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1、一元二次方程是初中数学的重要内容，在初中数学中占有重要的地位，它和二次函数的联系非常密切这部分内容是各地考试热点和同学们容易出错的地方，是历年各地中考的必考内容之一，在试卷中占有较大的分值比例考试中不仅基础题会考查，更重要的是后面的综合题也会重点考查，一般以函数等知识为背景进行综合考查，因此同学们应对这部分内容予以高度重视【知识网络】【知识解读】1一元二次方程的定义只含有一个未知数，并且未知数的次数是二次的整式方程，叫做一元二次方程它的一般形式：ax2bxc0 （ a0 ）（ 1）判断一个方程是不是一元二次方程时应抓住三点：只含有一个未知数；未知数的最高次数是2；方程是整式方程（即含有未知数的
2、式子是整式）三者必须同时满足，否则就不是一元二次方程（ 2） ax2bx c 0 （ a ， b ， c 为常数， a0 ）称为一元二次方程的一般形式，其中a 0 是定义中的一部分，不可缺少，否则就不是一元二次方程ax2 叫做二次项， a 叫做二次项系数，二者是不同的概念，不可混淆2一元二次方程的解法注意事项：解一元二次方程常见的思维误区是忽略几个关键：用因式分解法解方程的关键是先使方程的右边为0；用公式法解方程的关键是先把一元二次方程化为一般形式，正确写出a、b、 c的值；用直接开平方法解方程的关键是先把方程化为(mx-n) 2=h的形式；用配方法解方程的关键是先把二次项系数化为1，再把方程
3、的两边都加上一次项系数一半的平方.解具体的一元二次方程时，要分析方程的特征，灵活选择方法公式法是解一元二次方程的通法，而配方法又是公式法的基础（公式法是直接利用了配方法的结论）分解因式法可解某些特殊形式的一元二次方程掌握各种方法的基本思想是正确解方程的根本一般说来，先特殊后一般，即先考虑分解因式法，后考虑公式法没有特别说明，一般不用配方法4一元二次方程的是实际应用方程是解决实际问题的有效模型和工具，解方程的技能训练要与实际问题相联系，在解决问题的过程中体会解方程的技巧，理解方程的解的含义利用方程解决实际问题的关键是找出问题中的等量关系，找出题目中的已知量与未知量，分析已知量与未知量的关系，再通
4、过等量关系，列出方程，求解方程，并能根据方程的解和具体问题的实际意义，检验解的合理性列一元二次方程解应用题的一般步骤可归纳为审、设、列、解、验、答审：读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关系；设：设元，也就是设未知数；列：列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；解：解方程，求出未知数的值；验：检验方程的解能否保证实际问题有意义；答：写出答语相等关系的寻找应从以下几方面入手：分清本题属于哪一类型的应用题，如行程问题，则其基本数量关系应明确（v ts）注意总
5、结各类应用题中常用的等量关系如工作量（工程）问题常常是以工作量为基础得到相等关系（如各部分工作量之和等于整体1 等）注意语言与代数式之间的转化题目中多数条件是通过语言给出的，我们要善于将这些语言转化为我们列方程所需要的代数式从语言叙述中寻找相等关系如甲比乙大5 应理解为“甲 =乙 5”等在寻找相等关系时，还应从基本的生活常识中得出相等关系总之，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程的基础，找相等关系是列方程解应用题的关键【易错点】一、忽视一元二次方程定义中的条件例 1关于 x 的一元二次方程（ a 1) x2xa 2 1 0 的一个根为0，则 a =_.错解： 0 是一元二次方程的根，将x0代
6、入方程得21 0,。aa1二、用公式法解方程，忽视化方程为一般形式例 2 解方程 x 2 4x 8错解：a1,b4,c8,b24(4)248 160ac原方程无解。剖析：用公式法解一元二次方程时，先要将方程化为一般形式，再确定 a, b, c 的值，最后代入公式求解。上面的解法就是没有将方程化为一般形式致错。正解：原方程可化为x 24x 801,4,8,24(4)24 (8) 48.cbacab三、忽视等式性质中的条件例 3一元二次方程x(x2)x2 的解是（）（）（）或（）（）或错解：方程两边除以x2 得 x1，故应选。剖析：若方程两边有公因式，只有在满足公因式不为零时，才能约去公因式，否则
7、，就会违背等式的性质，以至造成方程失根。四、概念模糊致错例 4 已知方程 x23x m0 有整数根， m 是非负整数，求方程的整数根。240,9错解：方程有整数根，3，mm4又 m 是非负整数，m 或当 m时，方程为 x 23x10 ，易得，方程无整数解；当 m2 时，方程为 x23x20 ，解得 x11, x22故方程的整数解为 x11, x22 。剖析：以上错解是因对“非负整数”的概念模糊不清，仅求出了m 是正整数时的根，而漏掉了m 为零时的根。五、忽视方程有根的具体含义例 5 关于 x 的方程(k1)x22x1 0 有实数根，则 k 的取值范围是_.错解 : 因方程有实数根, 所以k102 且 k 1 .(2) 2, 解得 k4(k 1) 0