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1、勾股定理再探讨教材简介：勾股定理是数学中的一颗明珠，它揭示了之间三角形三边之间的关系，体现了数形结合的思想，它有着悠久的历史，在数学的发展中起过重要的作用。我们通过探索发现许多结论并提出新的问题。学情分析：学生对勾股数已经非常熟悉了，对于直角三角形三边的关系比较敏感，但是运用勾股定理解决非直角三角形的问题意识薄弱。教学目标：知识与技能：1.给出三角形的三边，会在网格中画出格点三角形。2.能运用勾股定理解决最短路程的计算问题。过程与方法：通过几道中考题，利用数形结合思想研究此问题。情感、态度、价值观：通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流的意识与探究精神。重点分析：根据已知条件在网格中画出格点
2、三角形。难点分析：复杂图形求最小值问题。教与学的准备：准备学案，ppt，几何画板网格，小测条，直尺，圆规等教学过程：例题1（2009黑龙江哈尔滨） 图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1请在图（a）、图（b）、图（c）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合 例题2（2009湖北咸宁）问题背景：在中，、三边的长分别为、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示这样不需求的高，而借用网格就能计算
3、出它的面积（1）请你将的面积直接填写在横线上_（2）我们把上述求面积的方法叫做构图法若三边的长分别为、（），请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积（3）若三边的长分别为、（，且），试运用构图法求出这三角形的面积（图）（图）（第2题）ACB例题3.如图,要在河边修建一个水泵站,分别向张村A和李庄B送水,已知张村A、李庄B到河边的距离分别是2km、7km，且张、李两村相距13km。（1） 水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置；（2） 如果铺设水管的工程费用为每千米1500元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？
4、例题4（2009福建漳州）几何模型：条件：如下左图，、是直线同旁的两个定点问题：在直线上确定一点，使的值最小方法：作点关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小（不必证明）模型应用：（1）如图1，正方形的边长为2，为的中点，是上一动点连结，由正方形对称性可知，与关于直线对称连结交于，则的最小值是_；（2）如图2，的半径为2，点在上，是上一动点，求的最小值；（3）如图3，是内一点，分别是上的动点，求周长的最小值ABPlOABPRQ图3OABC图2ABECPD图1（第4题）P小测：如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点。（1） 在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2） 在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3、4、5；（3）在图3中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、。 小结：1.运用勾股定理在网格中画格点三角形；2.运用勾股定理解决最小值的问题（计算）。作业：期中复习试卷（3）教学反思：4