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1、2017年数学模拟试卷（5）一、 单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合A=-1,1, B=-1,0,1,2 ,则集合AB= （D）A. 0,1 B. -1,0 C. 0 D. -1,0,12.若两条直线a,b和平面a，则ab的一个充分条件是 （C）A. aa，ba B. 直线a,b与平面a所成的角相等C. aa，ba D. 直线a,b在平面a内的射影平行A. (-5, 14) B. (5, 14) C. (7, 4) D. (5, 9)4. 下列函数中，既是奇函数，又在定义域上为增函数的是 （D）A. f(x) = 3x+1 B. f(x) =1x C. f(x) =1
2、-1x D. f(x) =x35. 若直线ax+y-3=0和圆x2+y2+4x-1=0相切，则a的值为 （A）A. 6210 B. 3210 C. 210 D. 1106. 将4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法共有（D）A.34种 B.43种 C. 18种 D.36种7. 若点(1, 2)既在函数y=ax+b的图象上,又在其反函数的图象上,则a,b的值分别为（B）A.a=-3,b=-7 B. a=-3,b=7 C. a=3,b=-7 D. a=3,b=78. 一个数列an,当n为奇数时,an=5n+1; 当n为偶数时,an=2n2.则这个数列前2m项的和为 （C）A.5
3、m2+m-2(2m-1) B. 5m2-m+2(2m-1)C. 5m2+m+2(2m-1) D. 5m2+m+2(2m+1)9. 关于函数f(x) =2sin(3x-34)，有下列说法：其最小正周期为23；其图象由y =2sin3x向左平移4个单位得到；其表达式写成f(x) =-2cos(3x+34)在x12, 512为单调递增函数.则其中真命题为 （A）A. B. C. D. 10. 在 ABC中,设AB=b, AC=c,记 ABC的面积为S ABC,则bc2-bc2=（D）A.0 B. 12S ABC C. S ABC D. 2S ABC11.已知x0，y0，x+1y=4，则1x+y的最小
4、值为 （D）A. 4 B. 52 C. 43 D.112.已知菱形ABCD的边长为1，DAB =60，将这个菱形沿AC折成120的二面角，则B、D两点的距离是 （A）A. 32 B. 12 C. 32 D. 34二、 填空题（共6小题，每小题5分，共30分）13. 双曲线x216-y29=1的离心率为 .14.在这 12, 213, log32三个数中，最小的数是 .15.函数f(x)=log12(2sinx)的最小值是 -1 . 16. x2-13x8的展开式中的常数项是 7 .17.已知球的半径为r，那么它的内接正方体的体积为 r3 . 18. 已知奇函数f(x)在定义域(-1, 1)上是
5、减函数，则满足f(1-m)+ f(1-m2)00,x=0x2+mx,x0是奇函数.(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间-1,a-2上单调递增，求实数a的取值范围.解：(1)函数f(x)是R上的奇函数. f(-x)=-f(x)，xR. f(-1)=-f(1)1-m=-(-1+2) m=2(经检验，适合).(2)函数f(x)在区间-1,a-2上单调递增，-1a-211AB=2.曲线G是以A(-1,0)、B(1,0)为焦点的椭圆.且长轴长2a=2.即b=1.曲线G的方程是：y21.(2) 当点P在第一象限，且cosBAP=223时，tanBAP= PA: x-2y+1=0由消去x，整理得
6、10y2-4y-1=0.解之得 y1=， y2=- . 点P的纵坐标大于0， y1= . M(1,).23（14分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中， E、F分别为BB1、CD的中点. (1)证明：ADD1F； (2)求AE与D1F所成的角. (3)证明：平面AED平面A1FD1.(1)证明：在正方体ABCDA1B1C1D1中， AD平面CDD1C1，D1F平面CDD1C1，ADD1F.(2)解：取AB的中点为G，连结A1G、GF. G、F分别为AB、CD的中点.AE 且AB/CD，AB=CD. AG/DF，AG=DF.四边形ADFG是平行四边形. AD/GF，AD=GF.AD/A1D1，AD=A1D1. A1D1/GF，A1D1=GF.四边形A1D1FG是平行四边形. A1G/D1F.异面直线AE与D1F所成的角就是AE与A1G所成的角.E、G分别为BB1、AB的中点.RtA1AGRtABE. AA1G=BAE.AA1G+A1AE=BAE+A1AE=90，AEA1G.异面直线AE与D1F所成的角就是90.(3)证明：由(1)知：D1FAD. 由(2)知：D1FAE. 且ADAE=AD，AD平面AED，AE平面AED，D1F平面AED，又D1F平面A1FD1，平面AED平面A1FD1.