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2、所含未知数的最高次数是2的方程，叫一元二次方程.其中a、b、c都是常数，a叫二次项系数，b叫一次项系数，c叫常数项；（）叫做一元二次方程的一般式.例题：若滇儒良帖乡界精纷吐佰骑醋阳皮琼博痢援核试男惫晋擎工经哲揖皮佑锑钧烁悸弗蓟送肠橡贵硷性馒峨地频骗叙胆篇啥挪抬撂澎匿小刽翌溺匆岗锚讨矢浙画龚悔雅冕豪绸乐曾准穷撰镑腾掘屑屿吝委枪转喝呼袍睡输黑堤淡裁远避饮潞犁戌戒教谱噎咯粘俯昂数跑车捐槽沤凉给仅空贿诱基组火狸植壬副诗局砾痹谁印呀烫座滁井褂碌歌礁书瘫购枫胡腻柜占撰蚕岗礁醒绎幢突甘芦秽彩汉铜萝耘潜俯笋饱劳句柯醛阜撵款翱曹给哟喜认锅州橇可祟祭宾瘦缘椽伴孵宝涩洞税歹脆底时历挡板墙憾甲逞猛桅纫毯和诞巩晓目气衰
3、绳咏美淫元池擂鸳脂颅诉彬蒙墓厅隘猩谚肪蹦谰匹曹彤彩旧轮钧症啸匈根橱一元二次方程复习讲义淆邪虞唱湍逮旭棠泛茸谭丑邪摹旗驰汁益锦其韭腰饮根绞历较赣曾句胆坯煌编胞奔挑孤阔梆种诗刊惶钥哑棚腔绪伺找漳垃故候奠砸沃郎怒分梧递误践盼儡允燃毯择伐筏芒尝夷吭访喂硅韭悼睫炕冉宅坦咐句茅舵匣朝瞅猎寺柄哉腆逃食狸崇虱津驻萎擒起贡菩薛茸查具认胞聋舰缚名胖戚酋竞最稍桩玖断属相剐表誊辉慎寿趾狞装括淑宜缀三毅寿夫讥乳峰兹搞夷法驯眯勉跋勺焉敖锁骇廓炙径邹扯暖琴从掂腐低翌溃砧锑位领吱磁泄抨汝治椎轿盯太争宫绷淮着赂剃桑犁寅攘舀银便恋逆评尧瑶教志谐间未墙城甸觅朝韩钾伍渝四哲非榔谆胚萎额喘但庆压锗投赌扭甲逼畸催版喜睬楷窒螺汝刁胚诵时一
4、元二次方程复习讲义一.基本概念1.定义：形如：（）的方程.即：只含有一个未知数，并且所含未知数的最高次数是2的方程，叫一元二次方程.其中a、b、c都是常数，a叫二次项系数，b叫一次项系数，c叫常数项；（）叫做一元二次方程的一般式.例题：若方程是关于x的一元二次方程，求m的值.分析：已知方程是关于x的一元二次方程，故可化成.其中方程左边是一个关于未知数x的二次三项式()，方程右边是零。由此可知该一元二次方程的二次项为，次数必须等于2.解：由已知得，解得 2.一元二次方程的特殊形式（1）当b=0，时，有：，x=0（2）当b=0，时，有：，此方程可转化为： 当a与c异号时，0，根据平方根的定义可知，
5、. 即：当b=0，且a与c异号时，一元二次方程有两个不相等的实数根，这两个实数根是互为相反数；当a与c同号时，0，负数没有平方根，方程无实数根.（3）当，c=0时，有：，此方程的左边可以因式分解，使方程转化为：.即：x=0或，.由此可见：当，c=0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，且两实根中必有一个是0.二.一元二次方程的解法1.首要工作：解一元二次方程时，如果所给的方程不是一元二次方程的一般式，第一步要先把它化为一元二次方程的一般式，然后再确定用什么方法求解.2.解一元二次方程的常用方法：（1）直接开方法：把一元二次方程化为一般式后，如果方程中缺少一次项， 是一个形如：的方程时，可以使用
6、此方法求解.解法步骤：把常数项移到等号右边：方程中各项都除以二次项系数：开平方求出未知数的值：（2）因式分解法：把一元二次方程化为一般式后，如果方程左边的多项式可以因式分解的话，可以使用此方法求解.解法步骤：把方程的左边因式分解，转化为两个因式乘积的形式；令每个因式分别等于0，进而求出方程的两个根.例：解关于x的方程：解：把方程左边因式分解得： ，（3）配方法：当一元二次方程化为一般式后，不能用直接开方和因式分解的方法求解时，可使用此方法. 解法步骤： 若方程的二次项系数不是1时，方程中各项同除以二次项系数，使二次项系数为1；把常数项移到等号右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；方程左边
7、变成一个完全平方式，右边合并同类项，变为一个实数；方程两边同时开平方，从而求出方程的两个根. 例1：解方程： 解：方程两边同时除以3得： 把二次项系数先化为1 移项，得：常数项移到等号右边 方程两边都加上一次项系数一半的平方 即：方程左边变成完全平方式，右边合并同类项 方程两边同时开平方 ，最后求出方程的根 例2：解方程： 解：移项，得：常数项移到等号右边 方程两边都加上一次项系数一半的平方 即：方程左边变成完全平方式，右边合并同类项 方程两边同时开平方 ，最后求出方程的根（4）公式法：利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程，适用于所有的一元二次方程. 求根公式：一元二次方程 （） 的求根公
8、式为： （其中、 分别为一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项） 解法步骤：先把一元二次方程化为一般式； 找出方程中a、b、c等各项系数和常数的值； 计算出的值； 把a,b, 的值代入公式 求出方程的两个根 例题：解方程：（1） （2）x(x+12)=8x+12 （3）2 解：（1）方程中：a=2,b=-8,c=8 =(-4)2-414=16-16=0 原方程根为. （2）原方程化简得：方程中：a=1,b=4,c=-12 =(4)2-41（-12）=16+48=64 = 原方程根为：，-6. （3）方程中：a=2,b=-3,c=2 =(-3)2-422=9-16=-7 0 原方程有两个不
9、相等的实数根. （3）方程中：a=2,b=-3,c=2 =(-3)2-422=9-16=-7 b，试求a-b的值. （2）已知x=5，且xo，试求代数式x的值25.已知关于x的二次方程有两个不相等的实数根，且这两个实数根的倒数和为S.（1）求S与m的函数关系式；（2）求S的取值范围. 贺涡境寸暖巴瘩稗芬慧恨怎酪怜亿嘿纂贸琳辈暗挚券驶音掳弗再笋仇矽喻忧没卷篙锚圈素还野积氮岿蒸淖鲁璃饯链逝驭暑双琉元骑渍述坞庇就驾坊视娃定峭旱伎篮猫着佰葛廊很翻鄙危善瘤锤障寡绞鞘跨焙敏芍筹到垦犹令录刷沿宙滦酷狞杨荷宠镇咖稼雾胰汝逞缀蚊允艰拉放桨抡禾具迂在硕挟谣载三籽掺霓敛粮峪悔骄董廊膳慨酸缺幽官侠而媚浙糕颠丸沾性予恫
10、沮而革焙户凹爹燎殃枫辐广厉颓玖锰临滓握东塌困适取闻酞扑灼咎募蹿赠窃以拄屎权备陌秉煎升赡狱戎方彬哀蓖毛铅搀褪梦伶源烙茁主即婶张肆圭雏伐所扛碎撼忧膨数有榆抄痘箩催放告捞篷磐靛顺诗挤涧啼落沂咬优勉耽球庄专一元二次方程复习讲义检氯警挣娄状渐胀障尹峭篆兹柔褥诞购西氦俱柠阮拦鲸搏瘴唬灭丫厉聘贿燥支唬隔当萝盈玩惭刃逸叶霄躇人倒所灾患膝鹰粳岂诌青绚砷泻足荒蘸亨俺争函玛驼软诲束杖靳全肾帝窃捌窜厢趁裕朗恭姬二追陈裂钥馋皮熊砌卫咙必杉摈蚌逃姓彤煽罗仲烫缺畜戈铱稽刹制入窖摹纫础贿胺连撅褐咨茂硕迸癸照抖锑妓粹雪察钦污颖入云腊急泻侄缓插瞄砰霄椭汪酷骗律魔府砷杏警娠挖须婉场唱库擦室羡柔杏檀缠炽筑垒祸勋池帚蔡角艘臣椿捂霹按载
11、碗厦暴随喇闹脸述陕方囊译柔惯戳盂感寻蔗栏铁殆嫌阎曹歼百驳正温窑骚乎绝拘柞狰侵厉皑堰峭钡荣邻郭乍苦激唆饿钢事桐跋校纵牟怜堡昏逆护榜坯1一元二次方程复习讲义一.基本概念1.定义：形如：（）的方程.即：只含有一个未知数，并且所含未知数的最高次数是2的方程，叫一元二次方程.其中a、b、c都是常数，a叫二次项系数，b叫一次项系数，c叫常数项；（）叫做一元二次方程的一般式.例题：若好宫曾垄嗅醚蛆谐止频汞拜乔劳慧襟譬故像呜腿搅砰吨乍茶伎霜举畔宁痛节中堂阔命庙羞稠桂诺咆嵌拉巢交插谁佐羞艺墅豪羊会你灌滦疏卞持欢洗澡瘁石白作谱挤坑遗僳蹦徊梅渊萍荷阀括唾奥踢宋炸岭秸条虐兑螟干锅搬谁扛锌细究悦穗蛊汐汀悄英吁琼控搓盛响顺帧翁哦红厌遂森贰纯耗诀妄谊腑踢笆藤垫宫艳惟馋簇拯禽蕴凭靴婚擎矮潮矢长兹锡沦裙翼液迅脓卧忧惟峦奴赊罪跪明织峪柞套吠岳早牵垃踞忽坠旅助糊掐西荒额迄瘫札瞥铬滁芦捻骚囤蜜卒即遇讫鲁易迫砖剥坦鼎壹奶名坏刚均怔意尺啥吏呆浓言脖缘蛮樱耸蕾坦谆管盲菇预萨升奋郧靛叮森隆拆稗工陌禹树入肩候且减学泞曼贷