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1、5.3.1简单的轴对称图形课题： 5.3.1简单的轴对称图形课型：新授课年级：七年级教学目标1、经历探索等腰三角形和等边三角形的性质过程，掌握等腰三角形的轴对称性、三线合一、两底角相等等性质.2、学会运用等腰三角形的思想整体观察对象，总结一些有益的结论。拓宽学生视野，提高学生认识水平，培养学生利用信息，开展思考和表达能力.3使学生在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美，激发对数学学习的积极情感.教学重点与难点：重点：等腰三角形、等边三角形的性质.难点：等腰三角形、等边三角形的性质及探索过程.课前准备：师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀.教学过程:一、创设情境，导入新
2、课活动内容：在前面的学习中,我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质,并且能够作出一个简单平面图形关于某一条直线的轴对称的图形.我们一起回顾轴对称图形,轴对称的概念和它们的性质.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？三角形是轴对称图形吗？那么什么样的三角形是轴对称图形？处理方式：（学生思考，讨论）如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫这个图形的对称轴.对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴.在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所
3、连的线段被对称轴垂直平分对应线段相等,对应角相等.设计意图：通过问题，希望学生能回忆起前两节所学内容，培养学生善于观察图形、乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力.二、自主探究，展示交流活动内容：思考等腰三角形的定义.讨论交流等腰三角形的概念、理解等腰三角形的腰，底边，顶角，底角.处理方式：有两边相等的三角形是等腰三角形.在事先准备的纸上，画一个.学生观察并思考，然后讨论，积极回答.腰长为a的等腰三角形，并将它剪下来，与组内其他成员的作品放在一起，并观察和回答问题.直观体会钝角等腰三角形，锐角等腰三角形，直角等腰三角形的不同特点.设计意图：通过动手操作，得到等腰三角形的有关概念，更能直观地感知
4、等腰三角形的对称性.为下面的“折”的实验作好准备。同时，也为学生提供了参与数学活动的时间和空间，调动了学生的积极主动性.活动内容：等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，你能发现什么现象吗？1等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴.2等腰三角形的两个底角有什么关系？3顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？生：等腰三角形是轴对称图形它的对称轴是顶角的平分线所在的直线因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是
5、轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线处理方式：同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系1.我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等2.我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线3.我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴3.老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴结论：我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而
6、且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高（演示课件）讨论交流，发现现象结论1、折叠的两部分互相重合轴对称图形2、B=C两个底角相等3、BD=CD AD为底边上的中线4、BAD=CAD AD为顶角平分线5、ADB=ADC=900AD为底边上的高所以我们得到等腰三角形的性质：1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）2等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）设计意图：探索等腰三角形的轴对称性及其有关性质，教学时，可以让学生先动手折一折等腰三角形纸片，自己发现有哪些结论。然后小组成员一起通过操作验证自己的结论，并由此归纳现象，探索等腰三
7、角形的有关特征，目的是培养学生的语言归纳能力而利用三角形的全等来证明这些性质同学们现在就动手来写出这些证明过程）三、尝试应用，体现成功：活动内容：一张白纸，如何折出一个等腰三角形 处理方式： 折纸：由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过先沿AD 对折白纸再画线段AB ,沿AB 剪下。这样折出的ABC 就是等腰三角形呢？ 设计意图：以动手操作的形式得出一个等腰三角形，鼓励学生充分的进行交流，充 分利用等腰三角形的特征，逆向思维，达到学以致用的目的同时充分体现了数学来源于生活，同时也更好的服务于生活的理念四、学以致用，知识延伸活动内容：通过刚才的学习我们知到了等腰三角形的性质。那么等边三角形呢？等
8、边三角形有哪些特殊的性质呢？处理方式：三边都相等的三角形叫等边三角形即AB=BC=CA ，等边三角形是特殊的等腰三角形（提示：根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：从边看；从角看；从对称性看；从重要线段看）通过类比等腰三角形的箱子可知1.等边三角形是轴对称图形2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有三条对称轴3.等边三角形的各角都相等，都等于60白纸片沿虚线对折A BD 剪下ABD AB C D设计意图：鼓励学生通过操作和思考分析等边三角性的轴对称性，并尽可能多的探索它的特征五、变式训练，巩固提高A
9、组：1、在ABC中，AB=AC，（1）如果A70，则C_，B_（2）如果A90，则B_，C_（3）如果有一个角等于120，则其余两个角分别是多少度？（4）如果有一个角等于55，则其余两个角分别是多少度？2、一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为_3、一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为_B组：4、已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长设计意图：通过本练习，巩固理角等腰三角形“等边对等角”的性质和等边三角形的性质；特别通过练习（4）和2设计，得出不同的结果，培养学生思维的开放性与灵活性六、归纳小结，升华认知活动内容：本
10、堂课你的收获是什么？处理方式：（学生畅所欲言）1.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等2.等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线所在的直线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高.3.等腰三角形的性质提供了说明两角相等的常用方法；4.“三线合一”是说明两条线段相等、两个相等及两条直线互相垂直的依据（争先恐后的讨论着，补充着）设计意图：通过学生自主总结、畅谈收获，教师及时发现问题、适时补充，既让学生在知识和能力方面得到诸多发展,又让学生在情感态度和价值观方面体验到成功的愉悦七、达标检测，反馈矫正1、如图，在下面的等腰三角形中，A是顶角，分别求出它们的底角的度数 2、如右图，ABC 是
11、等腰直角三角形（AB=AC ，BAC=90），AD 是底边BC 上的高，标出B 、C 、BAD 、DAC 的度数，图中有哪些相等线段？3. 在等腰三角形ABC 中，有一个角为50，那么另外两个角分别是多少？4.如图，在ABC 中，AB=AC 时，(1)因为AD BC所以 _= _;_=_(2) 因为AD 是中线所以_; _=_(3) 因为 AD 是角平分线所以_ _;_=_5、拓展提高：如图，P ，Q 是ABC 边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ ，求BAC 的度数（说明：先让学生独立思考，探索作图的过程，对可以自己作出图形的学生，要求他们在小组内交流，用自己的语言表述作图过程教师要注
12、意提醒学生在作图过程中，是以哪个点为圆心，什么长度为半径作图）设计意图：学生畅所欲言自己的实际收获：会利用尺规作一个三角形；学到了一些作图时常用的作图语言；更深一步理解了三角形全等的判别条件是有图可依的八、作业布置，课外拓展A 层作业：课本第122页 习题5.3 第2，3题B 层作业：拓展题如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A,B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A,B 到它的距离之和最短？ 居民区A 居民区B街道D C A B A P B CQ板书设计:5.3 简单的轴对称图形定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形是轴对称图形1等腰三角形的两个底角相等2等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合学生自由展示学生活动区学生活动区学生活动区