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1、倍数和因数课堂实录合肥师范附小四小 汪静教学内容：苏教版四年级下册第7072页的内容。 教学目标：1、通过操作活动得出相应的算式，帮助学生理解倍数和因数的意义；探索求个数的倍数和因数的方法，发现一个数倍数和因数的某些特征。2、在探索一个数的倍数和因数的过程中培养学生观察、分析、概括能力，培养有序思考能力。3、通过倍数和因数之间的互相依存关系使学生感受数学知识的内在联系，体会到数学内容的奇妙、有趣。教学重点：理解倍数和因数的意义。教学难点：探索求一个数的倍数和因数的方法。教学准备：教师为每位同学准备一张练习纸。教学过程：（课前谈话）指着班里同座位的一对学生中的一个说：“某某是同桌”，引导学生说出
2、“同桌关系”，由此引出：不仅人与人之间存在着这种互相联系、相互依存的关系，其实在数学中，数和数之间也存在这样的“关系”。那么今天这节课我们就来研究两个自然数之间的这种“关系”。一、认识倍数和因数师：一起看大屏幕，老师这儿有12个大小相同的正方形，现在请同学们把它摆成一个大的长方形，行不行？每排摆几个？摆了几排？能不能就用一道非常简单的乘法算式表达出来?生1: 34=12，每排摆3个，摆了4排。师：（屏幕显示摆法）是这样吗？还有不同的摆法吗？生2：26=12，每排摆了2个，摆了6排。师：（屏幕显示摆法）是这样吗？还有吗？生3：112=12每排摆了1个，摆了12排。师：还有不同的想法吗？每排能摆5
3、个吗？12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就和这些乘法算式有关。不妨咱们就以34=12为例，在数学上我们可以说3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。同学们迁移能力还不错，这就是我们今天所要研究的倍数和因数。师板书：倍数和因数师：同学们先小声的说说看，指名让学生说一说。师：如果老师再给你一道算式，你能向刚才那样说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？出示算式26=12。生答略师：出示另一道算式：112=12生答略师：老师请一位学生上台指着带读。刚才在听的时候老师发现这位同学所说的有两句特别拗口，是哪两句啊
4、？生：12是12的因数，12是12的倍数。师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。师：老师想请一位同学自己出一道乘法算式。生1： 33=9师：你能向刚才那样说说看吗？生2：3是9的因数，9是3的倍数。师：老师想再请一位同学出一道乘法算式。生3：32=6生4：3是6的因数，2也是6的因数；6是3的倍数，6也是2的倍数。师：老师也来出一道算式：186=3。（师板书186=3）生5：3是18的因数，6也是18的因数；18是3的倍数，18也是6的倍数。师：你是怎么看出来的？生5：我是通过乘法算式来想的。师：同学们，看来不仅在乘法算式当中存在倍数和因数的关
5、系，除法算式当中有没有？生齐：有。师：对于算式186=3老师能不能这样说：18是倍数？行不行？生：不行，因为没有说清楚18是谁的倍数。师：我们光说一个数是倍数，有没有说清？生齐：没有。师：也就是说倍数能不能单独存在？生齐：不能。师：我们以后在说倍数和因数的关系时，一定要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。也就是说倍数和因数是一种相互依存的关系。二、探索找倍数因数的方法师：刚才大家找到了3的一个倍数6，也找到了3的另外一个倍数9，还找到了3的倍数18。3的倍数只有这3个吗？还有吗?生1：12、24、27师：能找个小一点的吗？生2：15师：能找个更小一点的吗？生3：3师：还有其它的吗？生：30、33、
6、36、39、42师：等一等，老师的手都写酸了，3的倍数能写完吗？生齐：不能。师：写不完我们就应该想个办法。生：用省略号。师：是个好办法，我建议将本节课的第一次掌声送给这位善于思考的好学生。（生鼓掌）师：在写一个数的倍数时，一般情况下我们只写五到六个，后面打上“”就可以了。师：同学们仔细回想一下，刚才我们是怎么找到3的倍数的？生：先用31=3找到3，再用32=6找到6，再依次去找。师：在用31=3其实是找到了3的几倍？生齐：1倍。师：在用32=6其实是找到了3的？生齐：2倍师：依次下去，其实是找到了3的？生齐：3倍、4倍、5倍、6倍等等。师：为什么要先去找3的一倍？生1：这样很有顺序。生2：不会
7、重复也不会遗漏。师：老师提炼出两个字：“有序”。在数学上，“有序”是一种非常好的思考问题的方法。师：会找一个数的倍数了吗？请拿出课前老师发给大家的练习纸，试着找一找2的倍数和5的倍数。（教师巡视，个别指导）生答略师：刚才同学们经过自己的努力，找到了2、3、5的倍数（师课件呈现），你能大胆的猜测一下：一个数最小的倍数是什么？生1：（稍作思考）它本身师：能说说你的理由吗?生1：因为3的最小倍数就是3本身，2的最小倍数就是2本身，5的最小倍数就是5本身。所以我猜测一个数最小的倍数是它本身。（生自发鼓掌）师：一个数有没有最大的倍数？生：（略作思考）没有。师：倍数的个数是？生齐：无限的。师：也就是说我们
8、能不能数完？生齐：数不完。师：寻找一个数的倍数大家掌握的还不错，想找一找一个数的因数吗？生齐：想师：那我们就来找一个数的因数。（课件展示：你能找出36的所有因数吗?）同学们先别急着动笔，先自己想一想，你打算用什么方法来找36的因数？师：先独立思考，同桌交流想法。（教师巡视，听取学生想法）生：用除法算式。师：能说具体一点儿吗？哪道除法算式？生：361=36师：为什么要先用36除以1呢？生齐：有序。既不重复也不遗漏。师：我们用361=36这一道除法算式找到了36的几个因数？生齐：2个。师：也就是说我们用除法算式来找一个数的因数时，是一个一个找还是两个两个找？生齐：两个两个找。师：接下来你会找了吗？
9、生齐：会。师：拿出自己的练习纸，自己试着找找36的因数。学生填写时师巡视搜集作业。师：老师找到了3份不同的作业，请大家仔细观察，我把他命名为A、B、C师板书。A：36、18、12、9、6B：1、36、2、18、3、12、4、9、6C：1、2、3、4、6、9 师：关于A这种方法你有什么话要说？能不能从正面的角度评价一下呢？生：找的都是对的，但没写全。师：为什么没找全呢？生：他用361=36只找到了36，没写1，他没有按两个两个的方法去找。师：关于B这种方法你有什么话要说？生：写全了，但很没有顺序。师：真的没有顺序吗？生：有，他是一对一对写的。师：能说具体一点儿吗?生：他用361=36找到了1、3
10、6，用362=18找到了2、18，等等。师：关于C这种方法你有什么话要说？生：不应该写“”。师：为什么呀？刚才我们在找倍数时用到“”，现在怎么不用了？生：因为一个数的因数是有限的。师：也就是说我们找一个数的因数能不能找完？生齐：能。师：还需不需要“”了。生齐：不需要。师：我们将C的答案补齐，现在同学们再比较一下B和C的答案，你有什么话说？生：C看起来更舒服、更有序。因为它是按从小到大的顺序来写的。师：好的。不过老师还有一个问题：虽然这个同学尝试完了1，找到36、尝试完了2，找到18、3、12、4、9、6，自然数有很多，那你的5、7、8没有试，你怎么知道找全了呢？生：因为不能整除了。师：36除以
11、9能整除了吧，这道算式咱们要不要写？生：不要了，因为前面已经找过9了。师：也就是说我们找到什么时候就可以不找了？生：找到重复时就可以不找了。师：同学们拿出练习纸，自己试着找找15、16的因数。（教师巡视，个别指导）学生在练习纸上完成，汇报。师：刚才同学们经过自己的努力，找到了36、15、16的因数（师课件呈现），你能大胆的猜测一下：一个数最小的因数是多少？生齐：1师：一个数最大的因数是什么？生1：它本身。师：能说说你的理由吗？生1:36的最大因数就是36本身，15的最大因数就是15本身，16的最大因数就是16本身。（生自发鼓掌）师：因数的个数是？生齐：有限的。师：也就是说我们能不能数完？生齐：
12、能三、练习巩固师：刚才我们一起探索了怎样去找一个数的倍数和因数，还找到了一个数倍数和因数的特点，大家觉得自己学得怎样啊？生：还不错师：那我们一起来检验一下，好不好？生齐：好师：请同学们打开课本到72页，独立完成“想想做做”第2题。学生在课本上完成，汇报。师：独立完成“想想做做”第3题。学生在课本上完成，汇报。师：看大家学得这么用心，我们一起来玩个游戏，放松一下，好不好？生齐：好。师：出示游戏：师：谁的数字是8的因数？ （有五位学生起立，数字分别是1、2、4、8、32）师：（教师示意数字是32的同学）你的数字是多少？生：32师：想一想，该起立吗？生：（恍然大悟）不对，32是8的倍数，不是它的因数
13、。（其余学生笑，这位同学不好意思地摸摸脑袋）师：没有关系，有错能改，很有进步！不过下次可要认真读题奥！师：谁的数字是21的因数？（有四位学生起立，数字分别是1、3、7、21）师：谁的数字是1的倍数？（全班起立！）师：为什么都起立？生齐：（学生大声说）都是1的倍数！师：虽然每位同学的数字不同，但这些数都是？生齐：1的倍数 师：请坐，同学们，其实我们今后在研究倍数和因数的时候都是指哪些数啊？生：自然数师：而且0要除外，也就是说我们今后研究倍数和因数都是指“不为0的自然数”。四、总结全课师：通过这节课的学习，你有什么收获? 生1：我知道了怎样去找一个数的倍数和因数。生2：我知道了一个数的倍数是无限的，一个数的因数是有限的。生3：我知道了有序的思考问题的方法。师：非常感谢大家的发言，其实在咱们的生活中经常用到倍数和因数的知识，课后希望同学们能将咱们今天学到的倍数和因数的知识用到生活中去。