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1、2009 宁波重点中学保送生招生考试数学试卷一、选择题（每小题3 分，共 36 分）1、如图是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（ 3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）DAOCB(1)(2)(3)（ A）25（B）66（C）91（D）1202、有如下结论（ 1）有两边及一角对应相等的两个三角形全等； （ 2）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形； （ 3）对角线相等的四边形是矩形； （ 4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。其中正确结论的个数为（ ）（A）1 个 （B）2 个 （C）3个 （D）4个3、在
2、1000 个数据中， 用适当的方法抽取50 个作为样本进行统计，频数分布表中， 54.557.5这一组的频率是0.12，那么，估计总体数据落在54.557.5 之间的约有（）（A）6 个（B）12 个（C）60 个（D）120 个4、如图， O中，弦 AD BC， DA DC ， AOC 160 ，则 BCO 等于（） .（ A ） 20 （B ） 30 （ C）40 （ D） 505若直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有（）A、 ab=h ; B 、 1+1=1 ; C、 1 +1= 1; D、 a2 +b2=2h 2ab ha2b 2h 26如图是一个切去了一
3、个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A 、 B 、C 均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是ABCD7在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10 个正方形（实线）6383第1页共8页四条边上的整点的个数共有 （）A、35 个B、40个C、45个D、50个8用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面已知正多边形的边数为x、 y、 z，则 111的值为（）xyz（ A）1（B） 2（C） 1（D） 1323913 个小朋友围成一圈做游戏， 规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，
4、数到第 13，该小朋友离开； 这样继续下去 . ，直到最后剩下一个小朋友 .小明是 1 号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从()小朋友开始数起？A、7号 B、8号 C、13号 D、 2 号10、在 1+11+111+111111( 最后一项 2009 个 1) 的和之中 , 数字 1 共出现了 ( )次 .A、 224 B 、 225C、 1004D 、100511、一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内。 发现漏洞时船内已经进入了一些水，如果以 12 个人淘水， 3 小时可以淘完，如果以5 个人淘水， 10 小时才能淘完。现在要想在2小时内淘完，需要（）人。A、17 B、 18C、20
5、 D 、2112如图，把 RtABC 依次绕顶点沿水平线翻转两次，若C90 ，AC3 ，BC1，那么 AC 边从开始到结束所扫过的图形的面积为（）77925A BCD412412二、填空题（每小题3 分 ,共 18分）13已知 a、 b、 c 均为非零实数，满足：b c acaba bc ，则 (a b)(bc)(ca) 的值为 _ 。abcabc14 .三角形的三边为a, b,c,若 b10,a, c为整数，且 abc, 则该三角形是等边三角形的概率是。15等腰三角形的一条腰上的高线等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角的度数等于。16已知点 A ，B 的坐标分别为（1， 0），（ 2，
6、 0）若二次函数 y x 2(a 3) x 36383第2页共8页的图像与线段AB只有一个交点，则a 的取值范围是。17一个六边形的六个内角都是120 度，连续四边的长为1， 3，4， 2，则该六边形的周长是。18小林每天下午 5 点放学时， 爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，有一天学校提前?结果比平时早20分钟到家，则小林步行_分钟遇到来接他的爸爸三、解答题： （ 共 66 分）19（ 10分）.找出能使二次三项式x2ax6 可以因式分解( 在整数范围内) 的整数值a ,并且将其进行因式分解.20（ 10 分）慈溪中学的游泳馆平
7、面图（如图所示）是一个长方形，长60 米，宽40 米，中央游泳池面积为1500 米 2 ，池边四周走道的宽度相同。现要举行200 米游泳比赛，按规定每条赛道宽为2.5 米，请你通过计算后按要求设计一个较为合理的赛道安排方案（方案包括赛道数和每条赛道的长，并在图中用虚线把赛道画出来）。21（ 10 分） . 如图，已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、 BD交于点N，点 M?在对角线BD上，且满足 BAM=DAN， BCM= DCN6383第3页共8页求证：（ 1） M为 BD的中点；（ 2） ANAM CNCM22（ 10 分）有个不同的球，其中有个红球，个白球，个黄球。若取得个红球得分；取得
8、个白球得分；个黄球得分。今从中取出个球，求使总分大于分且小于分的取法有多少中？23 ( 本题 13 分 ) 阅读材料解答问题：如图，在菱形ABCD中 ,AB=AC,过点 C 作一条直线，分别交 AB、 AD的延长线于M、 N，则111AMAN。AC(1) 试证明：111AMAN;ACABDMCN(2) 如图， 0 为直线 AB 上一点， 0C ，OD 将平角 AOB 三等分，点P1， P2， P3 分别在射线OA ， OD ， OB 上， 0P1=r 1，0P2=r2，OP3=r3， r 与 r 分别满足6383第4页共8页111,1111 ，rr1r2 rr1r2r3用直尺在图中分别作出长度
9、r， r的线段 .CDP2AP1P3B24（ 13分）、如图，单位正方形ABCD被 EF、 GH分成相等的矩形。试问：是否存在另外的分法， 既能将单位正方形分成面积相等的三个多边形，E又能使三个多边形的公共边界小于 DAEF 与 GH 的和。HGBC2009 宁波重点中学保送生招生考试数学试卷答案1、C2、A3、D4、B5C6B7.B8C9. A（如果从 1 号数起，离圈的小朋友依次为13， 1， 3，6， 10，5， 2， 4，9， 11，12， 7，6383第5页共8页最后留下 8 号，因此从逆时针方向退8 名（即 7 号）开始数起，最后留下1 号） .10A 11 、A12、A二、填空题
10、13-1 或 8令 b c ac a ba b c=k，则 b+c=（ k+1）a，c+a=（ k+1）b，a+b=abc（ k+1）c于是， 2（a+b+c）=（ k+1）（a+b+c）故 a+b+c=0 或 b+c=2a，c+a=2b，a+b=2c所以 (a b)(b c)(c a) =-1 或 8 abc1145515.30 0、 1200、150016.1 a1 , 或 a 3 2 321a32（1）若图像的顶点在 AB 上，则有2解得： a323 (2）若图像的3)2(a120,顶点在f (1)1 a330f (1)1a330得x 轴下方，则有42(a3)3或42(a3)3f (2)
11、0, f (2)0,1 a1,218 50 分钟如图，小林学校在A，家在 B，下午 4点他步行从 A 出发，与按时从B 来接他的车相遇于 C，结果汽车由 C返回 B 比往常提前了20 分钟，表明汽车由 C-A-C 共需 20分钟， ?因此汽车由 C 到 A 需 10 分钟，则汽车在4：50 与小林相遇， 即小林步行50 分钟遇到来接他的爸爸三、解答题19.x2x 6 ( x 3)(x 2) ;x2x 6 (x 3)( x 2) ;x25x 6 ( x 6)( x 1); x25x 6 ( x 6)( x 1)20解：设走道宽x 米，依题意得(60 2x)(402x) 1500解得 x 5 或
12、x45 （舍去）6383第6页共8页由 x5 得602x50 ， 402x30即泳池的长为50 米，宽为 30 米方案：宽道长设为50 米，可安排21.解：根据同弧所对的圆周角相等，得12 条赛道DAN= DBC， DCN= DBA又因为 DAN=BAM， BCM= DCN，所以， BAM=MBC， ABM= BCM有 BAM CBM，则BMAM，即BM 2=AM CMCMBM又 DCM= DCN+ NCM=BCM+ NCM= ACB= ADB， DAM= MAC+DAN= MAC+ BAM=BAC= CDM，有 DAM CDN，则 DMAM ，即 DM 2=AM CMCMDM由式、得BM=D
13、M，即 M为 BD的中点（ 2）如图，延长 AM交圆于点 P，联结 CP则 BCP= PAB=DAC= DBC知 PC BD故 ANAM NCPM又 MCB= DCA= ABD， DBC=PCB，所以， ABC=MCP而 ABC= APC，则 APC= MCP，有 MP=CM由式、得ANAMCNCM22：设取红球、白球、黄球分别为x, y, z 个 , x， y， z则 x yz， x y z，分类： 当 x时， y 不存在 当 x时， y，取 y， 当 x时， y，取 y，取法总数为种23、 (1) 证明：6383第7页共8页(2) 连结 P1， P2 交 OC于点 E，则 0E=r (6 分 ) 参考答案：连结 EP3 交 OD于点 F，则 0F=-r ( 8 分 ) 一、选择题：24、存在6383第8页共8页