某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，根据题意，得（ ）A5000（1+x2）=7200 B5000（1+x）+5000（1+x）2=7200C5000（1+x）2=7200 D5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=72002、某商品连续两次降价10%后为m元，则该商品原价为（ ）A元 B1
7、.12m元 C元 D0.81m元3、某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x，则列方程为_，解得年利率是_4、某农场的粮食产量，若两年内从25万公斤，增加到30.25万公斤，则平均每年的增长率为_5、某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 6、某药品原来每盒售价54元，由于两次提价，现在每盒81元，求平均每次提价的百分数.7、（2012中考）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？8、某公司2009年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率。六、课后作业P43、12名师金典P33、1、2、5