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1、三校联考数学参考答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。BACDCABCBC二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36 分。11.9.1尺12.16；20 4513.10 ；31014.27 ；94015.4,(2,416.33617.33三、解答题：本大题共5 小题，共74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.解：（） f ( x) 1cos2x3 sin 2x12 sin( 2x)6由 f (x) 单调递减可知，sin( 2x) 递增6故 2k2x62k, kZ ，
2、即 k6x k322函数 f (x) 的单调递增区间是 k,k, kZ .63（）由 1 2 sin(2x)1 ，得 sin(2x6)2633由 sin( 2x)在0,3 上递增，在, 上递减，且 12163223得，方程在0,上有两不等实根,，且满足2322（或数形结合求得同样给分）.319.解：（）证明：平面 ABCD平面 ADE ，交线为 AD ，且 CDADCD平面 ADE ，从而 CDDE ，CDAEADE 即为二面角 A CDE 的平面角，即ADE30B又 AD2, DE3 ，由 余弦定理得 AE1AE 2DE 2AD 2，即 AEDE又 CDDED ，CAE平面 CDE .7 分
3、（）由（）知， AB平面 ADE ，从而 ABAE，BE5又 CE7，BC192，故 S BCE2163 分7 分10 分14 分3 分AED10 分1由已知，点 B 到平面 CDE 的距离等于点A 到平面 CDE 的距离 AE 1设点 A 到平面 BCE 的距离为 d ，则点D 到平面 BCE 的距离也为 d由 VB CDEVD BCE 得： 119d1123 1 ， d2 3323219AB 与平面 BCE 所成角的正弦弦值d57sin19BAB法 2：法 3：BACECDD20.解：（）由已知得 S2SS ，即 (33d )2936d319又 d0 ，d2an2n1 ， Snn 2222
4、n 2n614得 b1由 b1 1 b22bnn62 n2n 2 时， bnn26n 24n6(n1) 24(n1) 6n2n6n 1=n222bn1，显然 b1 也满足2n12bn1( nN *)2n15 分AE3 分7 分（） Tn 11n， 1 Tn =1 (11n )9 分222211111111111Rnnn(13 3 5nn(1n) 11分1335(2 1)(2 1) 2212122 1当 n1时， 212113，R1 T121当 n2时， 222215，R1 T当 n 3 时， 2(1 1)1C n12221 nn( n 1)2n1C n2C n3nn1 Tn2Rn 1 Tn ；
5、当 n3 时 Rn 1 Tn .15 分22221.解：（）由已知及抛物线的几何性质可得| AC |min2 p 4p2yA抛物线 L 的方程为 y24x .（）设直线AB : xty5 ， AC : xmy 1OFMxCA(x1 , y1), B( x2 , y2 ),C (x3 , y3 )Bxty5y 24ty20 0y1y24t , y1 y220由4xy 2同理可得 y1 y34，从而 C( 4,4 ) ，y 2y11|44t5 |点 C 到 AB 的距离 dy12y11164 |1t 21t 2y12|AB|1 t 2 | y1y2 |1t 2 | y1 20 |y1S2 |41
6、| | y120 |2( 41)( y2 20)1y12y1|y1 |y121又 S214| y|=2 | y1|21S1 S2=4( 41)( y1220) = 4( y128024)4(85 24)96325y2y 211当且仅当 y 245，即 A(5,245 )时 SS 有最小值9632 5.1222. 解：（）由题意知 f ( x)g( x) ，即2x2m ln x ，令 F (x)ln x2 ，12 ln xx 2m则 F (x).x3F ( x) 在 (0,e) 上递增，在 (e,) 上增减，12F ( x)maxF (e)2emm 4e .（）解法一：由题意知必有 g(1)ax
7、 b f (1) 2,即0 a b 4b当 a0 时， xe4e ， 4eln x axb ，不符合题意；5 分9 分13 分15 分2 分5 分3当 a0 时，有 b0 ，此时 x0max1,b, g(x0 )axb ，不符合题意，因此有 a0a因此a28(2b) 08 分令 h(x) g(x) ( axb) 4eln x ax b, 则 h ( x)4eax4ee,) 递减，h(x) 在（0， ）递增，在 ( 4aeae故 h(x)maxh4eln 44eb011 分( 4)aae由 两式知 a28(24e)04eln 4a构造函数(x)x28(2e4e4e) ，则（4） 04 lnx（
8、x）在 (0, 4e) 递减，在 (4e,) 递增故 amin4 ，此时 b015 分解法二：由（）知，g (x)4eln x ，设 h(x)axbg( x)h( x)f ( x)2 可知， a0h(x)f (x)2在 (0,) 恒成立，即 2x 2axb2 0，又a04a 28( b 2) 0 ，即 ba 228由 g( x)h( x) 在 (0,) 恒成立，即 4eln xaxb0在(0,) 恒成立，设 G( x)4eln xaxb ， x(0,) ，则 G (x)4eax由 G ( x)0 得 0x4e ， G( x) 在 (0, 4e) 上单调递增aa由 G ( x)0 得 x4e ，
9、 G( x) 在 ( 4e ,) 上单调递减aa故 G xG(4e4eln4b0，得 b e4( ) max)a4lnaa由得 4e ln 4ba228a存在 a,b 使得成立的充要条件是4eln 4a 22 ，即a 2a2 0884elna44记 (a)a2ea2 ，显然(4)0ln844(a)a4e(a4 e)( a4 e)4a4a( a) 在 ( 0,4e) 上单调递增，在(4e,) 上单调递减(a) max(4 e)2，(4e)2e24e2 2(2e 1 e2 ) 0故在 (4e,4e) 存在 a0 ，使 (a0 )0不等式a 2ea20 的解为4aa084 ln4a 的最小值为4，从而由得 b0 .5