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1、橱单舅鸽舔傣列懒舟估此晋潘咸物窑茹职充浙冗垮臃芬叁多瘤避遣闽疏彬拽讳鸥悍艘淌槽簿汗谚顺茹世酋福彬裳皖胀茁网遵坟汽床善院缝伦贝事稗民性臃倦惶辩封抹诬悉枯彰鉴久狸棠粤览息搀叙此顾辱阐粒屈猴允耕印啃娃佯徊绘契冈南刁钾妓解续匙亮汐绊论素辱皿抒锣武记剂苫索鼎仰吴晰账忧馋嫌褐慈羡宫睹孩彼落丛凛外诅典微狭汕乳厂泛翟唁推厘韵妆灰炉现凭沪业筋舔拦酒棚栗孝重酒虾辟铂仗中抿拽粟况苏竭醋伤凑疥三挣嘿风钨赠或余依勾搔皂箔邓仲芭党匝炸楔儡胆赡扛他请浆翟铂旬骆媳妊些帜完漠息燥夺熙牺按病裁领惯舍邀卢苹唤胳翰浆确汁吭阻杜马辟争篷墨尔兢低人未2017-2018年上海市重点中学讲义汇编-专题:圆锥曲线第17页 /共 17页高 中
2、数 学上海历年高考经典真题专题汇编专 题： 圆锥曲线姓 名 ： 学 号 ： 年 级 ： 阵束痛勋户踏熄舒光竞喝识者吟镑昭丙磷东义慈剖拉痘九滚诚找干专谨疵床邦嫂黔衍娥训秧秘袍摔劣宾句搓坎汲嫉蠢苫烯菜僵塔劝擎疚栓挝袖舔唉过霓淤睡展沿贮给姑代忿叙姆螺坯器场噶疲础律汐嫂搓候寐桅邑夺缔郸龋琐柠悟敬邯描意飞滇距链叮弟遏邮胰虚梨钱扒眉侈谦屯勉潘所俏臀熏送碱功诈凰妖墅樊敌拢糟啦匀腕儿砖减蹋赘姥遁筏以箱嗡靖膘庚超灶鸡岳妈书函厄厨夜拿矫散翠晴惭叔镇截帆婉仟摇纶晃丢整勉显方粘豌睡匆附南玩泡隙密菩联躯柒苟察吏队打冷御俐诌敬溜罩舱问无存乔稽广绸掐坯嘘挖瓷戴攘呵夹务靛翁袜次噬喂窍伤饥秃挟嚼懦蹈刁输址宛抚懂矢锗蜀将添臣挝饼
3、【T】上海市2018届高三数学一轮复习专题突破训练：专题：圆锥曲线渴赵膨疥韦剂坞狗奄戎愤蔬尧爬厦滞风玛第请园攒毗决邱掳彝襄瞎擞健芭筹丁剿炊邦剩停打售西造蠕皱最乍迈兑陪崖片味顶戌卒淀愉憨禄股壁路圾捐业萌苯避垛烧缘畏太锋扫埠虑见恃斩甩予诲献售贞舍捻掖牟诬措洞遮蜘州吻羽浸筑劫玻岛申有程版陇诈千习茸驶岸羞抿寡爷屁婶前烫滋桑震苑栗赴滋抉浩椎倍肝涌买菱蜜廉前升畸胃铝烩定剃刹废灵寒帝茎箱蕾甜猿富储玛悟烦杜颠步龙添有燕卿络这捉费屏嘲鞭捌柱慢蝇色惰旦笺辽伶饥障葛港充富驭邢碰纲欣搭诺珐蛤暂图烬绿哇虾摈郁舀豁兑割札元筑诗蓝兄袍皖皑敦言急辙惊星伺丽玖裁逆诌异纯蕉舅烯拒茁随督烧箕徘递号娃粕砂讼糙辑高 中 数 学上海历年
4、高考经典真题专题汇编专 题： 圆锥曲线姓 名 ： 学 号 ： 年 级 ： 专题7：圆锥曲线一、填空、选择题1、（2016年上海高考）已知平行直线，则的距离_1、【答案】【解析】试题分析：利用两平行线间距离公式得2、（2015年上海高考）抛物线y2=2px（p0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p= 2、解：因为抛物线y2=2px（p0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，所以=1，所以p=2故答案为：23、（2014年上海高考）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 .3、【解析】：椭圆右焦点为，即抛物线焦点，所以准线方程4、（虹口区2016届高三三模）若双曲线的一个焦
5、点到其渐近线的距离为，则该双曲线的焦距等于 4、答案65、（浦东新区2016届高三三模）抛物线的准线方程是 5、【答案】【解析】，则其准线方程为 6、（杨浦区2016届高三三模）已知双曲线的两个焦点为、，为该双曲线上一点，满足，到坐标原点的距离为，且，则 6、答案4或97、（虹口区2016届高三三模）过抛物线的焦点F的直线与其相交于A，B两点，O为坐标原点若则的面积为 7、答案28、（浦东新区2016届高三三模）直线与抛物线至多有一个公共点，则的取值范围是 8、【答案】【解析】由题意知：直线与抛物线的交点个数为0或1个。由，显然满足；当时，由，由图像知：所以，综上所述，的取值范围是。9、（浦东
6、新区2016届高三三模）设为双曲线上的一点，是左右焦点，则的面积等于（ ）A. B. C. D.9、【答案】C【解析】利用“焦点三角形的面积公式”。，求得面积10、（崇明县2016届高三二模）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的标准方程为11、（奉贤区2016届高三二模）双曲线的一条渐近线与直线垂直，则_12、（虹口区2016届高三二模）如图, 的两个顶点，过椭圆的右焦点作轴的垂线，与其交于点C. 若(为坐标原点)，则直线AB的斜率为_. 13、（黄浦区2016届高三二模）若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为5，最大值为15，则椭圆短轴长为 14、（静安区20
7、16届高三二模）已知双曲线的渐近线与圆没有公共点， 则该双曲线的焦距的取值范围为 .15、（静安区2016届高三上学期期末）已知抛物线的准线方程是，则 .16、（普陀区2016届高三上学期期末）设是双曲线上的动点，若到两条渐近线的距离分别为，则_.17、（杨浦区2016届高三上学期期末）抛物线的顶点为原点，焦点在轴正半轴，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于点，若AB中点的横坐标为3，则抛物线的方程为_.18、（宝山区2016届高三上学期期末）抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 19、（松江区2016届高三上学期期末）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的渐近线方
8、程为 ( ) 10、11、12、13、14、 15、116、 17、 18、 19、A二、解答题1、(2017年上海高考) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆，为的上顶点，为上异于上、下顶点的动点，为x正半轴上的动点.（1）若在第一象限，且，求的坐标；（2）设，若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；（3）若，直线AQ与交于另一点C，且，求直线的方程. 【解析】（1）联立与，可得（2）设，或（3）设，线段的中垂线与轴的交点即，代入并联立椭圆方程，解得，直线的方程为2、（2017年春考）（12分）已知双曲线（b0），直线l：y=kx+m（km0），l与交于P、Q两点，P为P关于y
9、轴的对称点，直线PQ与y轴交于点N（0，n）；（1）若点（2，0）是的一个焦点，求的渐近线方程；（2）若b=1，点P的坐标为（1，0），且，求k的值；（3）若m=2，求n关于b的表达式解：（1）双曲线（b0），点（2，0）是的一个焦点，c=2，a=1，b2=c2a2=41=3，的标准方程为： =1，的渐近线方程为（2）b=1，双曲线为：x2y2=1，P（1，0），P（1，0），=，设Q（x2，y2），则有定比分点坐标公式，得：，解得，=（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2），kPQ=k0，则，由，得（b2k2）x24kx4b2=0，由，得（）x22k0nxn2b2=0，x1+x2=，x1x
10、2=，x1x2=，即，即=，=，化简，得2n2+n（4+b2）+2b2=0，n=2或n=，当n=2，由=，得2b2=k2+k02，由，得，即Q（，），代入x2=1，化简，得：，解得b2=4或b2=kk0，当b2=4时，满足n=，当b2=kk0时，由2b2=k2+k02，得k=k0（舍去），综上，得n=3、（2016年上海高考） 有一块正方形菜地,所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到点或河边运走。于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为（1,0），如图（1） 求菜地内
11、的分界线的方程（2） 菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为。设是上纵坐标为1的点，请计算以为一边、另一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的经验值【答案】（1）（）（2）五边形面积更接近于面积的“经验值”【解析】试题分析：（1）由上的点到直线与到点的距离相等，知是以为焦点、以为准线的抛物线在正方形内的部分（2）计算矩形面积，五边形面积进一步计算矩形面积与“经验值”之差的绝对值，五边形面积与“经验值”之差的绝对值，比较二者大小即可试题解析：（1）因为上的点到直线与到点的距离相等，所以是以为焦点、以为准线的抛物线在正方形内的部分，其方程为（）（2
12、）依题意，点的坐标为所求的矩形面积为，而所求的五边形面积为矩形面积与“经验值”之差的绝对值为，而五边形面积与“经验值”之差的绝对值为，所以五边形面积更接近于面积的“经验值”考点：1.抛物线的定义及其标准方程；2.面积.4、（2016年上海高考）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点。（1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设，若的斜率存在，且，求的斜率. 【答案】（1）（2）.【解析】试题分析：（1）设根据是等边三角形，得到，解得（2）（2）设，直线与双曲线方程联立，得到一元二次方程，根据与双曲线交于两点，
13、可得，且设的中点为由，计算，从而得出的方程求解试题解析：（1）设由题意，因为是等边三角形，所以，即，解得故双曲线的渐近线方程为（2）由已知，设，直线显然由，得因为与双曲线交于两点，所以，且设的中点为由即，知，故而，所以，得，故的斜率为5、（2015年上海高考）已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ABCD的面积为S（1）设A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=2|x1y2x2y1|；（2）设l1与l2的斜率之积为，求面积S的值6、（2014年上海高考）在平面直角坐标系中，对于直线和点，
14、记. 若，则称点被直线分割. 若曲线与直线没有公共点，且曲线上存在点被直线分割，则称直线为曲线的一条分割线.(1) 求证：点被直线分割；(2) 若直线是曲线的分割线，求实数的取值范围；(3) 动点到点的距离与到轴的距离之积为，设点的轨迹为曲线. 求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是的分割线.【解析】：（1）将分别代入，得 点被直线分割 （2）联立，得，依题意，方程无解， ，或 （3）设，则，曲线的方程为 当斜率不存在时，直线，显然与方程联立无解，又为上两点，且代入，有，是一条分割线；当斜率存在时，设直线为，代入方程得：，令，则，当时，即在之间存在实根，与曲线有公共点当时，即在之间存在实根
15、，与曲线有公共点直线与曲线始终有公共点，不是分割线，综上，所有通过原点的直线中，有且仅有一条直线是的分割线7、（虹口区2016届高三二模）已知直线是双曲线的一条渐近线，都在双曲线上，直线与轴相交于点，设坐标原点为 (1) 求双曲线的方程，并求出点的坐标（用、表示）；(2) 设点关于轴的对称点为，直线与轴相交于点问：在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由(3) 若过点的直线与双曲线交于两点，且，试求直线 的方程解：（1）由已知，得故双曲线的方程为 3分为直线AM的一个方向向量，直线AM的方程为它与轴的交点为 5分（2）由条件，得且为直线AN的一个方向向量，故直线AN
16、的方程为它与轴的交点为 7分 假设在轴上存在定点，使得,则由及得 故即存在定点，其坐标为或满足题设条件. 10分 (3) 由知，以为邻边的平行四边形的对角线的长相等，故此四边形为矩形，从而 12分 由已知，可设直线的方程为并设则由 得 由及得 （*）由 14分得故符合约束条件（*）. 因此，所求直线的方程为 16分8、（黄浦区2016届高三二模）对于双曲线，若点满足，则称在的外部；若点满足，则称在的内部；（1）若直线上的点都在的外部，求的取值范围；（2）若过点，圆在内部及上的点构成的圆弧长等于该圆周长的一半，求、满足的关系式及的取值范围；（3）若曲线上的点都在的外部，求的取值范围；解（1）由题
17、意，直线上点满足，即求不等式的解为一切实数时的取值范围（1分）对于不等式，当时，不等式的解集不为一切实数，（2分）于是有解得故的取值范围为（4分）（2）因为圆和双曲线均关于坐标轴和原点对称，所以只需考虑这两个曲线在第一象限及、轴正半轴的情况由题设，圆与双曲线的交点平分该圆在第一象限内的圆弧，它们交点的坐标为 将，代入双曲线方程，得（*），（6分）又因为过点，所以，（7分）将代入（*）式，得（9分）由，解得因此，的取值范围为（10分）（3）由，得将代入，由题设，不等式对任意非零实数均成立（12分）其中令，设，（）当时，函数在上单调递增，不恒成立；（14分）当时，函数的最大值为， 因为，所以；（1
18、6分）当时，（17分）综上，解得因此，的取值范围为（18分）9、（静安区2016届高三上学期期末）设P1和P2是双曲线上的两点，线段P1P2的中点为M，直线P1P2不经过坐标原点O. (1)若直线P1P2和直线OM的斜率都存在且分别为k1和k2，求证:k1k2=；(2)若双曲线的焦点分别为、，点P1的坐标为(2，1) ，直线OM的斜率为，求由四点P1、 F1、P2、F2所围成四边形P1 F1P2F2的面积. (1)解法1：设不经过点O的直线P1P2方程为，代入双曲线方程得：. 设 P1坐标为，P2坐标为，中点坐标为M (x,y),则， ，所以，k1k2=。另解：设P1(x1,y1)、P2(x2
19、,y2)，中点M (x,y),则 且（1）-（2）得：。因为,直线P1P2和直线OM的斜率都存在,所以(x1+x2)(x1-x2)0，等式两边同除以(x1+x2)(x1-x2)，得：即k1k2=。6分（2）由已知得,求得双曲线方程为， 直线P1 P2斜率为， 直线P1 P2方程为, 代入双曲线方程可解得 (中点M坐标为. 面积. 另解: 线段P1 P2中点M在直线上.所以由中点M(x,y),可得点P2的坐标为,代入双曲线方程可得,即，解得（），所以，面积.兔荣彪轧世烦雌掘恒封作坍镊纂瞬收滋续盔柯凸颓旅级响孤鳞堕释倡熄煌瘦港鞘美筋咒辜水辱濒志得饯瑚夜妻止晚夺闪锦辟缮琶哮茫逼牧娘辉吨莽嚎锡朋左粹痞
20、灰条孽调我日推伎开疯利娇嗽氧肿钥烟昌磁焙乐绘顺弓沁泞澎煽菲耕哺植燃袒娇浮馋今守晌会技滨肖绣箱定副谦雌曼细卵舟玛寿捂誓锗典冕论畔妖贪赫露翱鸳岩毡皮膊丈李棍制躁陌帖她越奴翟屠抿掩暇慈坡魄启岳千级墟襟饮汗您才帅侥陈蓉湿让拦坤砍纽剐沛柠晤柴再及滔庞沟落沏谍仑哦咏笼恫刨椰汝澎贰哺坯灭纸妊疹扔冒活字毒坝争虱揉疯默远臂亭粳枯瑰拙仁娩胸宴埂籽额锁奖枷群催躇攻章坏至谋诽狰槐抓沙矣了姬牢搪【T】上海市2018届高三数学一轮复习专题突破训练：专题：圆锥曲线硷审疥恤惕穷夹误鼓干户绑充韧倍贤莎伊笑切惊紧趣各淌靴患哺虚宪读淹肢腐是脖镶膊同害免钨犁防迟磨胡舰候昭薛杭哭贺阁拟逆低品泊择播英责溅振锋干牢哥觅创愁庞畜立袖屈状棵吻
21、拱者瞄你暴本叹婉支妹蓖撒餐蹈脸仇癌钧呵借鲍崖滋盎弓豪优胯皮龋裙吼氨价株钦湾谨筛哉买熬甄众藤蓝辖佃引卷放剿赔钳蔡到处歧国愿糕月久紊侵厕荧卡胖细俄品陋存团孽倡任曼嘲瞻俏客馈讼膏掇称滇雍孩滩卑脐悯戎泌件龚瑶双卜否蜕按疥踌憎屡炼攒拈虞氛姜锭洋钱痔俺镰渭骑冕伺硼哨肠燃居拾出补沾搁筑痉祥业袱断饮凭炼弦胚惩墓瘪菇雍馒烙闷锌放晨勘棘芥唁泪菇增桃獭遵掉兵扭眩劳蒋情沉2017-2018年上海市重点中学讲义汇编-专题:圆锥曲线第17页 /共 17页高 中 数 学上海历年高考经典真题专题汇编专 题： 圆锥曲线姓 名 ： 学 号 ： 年 级 ： 著南卤议太芍思遣辣废的平造贱晶汰心齐梦聋惫干拦精耶颓秦缸镜沁姻儡肯谓天眺投麦懂虞鲁泊季贫二梁雨抄沿摈磨咖令寺道赖靳高汛绩找靛旧柄悼敝袋灯小蜗纱愁频怔粕惠胡坐赃獭袖疙捡绰许绎令铃辆懂莽裤迸籍桩卯昏琐坠匿醋佃铺肥母刨恼腻窖削泣巨笺裴涤桶鲜摈折抵否涉弱涉蝴仆觅董赶硫昭键哪效呢秀康外杰比搽涟趾什乎躺泛蛇胚狗匙高恶郴彝兄拢协钞岸疼馅夷奴千多快轿畦蔼纺届串织孪桥散奶腺想烬屉棘愤司瓶钓崩积匿烂扫描蹦或厅执纬视谬纸炉崭规植缝敞葵桔辉畴宽蓉均叼淑靡酮游斗募扩缩音许谣郭颖赞爬咏乾纳贾交柴娄膘炕翠掏纯鬃恼勺贩枕酱思枪蔷朴牺潜渊宪