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1、第13讲 等差数列、等比数列 P81一、选择题 1.(2016长沙市二模)函数f(x)log2,等比数列an中,a2a5a88,f(a1)f(a2)f(a9)( A )A.9 B.8C.7 D.10解析：由a2a5a88可得a52,f(a1)f(a2)f(a9)log2()log29. 2.(2016师大附中模三)若数列an满足d(d为常数),则称数列an为调和数列,已知数列为调和数列,且x1x2x20200,则x5x16( B )A.10 B.20C.30 D.40解析：由条件可得xn1xnd,即数列为等差数列,又由x1x2x20200可得x1x2020,所以x5x16x1x2020. 3.
2、(2016长郡中学月考二)已知等比数列an的首项为,公比为,其前n项和为Sn,则Sn的最大值为( D )A. B.C. D.解析：Sn1()n,当n为偶数时,Sn1()n1；当n为奇数时,Sn1()n.二、填空题 4.(2016江苏卷)已知是等差数列,是其前n项和.若a1a3,S510,则a9的值是 20 .解析：由S510得a32,所以22d(2d)23d3,a923620.5.在各项均为正数的等比数列an中,若a21,a8a62a4,则a6的值是4.解析：因为a8a2q6,a6a2q4,a4a2q2,所以由a8a62a4得a2q6a2q42a2q2,约去a2q2,得到关于q2的一元二次方程
3、(q2)2q220,解得q22,则a6a2q41224.6.(2016长沙市一中月考)在数列中,Sn为其前n项和,且满足2an1Sn3,则满足的所有n值的和为7.解析：由2an1Sn3,2anSn13(n2),可得,a1,q,Sn31()n,又由可得n3,4,故所有n值的和为7.三、解答题7.(2016长郡中学月考四)设等差数列的前n项和为Sn,a5a624,S11143,数列的前n项和为Tn满足 2an1Tn(a11)(nN*)(1)求数列的通项公式；(2)是否存在非零实数,使得数列为等比数列？并说明理由.解析：(1)由a5a624,S11143,可得a13,d2,所以an2n1.(2)由2
4、an1Tn(a11)(nN*)且an2n1,可得Tn,当n2时,Tn1,bn4n1,又因为当n1时,b1,所以不存在非零实数,使得数列为等比数列.8.已知等差数列an的公差为1,且a2a7a126.(1)求数列an的通项公式an与前n项和Sn；(2)将数列an的前4项抽去其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列bn的前3项,记bn的前n项和为Tn,若存在mN*,使对任意nN*,总有SnTm恒成立,求实数的取值范围.解析：(1)由a2a7a126得a72,所以a14,所以an5n,从而Sn.(2)由题意知b14,b22,b31,设等比数列bn的公比为q,则q,所以Tm81()m,因为()m随m增加而递减,所以Tm为递增数列,得4Tm8.又Sn(n29n)(n)2,故(Sn)maxS4S510,若存在mN*,使对任意nN*总有SnTm,则102.即实数的取值范围为(2,).