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1、2017年边防消防警卫海警招收士兵学员文化统考数学模拟试卷（2）一、 单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分）A. -1，2 B. (-1，2) C. (-1，2) D. (x,y)|x=-1或y=2 2. 下列命题准确的是 （C）A.空间里不相交的两条直线相互平行B.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直C.过一点有且只有一条直线和一个平面垂直D.过平面外一点，有且只有一条直线和一个平面平行3.若向量a=(2,3), b=(-4,7),则a在b方向上的投影为 （C）A. 653 B. 654 C. 655 D. 6564. 在 ABC中，若面积S ABC =14(a2+b2- c2)，则
2、角C= （C）A. 2 B. 3 C. 4 D. 65. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则该圆锥的体积是 （A）A. 33 B. 3 C. 3 D. 6.函数y=sin(2x+3)的部分图象可能是 （B）12 A. B. C. D.7. 六个人排一排，至少有一个人排在甲乙两人中间的排法种数有 （A）A.480 B.720 C.240 D.3608.直线x+2y =0被曲线x2+y2-6x-2y-15 =0所截得的弦长等于 （C）A. 5 B. 3 C.45 D.259. 设等比数列an的公比为q(q1)，前n项和为Sn，若S3=3 a3，则q的值为（D）A.2 B. -2 C. 12 D
3、.-12 10. 双曲线x2 - y2m=1的离心率大于2的充分必要条件是 （C）A. m12 B. m1 C.m1 D. m211.若非负实数a、b满足2a+3b=10，则3b+2a的最大值是 （B）A.10 B. 25 C. 5 D .1012. 已知奇函数f(x)在x0时的表达式为f(x)=2x-12,则当x-14时,恒有 （C）A.f(x) 0 B. f(x)0二、 填空题（共6小题，每小题5分，共30分）13.函数y=|3x-5|为减函数的区间是 (-, .14.x+2x2n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 180 .15.函数y=lgsinx的值域是 0 .
4、 16. 关于x的方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个实数根，且一个根比4大，另一个根比4小，则实数m的取值范围是 (-, - .17.如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，使 ABD和 ACD折成互相垂直的两个面，则ABC= 60 . 18. 关于x的不等式4x-m2x-m-10在R上恒成立，则实数m的取值范围是 (-, -1 .三、 解答题（共5小题，共60分）19（10分）已知a(0,), b(0,), sina=, cosb= .(1)求tan2a的值；(2)求cos(a+b)的值.【答】(1) a(0,), sina=, cosa = =, tana =.tan2
5、a=.(2)b(0,),cosb= sinb= = cos(a+b)=cosa cosb - sina sinb = - = .20（12分）已知等差数列an中，a4=14，前10项和为S10 =185. (1)求an；(2)将数列an中的第2项，第5项，第8项，第3n-1项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和Tn.【答】(1)等差数列an中，由得 an =3n+2，(nN*)(2)将数列an中的第2项，第5项，第8项，第3n-1项按原来的顺序排成一个新数列，仍然成等差数列.且首项b1=a2=8, 公差d=9.此数列的前n项和Tn=n2+n.21（12分）已知二次函数f(x) =ax
6、2+ b x+c满足f(0) =3，且直线y=5x+1与f(x)的图象相切于点(2,11).(1)求c的值；(2)求函数f(x)的解析式，并指出该函数的递增区间.【答】(1) f(x) =ax2+ b x+c f(0) =c=3.(2) 直线y=5x+1与f(x)的图象相切于点(2,11).f(2) =4a+2b+3=52+1，b=4-2a 由消去y得ax2-(2a+1)x+2=0=(2a+1)2-8a=(2a-1)2 =0 a=， b=4-2a=3. f(x) =x2+ 3x+3 =(x+ 3)2- 的递增区间是：-3,+).22（12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2a、
7、BAD =60的菱形，侧棱PA底面ABCD，PA=a. 求(1)面PBD与面ABCD所成二面角的大小； (2)求点A到平面PBD的距离. 【答】(1) 底面ABCD是边长为2a、 BAD =60的菱形，AC与BD互相垂直平分.即ACBD. 设ACBD=O.则OB=OD=a，OA=a. 又侧棱PA底面ABCD，AB=ADPB=PDPOBD. 面PBD与面ABCD所成二面角的平面角为POA.又侧棱PA底面ABCD，AC底面ABCDPAAC. 又PA=OA= a.PAO是等腰直角三角形POA=45，即面PBD与面ABCD所成的二面角为45.(2)在平面PAO内，过A作AHPO，垂足为H.ACBD，P
8、OBD，ACPO=O.BD平面PAO，又AH平面PAOBDAH，又AHPO，BDPO=O.AH平面PBD，点A到平面PBD的距离是AH又AH是等腰直角PAO底边上的高 AH=PO= a.点A到平面PBD的距离是a.23（14分）已知椭圆E的两个焦点分别为F1(0,-2)和F2(0,2),离心率e=. (1)求椭圆E的方程；(2)一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆E交于不同的两点M、N，线段MN的中点的横坐标为- ，求直线l的倾斜角的取值范围.【答】(1) 椭圆E的两个焦点分别为F1(0,-2)和F2(0,2), 可设椭圆E的方程为：1 (ab0).由题意得解之得 椭圆E的方程为：x21 ；(2)设直线l：y=kx+b (k0)由得消去y，可得(k2+9)x22kbxb290，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则k4+6k2270k23 k. 倾斜角a0,p), k=tana .直线l的倾斜角的取值范围是：(,)(,).