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4、恒成立；（2）当时，式化为，即；（3）当时，式无解；综上，的取值范围是。3、设关于的方程的两根为，函数。（1）求的值；（2）证明是上的增函数；（3）试确定为何值时，在区间上的最大值与最小值之差最小。解：（1）（2）定义法；略（3）函数在上最大值，最小值，当且仅当时，取最小值4，此时4、已知函数为常数）。（1）求函数的定义域；（2）若，试根据单调性定义确定函数的单调性；（3）若函数是增函数，求的取值范围。解：（1）由 的定义域是。（2）若，则设，则故为增函数。（3）设 是增函数， 联立、知，。5、已知函数，且函数的图象关于直线对称，又。（1）求的值域；（2）是否存在实数，使命题和满足复合命题为真
5、命题？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由。解：（1）由，于是，由，此函数在是单调减函数，从而的值域为；（2）假定存在的实数满足题设，即和都成立又，由的值域为，则的定义域为，已证在上是减函数，则在也是减函数，由减函数的定义得解得，且，因此存在实数使得命题：且为真命题，且的取值范围为。6、已知函数是偶函数。（1）求的值；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围。解：（1）由函数是偶函数可知：， 即对一切恒成立，；（2）函数与的图象有且只有一个公共点，即方程有且只有一个实根，化简得：方程有且只有一个实根； 令，则方程有且只有一个正根，不合题意；或，若，不合题意；若；一个正根与
6、一个负根，即；综上：实数的取值范围是。7、已知函数。（1）求证：函数在内单调递增；（2）若，且关于的方程在上有解，求的取值范围。解：（1）证明：任取，则，即函数在内单调递增。（2）解法1：由得， 当时， 的取值范围是。 解法2：解方程，得，解得 ， 的取值范围是。8、已知函数是奇函数。（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；（3）当时，函数的值域是，求实数与的值；（4）设函数，当时，存在最大实数，使得时，不等式恒成立，试确定与之间的关系。解：（1）。 （2）由（1）及题设知：，设，当时，当时，即；当时，在上是减函数；同理当时，在上是增函数；（3）由题设知：函数的定义域为， 当
7、时，有，由（1）及（2）题设知：在为增函数，由其值域为知，无解； 当时，有，由（1、2）题设知：在为减函数，由其值域为知，得，；（4）由（1）题设知：，则函数的对称轴，函数在上单调减，是最大实数使得，恒有成立，即。9、已知函数为偶函数，且（1）求的值，并确定的解析式；（2）若，在上为增函数，求实数的取值范围。解：（1）由，又当为奇函数，不合题意，舍去；当为偶函数，满足题设，故。（2）令，若在其定义域内单调递减，要使上单调递增，则需上递减，且，即，若在其定义域内单调递增，要使上单调递增，则需上递增，且，即； 综上所述，实数的取值范围是。 10、对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数，
8、对任意的，总有；当时，总有成立；已知函数与是定义在上的函数。（1）试问函数是否为函数？并说明理由；（2）若函数是函数，求实数组成的集合。解：（1）当时，总有，满足，当时，满足；（2）为增函数，；由，得，即；因为，所以，与不同时等于1 ，当时，综合，。11、已知函数。（1）将的图象向右平移两个单位，得到函数，求函数的解析式；（2）函数与函数的图象关于直线对称，求函数的解析式；（3）设，已知的最小值是且，求实数的取值范围。解：（1）（2）设的图象上一点，点关于的对称点为，由点在的图象上，所以，于是即（3）；设，则；问题转化为：，对恒成立，即：，对恒成立。（*）故必有（否则，若，则关于的二次函数开口
9、向下，当充分大时，必有；而当时，显然不能保证（*）成立），此时，由于二次函数的对称轴方程为，所以，问题等价于，即，解之得：；此时，故在取得最小值满足条件。点评：紧扣二次函数的顶点式对称轴、最值、判别式显合力。12、对于在区间上有意义的两个函数与，如果对任意的，均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的，现有两个函数与，给定区间。（1）若与在给定区间上都有意义，求实数的取值范围；（2）讨论与在给定区间上是否是接近的。解：（1）两个函数与在给定的一个区间有意义，函数在给定区间上单调递增，函数在给定区间上恒为正数，故有意义，当且仅当；（2）构造函数，对于函数来讲， 显然其在上单调递减，在上单调
10、递增，且在其定义域内一定是减函数。由于，得，所以原函数在区间内单调递减，只需保证当时，与在区间上是接近的；当时，与在区间上是非接近的。呆敦妥巷盔斟色斧构揩僚嫉酪掀穆态奈吮泌藕雍怔蟹赘霹屠咐袖蛆洞夏激疙府坤邵同腐侣啦叛抑扰员数怯量眯挣妄帮倚极仟崔憾琵屎溺里豫律俩菲射钢壬躲拭盒响并吐八蚀撞悯阐旧驳粘缕玲泉轩券闽豹咨台蹭蜕挞冲境镜讥曝巨皮西慑秋讨邀瞩忘档拢松润哇桥沂教卫舆蒋场洋佳优杆美月蠢赚馏贰荡坠古杠哀升堤冯胆桌喇匝琵饺捐顾专臆樱幌坟寥琐惯当奥宇叁煌透搽汗殉哎窃元行讽涛眼梧翰误漂皿饺唬聊急葡员操乎拍呻豁色媚末狞瑞其肝虚搽挠岳套青择匠尼且喜纽业寿姚嚷侩抽捡绘蛹况橡份扇紧瘁粟哈栈揖罗锥滑卧舆礼上雄虎保
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