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1、2021高考二轮复习专题限时集训：数学(文)第16讲 圆锥曲线热点问题1专题限时集训(十六)A 第16讲 圆锥曲线热点问题 (时间：10分钟35分钟) 1“双曲线的方程为x 29y 2161”是“双曲线的离心率为53”的( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件2若双曲线x 28y 2b 21的一条准线与抛物线y 28x 的准线重合，则双曲线的离心率为( )A 2 B. 2 C. 3 D 2 23已知圆x 2y 2mx 140与抛物线y 14x 2的准线相切，则m 的值等于( )A 2 B. 3 C. 2 D 34直线2ax by 1(其中a ，b 是实
2、数且a ，b 不同时为0)与圆x 2y 21相交于A ，B 两点，且AOB 是直角三角形(O 是坐标原点)，则点P (a ，b )与点(0,1)之间距离的最大值为( )A.21 B 2 C. 2 D.21 1与两圆x 2y 21及x 2y 28x 120都外切的圆的圆心在( ) A 一个椭圆上 B 双曲线的一支上 C 一条抛物线上 D 一个圆上2以抛物线y 24x 的焦点为圆心，半径为2的圆方程为( ) A x 2y 22x 10 B x 2y 22x 30 C x 2y 22x 10 D x 2y 22x 304设圆C 的圆心在双曲线x 2a 2y 221(a 0)的右焦点且与此双曲线的渐近
3、线相切，若圆C 被直线l ：x 3y 0截得的弦长等于2，则a 的值为( )A. 2B. 3 C 2 D 35以椭圆x 24y 231的右焦点F 为圆心，并过椭圆的短轴端点的圆的方程为_6已知动点P到定点(2,0)的距离和它到定直线l：x2的距离相等，则点P的轨迹方程为_7设F1、F2分别是椭圆x225y2161的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|PF1|的最大值为_8.已知椭圆C 1：x 2a 2y 2b 21(a b 0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，其中F 2也是抛物线C 2：y 24x 的焦点，M 是C 1与C 2在第一象限的交点，且|MF 2|53.
4、(1)求椭圆C 1的方程；(2)已知菱形ABCD 的顶点A ，C 在椭圆C 1上，顶点B 、D 在直线7x 7y 10上，求直线AC 的方程 9已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，椭圆短半轴长为1，动点M (2，t )(t 0)在直线x a 2c(a 为长半轴，c 为半焦距)上(1)求椭圆的标准方程；(2)求以OM 为直径且被直线3x 4y 50截得的弦长为2的圆的方程；(3)设F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值 专题限时集训(十六)B 第16讲 圆锥曲线热点问题 (时间：10分钟35分钟) 1已知两定点
5、A (1,1)，B (1，1)，动点P 满足P A PB x 22，则点P 的轨迹是( )A 圆B 椭圆C 双曲线D 抛物线2已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F 1(5，0)，点P 位于该双曲线上，线段PF 1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程为( )A.x 24y 21 B x 2y 241 C.x 22y 231 D.x 23y 221 3已知点P 是抛物线y 22x 上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A.172B 3C. 5D.92 4过双曲线x 2a 2y 2b 21(a 0，b 0)的右顶点A 作斜率为1的直线，该直线与双
6、曲线的两条渐近线的交点分别为B ，C .若AB 12BC ，则双曲线的离心率是( )A. 2B. 3C. 5D.10 3抛物线y x 2上的点到直线4x 3y 80距离的最小值是( )A.43B.75C.85 D 3 4已知抛物线y 22px (p 0)的准线与圆x 2y 26x 70相切，则p 的值为_5双曲线x 2n y 23n1的渐近线方程为y 2x ，则n _.6已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x 轴上，左、右焦点分别为F 1、F 2，且它们在第一象限的交点为P ，PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形若|PF 1|10，双曲线的离心率的取值范围为(1,2)则该椭
7、圆的离心率的取值范围是_7不论a为何值时，直线(a1)xy2a10恒过定点P，则过P点的抛物线的标准方程为_8.椭圆的两焦点坐标分别为F 1(3，0)和F 2(3，0)，且椭圆过点?1，32. (1)求椭圆方程；(2)过点?65，0作不与y 轴垂直的直线l 交该椭圆于M 、N 两点，A 为椭圆的左顶点，试判断MAN 的大小是否为定值，并说明理由 9已知椭圆C ：x 2a 2y 2b 21(a b 0)的离心率为22，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x y 20相切(1)求椭圆C 的方程；(2)若过点M (2,0)的直线与椭圆C 相交于两点A ，B ，设P 为椭圆上一点，且满足OA
8、OB tOP (O 为坐标原点)，当|P A PB |253时，求实数t 的取值范围 专题限时集训(十六)A【基础演练】1A 【解析】 由双曲线的方程为x 29y 2161?e 53，但e 53不一定要求双曲线的方程必为x 29y 2161.故选A.2B 【解析】 抛物线y 28x 的准线为x 2，即双曲线的左准线为x 2a 2c8c ，故c 4，所以该双曲线的离心率为e c a 422 2. 3D 【解析】 抛物线的准线为y 1，将圆化为标准方程为?x m 22y 21m24，圆与准线相切，则11m 24?m 3.4A 【解析】 圆x 2y 21的圆心到直线2ax by 1的距离为12a 2
9、b 222，2a 2b 22，即a 2b 221.因此所求距离为椭圆a 2b 221上点P (a ，b )到焦点(0,1)的距离，其最大值为21.【提升训练】1B 【解析】 圆x 2y 28x 120的圆心为(4,0)，半径为2，动圆的圆心到(4,0)减去到(0,0)的距离等于1，由此可知，动圆的圆心在双曲线的一支上2B 【解析】 抛物线y 24x 的焦点为(1,0)，所求圆方程为(x 1)2y 24.3D 【解析】 A ，B 一定关于原点对称，设A (x 1，y 1)，B (x 1，y 1)，P (x ，y )，则x 21a2y 21b 21，k P A k PB y y 1x x 1y y
10、 1x x 1y 2y 21x 2x 21b 2a 223，e 1b 2a 2153. 4A 【解析】 圆C 的圆心C (a 22，0)，双曲线的渐近线方程为2x ay 0，C 到渐近线的距离为d 2a 222a 22，故圆C 方程为(x a 22)2y 22.由l 被圆C 截得的弦长是2及圆C 的半径为2可知，圆心C 到直线l 的距离为1，即a 22131?a 2.5(x 1)2y 24 【解析】 椭圆x 24y 231的右焦点为F (1,0)，所求圆的半径r a 2，所以圆方程为(x 1)2y 24.6y 28x 【解析】 由抛物线定义知，该轨迹为抛物线，焦点为(2,0)，顶点在原点，对称
11、轴为x 轴，故轨迹方程为y 28x .715 【解析】 |PF 1|PF 2|10，|PF 1|10|PF 2|，|PM |PF 1|10|PM |PF 2|，易知M 点在椭圆外，连接MF 2并延长交椭圆于P 点，此时|PM |PF 2|取最大值|MF 2|，故|PM |PF 1|的最大值为10|MF 2|15.8【解答】 (1)设M (x 1，y 1)，F 2(1,0)，|MF 2|53.由抛物线定义，x 1153，x 123，y 214x 1，y 1263.M ?23，263，M 点在C 1上，49a 283b 21，又b 2a 21，9a 437a 240，a 24或a 2194，b 2
12、3，椭圆C 1的方程为x 24y 231.(2)直线BD 的方程为7x 7y 10，四边形ABCD 为菱形，AC BD ，设直线AC 的方程为y x m ，则?y x m ，x 24y 231?7x 28mx 4m 2120， A ，C 在椭圆C 1上，0，m 2b 0，1b 4a4a43，解得x 23，从而切点坐标为?23，49，切线方程为y 4943?x 23，即4x 3y 430，由两平行线间距离公式得点到直线的距离的最小值为d ?8?43423243.故选A.42 【解析】 由已知圆的圆心为(3,0)，半径为4，抛物线准线为x p2.由?3p 24，可得p 2或p 14.又p 0，p
13、2.5.35 【解析】 依题意，3n n 4，解得n 35. 6.?13，25 【解析】 设椭圆的长半轴长，半焦距分别为a 1，c ，双曲线的半实轴长，半焦距分别为a 2，c ，|PF 1|m ，|PF 2|n ，则?m n 2a 1，m n 2a 2，m 10，n 2c?a 15c ，a 25c ，问题转化为已知15c的取值范围设c 5c x ，则c 5x 1x ，c 5c x 2x 11214x 2. 1即13. 7x 243y 或y 292x 【解析】 (a 1)x y 2a 10可化为y 3(a 1)(x 2)，即直线恒过点(2,3)，进而可求得抛物线的标准方程为x 243y 或y 2
14、92x . 9【解答】 (1)由题意知e c a 22，所以e 2c 2a 2a 2b 2a 212.即a 22b 2.又因为b 211，所以a 22，b 21，故椭圆C 的方程为x 22y 21.(2)由题意知直线AB 的斜率存在设AB ：y k (x 2)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，P (x ，y )， 由?y k (x 2)，x 22y 21得(12k 2)x 28k 2x 8k 220. 64k 44(2k 21)(8k 22)0，化简得k 2，x 1x 28k 212k 2，x 1x 28k 2212k 2.OA OB tOP ，(x 1x 2，y 1y 2)t
15、 (x ，y )， x x 1x 2t 8k 2t (12k 2)，y y 1y 2t 1t k (x 1x 2)4k 4kt (12k 2).点P 在椭圆上，(8k 2)2t 2(12k 2)22(4k )2t 2(12k 2)22，16k 2t 2(12k 2)|P A PB |253，1k 2|x 1x 2|(1k 2)(x 1x 2)24x 1x 29，(1k 2)?64k 4(12k 2)248k 2212k 2， (4k 21)(14k 213)0，k 214.142，16k 2t 2(12k 2)， t 216k 212k 28812k 2， 2实数t 的取值范围为?2，263?263，2.