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1、(完整版)必修二第3章直线与方程题型总结必修2 第3章 直线与方程理论知识：1直线的倾斜角和斜率1、倾斜角：2、 倾斜角的取值范围： .3、直线的斜率: k = 记住特殊角的正切值当直线l 与x 轴平行或重合时, =0, k = tan0=0;当直线l 与x 轴垂直时, = 90, k 不存在.4、 直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率： 斜率公式: k = 2两条直线的平行与垂直1，L1L2则 注意:2、则 注意：3.直线方程1、 直线的点斜式方程：2、直线的斜截式方程： 3 直线的一般式方程： 4.了解斜率和截距的性
2、质4.两条直线的交点坐标求法：联立方程组。5.距离1.两点间的距离公式： 2.点到直线距离公式：3、两平行线间的距离公式：6.对称问题1.中点坐标公式：已知两点P 1 (x 1，y 1)、P 1(x 1，y 1)，则线段的中点M 坐标为2.若点11(,)M x y 及(,)N x y 关于(,)P a b 对称；求解方法：3.点关于直线的对称： 若111(,)P x y 与222(,)P x y 关于直线:0l Ax By C +=对称，求解方法：直线与方程测试题题型一（倾斜角与斜率）1.直线053=-+y x 的倾斜角是( )A.120B.150C.60D.302若直线x 1的倾斜角为 ，则
3、( )A 等于0B 等于C 等于2D 不存在 3图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( ) A k1k2k3 B k3k1k2 C k3k2k1 D k1k3k24.求直线3x ay 1的斜率为题型二（直线位置关系）1已知直线l1经过两点(1，2)、(1，4)，直线l2经过两点(2，1)、(x ，6)，且l1l2，则x () A 2 B 2 C 4 D 12已知直线l 与过点M(3，2)，N(2，3)的直线垂直，则直线l 的倾斜角是( )A 3B 32C 4D 43 3.设直线 l1经过点A(m ，1)、B(3，4)，直线 l2经过点C(1，m)、D(1，m+1)，当(1
4、) l1/ / l2 (2) l1l1时分别求出m 的值 4.已知两直线l1： x+(1+m) y =2m 和l2：2mx+4y+16=0，m 为何值时l1与l2相交平行 5. 已知两直线l1：(3a+2) x+(14a) y +8=0和l2：(5a 2)x+(a+4)y 7=0垂直，求a 值。 题型三（直线方程）1：根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：(1)斜率是12-，经过点A(8，2)； .(2)经过点B(4,2)，平行于x 轴； .(3)在x 轴和y 轴上的截距分别是3,32-； .4)经过两点P 1(3，2)、P 2(5，4)； . 2：直线l的方程为A x+B y+C=0
5、，若直线经过原点且位于第二、四象限，则（）AC=0，B0 BC=0，B0，A0CC=0，AB3：直线l的方程为A xB yC=0，若A、B、C满足AB.0且BC4.如果AC0，且BC0，那么直线AxByC0不通过( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5.设直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y2m6(mR，m1)，根据下列条件分别求m的值：l在x轴上的截距是3；斜率为16直线l过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程7. 已知直线l的方程为121+-=xy，(1)求过点（2，3）且垂直于l的直线方程；(2)求过点（2，3）且平行于l的直
6、线方程。8与直线2x3y50平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是题型四（交点问题）1.求两条垂直直线l1：2x+ y +2=0和l2：mx+4y2=0的交点坐标2：求满足下列条件的直线方程(1)经过点P(2，3)及两条直线l1：x+3y4=0和l2：5x+2y+1=0的交点Q；(2)经过两条直线l1：2x+y8=0和l2：x2y+1=0的交点且与直线4x3y7=0平行；(3)经过两条直线l1：2x3y+10=0和l2：3x+4y2=0的交点且与直线3x2y+4=0垂直；(4)（4）过两直线l1：x3y40和l2：2xy50的交点和原点的直线方程为( )A19x9y0 B9x19y0 C
7、19x3y0 D3x19y0题型五（距离）例1：求平行线l1：3x+4y 12=0与l2：ax+8y+11=0之间的距离。例2：已知平行线l 1：3x +2y 6=0与l 2： 6x +4y 3=0，求与它们距离相等的平行线方程。 题型六（对称）1：已知直线l ：2x 3y +1=0和点P(1，2).(1) 分别求：点P(1，2)关于x 轴、y 轴、直线y=x 、原点O 的对称点Q 坐标 (2) 分别求：直线l ：2x 3y +1=0关于x 轴、y 轴、直线y=x 、原点O 的对称的直线方程. (3) 求直线l 关于点P(1，2)对称的直线方程。 (4) 求P(1，2)关于直线l 轴对称的直线
8、方程。 2：点P(1，2)关于直线l ： x +y 2=0的对称点的坐标为 。3. 已知点A(7，4)、B(5,6),求线段AB 的垂直平分线的方程：4.点(4，0)关于直线5x 4y 210的对称点是( )A (6，8)B (8，6)C (6，8)D (6，8)5设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|PA|PB|，若直线PA 的方程为x y 10，则直线PB 的方程是( )A x y 50B 2x y 10C 2y x 40D 2x y 706已知点A(2，1)，B(1，2)，直线y 2上一点P ，使|AP|BP|，则P 点坐标为 7.一直线被两直线l1：4x y 60，l2
9、：3x 5y 60截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程 题型七（补充）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系：（二）平行于已知直线0000=+C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系：000=+C y B x A （C 为常数）（二）过定点的直线系（）斜率为k 的直线系：()00y y k x x -=-，直线过定点()00,y x ； （）过两条直线0:1111=+C y B x A l ，0:2222=+C y B x A l 的交点的直线系方程为()()0222111=+C y B x A C y B x A （为参数），其中直线2l 不在直线系中。 （三）垂直直线系垂直于已知直线0Ax By C+=（,A B 是不全为0的常数）的直线系： 0Bx Ay C -+=例1：直线l ：(2m+1)x +(m+1)y 7m 4=0所经过的定点为 。(m R ）