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1、九江学院历年20212021专升本数学真题九江学院2021年“专升本”高等数学试卷一、填空题：（每题3分，共18分） 1.如果0)(x f ，且一阶导数小于0，则)(1x f 是单调_。 2设)(1xe f y = ，则=y _。 3设?=21ln )(x x dt t f ，则=)(x f _。4=+120211220142021lim 2021220142021x x x x x x _。 5设x y z =，t e x =，t e y 21-=，则=dtdz_。 6. 交换二重积分的积分次序，=?eex dy y x f dx ),(1 _。 二、选择题（每题3分，共24分）1设?=10
2、,010,10)(x x x f ，则=)(x f f （ ）A )(x fB 0C 10D 不存在2=-+xx xx x sin sin lim（ ）A 0B 1C 1-D 不存在 3设?,1)(x x x x x f 在点0=x 处，下列错误的是（ ）A 左极限存在B 连续C 可导D 极限存在 4x y =在横坐标为4处的切线方程是（ ）A 044=+-y xB 044=-y xC 044=+y xD 044=+-y x 5下列积分，值为0的是（ ） A ?-+112)arccos 1(dx x x B ?-11sin xdx xC ?-+112arcsin )1(xdx x D ?-+1
3、12)sin (dx x x6.下列广义积分收敛的是（ ） A ?+1ln xdx B ?+11dx xC ?+11dx x D ?+121dx x 7.微分方程02=-dy xydx 的通解为（ ）A 2x Ce y = B 2x Ce y -= C x Ce y = D x Ce y -=8.幂级数=+01212n n n x 的收敛域为（ ）A )1,1-B 1,1(-C )1,1(-D 1,1- 三、判断题：（每题2分，共10分）1无穷小的代数和仍为无穷小。（ ） 2方程03=-x e x 在1,0内没有实根。（ ）3. 函数的极值点，一定在导数为0的点和导数不存在的点中取得。（ ）
4、4如果),(y x f z =在点),(00y x 处可微，则在),(00y x 处的偏导数存在。（ ） 5级数=-+-11)1(1)1(n n n n 发散。（ ）四、计算下列各题（共48分）1 3 )cos 1(limxdt t xx ?-（5分）2 ?+dx x2111（5分） 3. )1ln(2x y -=求y （5分）41cos cos cos 222=+z y x ，求dz （5分）5计算二重积分dxdy xxD?sin ，D 是由抛物线2x y =和直线x y =所围成的闭区域。（7分）6.求微分方程x y y +=，初始条件为1,000=x x y y 的特解。（7分）7.将函
5、数)1ln(-=x y 展开成关于2-x 的幂级数，并指出收敛域。（7分）8. 求表面积为2a 而体积为最大的长方体的体积。（7分） 九江学院2013年“专升本”高等数学试卷一、选择题：（每题3分，共21分）1.函数x x y -+=1)arcsin(ln 的定义域是（ ）A e e ,1-B e ,1C e e ,11,1 -D 1,1-e 2.如果()x f 在0x x =处可导，则lim x x ()()=-0022x x x f x f （ ）A ()0x fB 2()0x fC 0D 2()0x f ()0x f3.极限lim x =+-x x )21(（ ）A eB 2eC 2-e
6、D 1 4.函数dx x x F ?+=)12()(的导数=)(x F （ ）A )12(+x fB )(x fC )12(2+x fD 1)12(+x f 5.下列广义积分中，收敛的是（ ） A?+1xdxf B ?+-+21x dx f C ?-112x dx f D?-baa x dxf2)(6.微分方程0=-y y 的通解为（ ）A x e c x c y 21+=B x e c c y 21+=C x c x c y 21+=D 221x c x c y +=7.幂级数=03n n nx 的收敛半径等于（ ）A31B 1C 3D + 二、填空题（每题3分，共21分）1.=-+-223
7、1lim x x xx x . 2.设()x f =?+0,2在区间),0(+内连续，则常数=a .3.曲线x e x y +=2在0=x 处切线方程是 .4.设,cos )(0x x dt t f x=?则=)(x f .5.过点（0，1，1）且与直线432112-=+=-z y x 垂直的平面方程为 . 6.设函数,2xy e x z +=则=?xz. 7.交换dx y x f dy y?240),(的积分次序得 .三、判断题（Y 代表正确，N 代表错误，每小题2分，共10分） 1.曲线21x xy -=既有水平渐进性，又有垂直渐近线.（ ）2.设()x f 可导且,0)(0=x f 则0
8、?x 时，()x f 在0x 点的微分dy 是比x ?低阶的无穷小（ ）3.若函数)(x f y =，满足,02=-y y y 且,0)(,0)(00=0x x =处取得极大值.（ ）4.?Dd 等于平面区域D 的面积.（ ）5.级数=+-12)12(1)1(n nn 发散.（ ） 四、计算题（每题6分，共24分） 1.求极限lim x .sin cos 02xdt t x? 2.计算不定积分.sin 2xdx x ? 3.设函数),2,(2y x y x f z -=其中f 具有二阶连续偏导数，求.2yx z? 五、解答题（每题8分，共24分）1.求二重积分,2d e Dy ?-其中D 是由
9、直线2,=y x y 及y 轴所围成的区域. 2.求微分方程034=-y y y 在初始条件4|,2|00=x x y y 下的特解. 3.将函数()x f 3412+=x x 展开成2+x 的幂级数，并指出收敛区间.九江学院2012年“专升本”高等数学试卷一、选择题：（每题3分，共18分） 1下列极限正确的是（ ）A lim 0x e x x=? ?+11 B lim x e x x=? ?+111Clim x x sin x 1=1 D lim 0x x sin x 1=1 2设函数()x f 在0x x =处可导，且()20=x f ，则lim h ()()hx f h x f 00-=
10、（ ）A21 B 2 C 21- D 2- 3.函数()x f =?=0,00,1sin 2x x xx 在0=x 处的可导性、连续性为（ ） A 在0=x 处连续，但不可导 B 在0=x 处既不连续，也不可导 C 在0=x 处可导，但不连续 D 在0=x 处连续且可导 4.直线37423z y x =-+=-+与平面32=-z y x 的位置关系是（ ） A 直线在平面上 B 直线与平面平行 C 直线与平面垂直相交 D 直线与平面相交但不垂直 5.不定积分=?dx xex21（ ） A +xe 1 C B +-xe 1 C C +-xe 1 C D +-xe1 C6.设(),.2,1,10=
11、a n ,下列级数中肯定收敛的是（ ）A ()211n nn a =- B ()n nn a =-11 C =1n n a D =1n n a二、填空题（每题3分，共18分）1.若()1(1-=-x x x f ，则()x f = .2.lim1x =-1)1sin(2x x x . 3.?-212121xdx = .4.交换二次积分次序：=?dy y x f dx x110),( .5.设函数)(x y y =由方程xy e y x =+)ln(所确定，则=0|x y .6.微分方程0=+xdy y dx 满足初始条件4|3=x y 的特解是 . 三、判断题（Y 代表正确，N 代表错误，每小
12、题2分，共10分） 1.0=x 是函数()x f xx 1sin2=的可去间断点.（ ） 2.函数)(x y y =在0x x =处取得极小值，则必有()0=x f .（ ） 3.广义积分?1 xdx发散.（ ） 4.函数xy e z =在点（2，1）处的全微分是dy e dx e dz 222+=.（ ） 5.若0lim =n x u ，则级数=0n n u 收敛.（ ）四、计算下列各题（每题8分，共48分）1.求极限 .21cos 02limx dtext x ?- 2.计算下列不定积分dx xe x ?-2.3.求幂级数=?+05)1(n nnn x 的收敛半径与收敛域.4.计算,dxd
13、y xy D?其中D 是由1,1=y x ，及1+=x y 所围成的区域. 5.),(xy x f z =其中f 具有二阶偏导数，求.,2y x zx z ? 6.求微分方程x e y y y =-32的通解.五、证明题（共6分）证明：当1x 时，.1ln )1(-+x x x九江学院2011年“专升本”高等数学试卷一、填空题：（每题3分，共15分） 1已知1(1)1x f x x -+=+，则1()_f x= 22 3 ln(1)lim_x x t dt x +=?3无穷级数112nn n =（收敛或发散） 4微分方程x y xe =的通解为 5过点(3,1,2)-且与直线431534x y
14、 z -+-=垂直的平面方程为 （一般方程）二、选择题（每题3分，共15分） 1下列极限不存在的是（ ）A 102030(2)lim (51)x x x x + B 0sin lim n n x x x C 1lim sin x x x D limln x x 2已知(1)0f =，(1)1f =，则21()lim1x f x x =-（ ） A 1 B 2 C12D 0 3设()f x是连续函数，则40(,)xdx f x y dy =?（ ）A24 4(,)yy dy f x y dx ? B 2440(,)y ydy f x y dx ? C 41104(,)dy f x y dx ? D 2044(,)yy dy f x y dx ?4下列级数中条件收敛的是（ ） A111(1)n n n-=- B 1211(1)n n n -=- C 11(1)n n n -=- D11(1)ln n n n -=-5设函数()f x 的一个原函数是1x，则()f x =（ ） A ln x B 32x C 1xD 21x -