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1、2021年秋高中数学课时分层作业5角度问题新人教A版必修520210915361课时分层作业(五) 角度问题(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1在静水中划船的速度是每分钟40 m ，水流的速度是每分钟20 m ，如果船从岸边A 处出发，沿着与水流垂直的航线到达对岸，那么船的前进方向应指向河流的上游并与河岸垂直方向所成的角为( )【导学号：91432067】A 15B 30C 45D 60B 如图所示，sinCAB 204012，CAB 30.2如图1-2-27所示，长为3.5 m 的木棒AB 斜靠在石堤旁，木棒的一端A 在离堤足C 处1.4 m 的地面上，另一端B 在离堤足C 处2.8
2、 m 的石堤上，石堤的倾斜角为，则坡度值tan 等于( ) 图1-2-27A.2315B.516C.23116D.115A 由题意，可得在ABC 中，AB 3.5 m ，AC 1.4 m ，BC 2.8 m ，且ACB . 由余弦定理，可得AB 2AC 2BC 22AC BC cosACB ，即 3.521.422.8221.42.8cos()，解得cos 516.所以sin 23116，所以tan sin cos 2315. 3我舰在敌岛A 处南偏西50的B 处，且A ，B 距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度大小为(
3、 )【导学号：91432068】A 28海里/小时B 14海里/小时C 142海里/小时D 20海里/小时B 如图，设我舰在C 处追上敌舰，速度为v ，在ABC 中，AC 10220 海里，AB 12海里，BAC 120，BC 2AB 2AC 22AB AC cos 120 784， BC 28海里， v 14海里/小时4如图1-2-28，两座相距60 m 的建筑物AB ，CD 的高度分别为20m,50m ，BD 在水平面上，则从建筑物AB 的顶端A 看建筑物CD 的张角CAD 的大小是( ) 图1-2-28A 30B 45C 60D 75B AD 26022024 000，AC 260230
4、24 500，在ACD 中，由余弦定理得cosCAD AD 2AC 2CD 22AD AC 22，CAD (0，180)，CAD 45.5地上画了一个角BDA 60，某人从角的顶点D 出发，沿角的一边DA 行走10米后，拐弯往另一边的方向行走14米正好到达BDA 的另一边BD 上的一点，我们将该点记为点N ，则N 与D 之间的距离为( )【导学号：91432069】A 14米B 15米C 16米D 17米 C 如图，设DN x m ，则142102x 2210x cos 60，x 210x 960， (x 16)(x 6)0， x 16或x 6(舍)， N 与D 之间的距离为16米 二、填空题
5、6某船在岸边A 处向正东方向航行x 海里后到达B 处，然后朝南偏西60方向航行3海里到达C 处，若A 处与C 处的距离为3海里，则x 的值为_3或23 x 292x 3cos 30(3)2， 解得x 23或x 3.7一船以每小时15 km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔M 在北偏东60方向，行驶4 h 后，船到B 处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔的距离为_km.【导学号：91432070】302 如图所示，依题意有AB 15460，MAB 30，AMB 45， 在AMB 中，由正弦定理得60sin 45BMsin 30，解得BM 302(km)8一次机器人足球比赛中，甲队
6、1号机器人由点A 开始做匀速直线运动，到达点B 时，发现足球在点D 处正以2倍于自己的速度向点A 做匀速直线滚动，如图1-2-29所示，已知AB 4 2 dm ，AD 17 dm ，BAC 45，若忽略机器人原地旋转所需的时间，则该机器人最快可在距A 点_dm 的C 处截住足球 图1-2-297 设机器人最快可在点C 处截住足球，点C 在线段AD 上，设BC x dm ，由题意知CD 2x dm ，AC AD CD (172x )dm. 在ABC 中，由余弦定理得BC 2AB 2AC 22AB AC cos A ，即x 2(42)2(172x )282(172x )cos 45，解得x 15，x 2373.AC 172x 7(dm)，或AC 233(dm)(舍去)该机器人最快可在线段AD 上距A 点7 dm 的点C 处截住足球 三、解答题9在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45方向，相距12 n mile 的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10 n mile 的速度沿南偏东75方向前进，若红方侦察艇以每小时14 n mile 的速度，沿北偏东45方向拦截蓝方的小艇(如图1-2-30所示)若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角的正弦值.【导学号：91432071】