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1、2014 中考数学试卷精编word 版2014 年湖南省长沙市中考数学试卷（满分 120 分，考试时间120 分钟）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项 . 本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1、 1.（ 2014 湖南省长沙市，第1 题， 3分）1 的倒数是（）121A2B-2DC22【答案】 A2. （ 2014 湖南省长沙市，第 2 题， 3 分） 下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ）A圆锥B六棱柱C球D四棱锥【答案】 C3. （ 2014 湖南省长沙市，第 3 题， 3 分） 一组数据 3， 3，
2、4， 2， 8 的中位数和平均数分别是（ ）A3和3B3和4C4和3D4和4【答案】 B4. （ 2014 湖南省长沙市，第A 、相等B、互相平分4 题， 3 分） 平行四边形的对角线一定具有的性质是（C、互相垂直D、互相垂直且相等）【答案】B5. （ 2014湖南省长沙市，第5 题， 3 分） 下列计算正确的是（）A 257 B ab 224C 2a+3a=6aD a a3a4ab【答案】 D6.AC（ 2014 湖南省长沙市，第6 题， 3 分） 如图， C、 D的中点，若AB=10 cm,BC=4 cm, 则 AD 的长为（）是线段AB上的两点，且D 是线段A2 cmB3 cmC4 cm
3、D6 cm【答案】B2014 中考数学试卷精编word 版7. （ 2014 湖南省长沙市，第 7 题， 3 分） 一个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）Ax 1Bx1Cx 3Dx 3【答案】 C8. j（ 2014 湖南省长沙市， 第则对角线 BD 的长是（）8 题，3 分）如图，已知菱形ABCD的边长为2， DAB60，A1B3C2D23【答案】C9. j（ 2014 湖南省长沙市，第为旋转中心，顺时针旋转9 题， 3 分）下列四个图形图案中，分别以它们所在圆120后，能与原图形完全重合的是（）的圆心ABCD【答案】 A10. （ 2014 湖南
4、省长沙市，第10 题， 3 分）函数 ya 与 y ax2 (a 0) 在同一平面直角坐x标系中的图象可能是（）yyyyoooxoxxxABCD2014 中考数学试卷精编word 版【答案】 D二、填空题（本题共8 个小题，每小题3 分，共 24 分.）11. （ 2014 湖南省长沙市，第11题，3分） 如图，直线a/b,直线 c 分别与 a， b 相交， 170则 2度 .eC1aOb2AB第11题图第 13题图【答案】 11012. （ 2014 湖南省长沙市，第12 题， 3 分） 抛物线 y 3 x 22.5 的顶点坐标是【答案】（ 2， 5）13. （ 2014 湖南省长沙市， 第
5、 13 题，3 分）如图， A ，B，C 是 O 上的三点， AOB=100 则 ACB=度 .【答案】 5014.（ 2014湖 南 省 长 沙 市 ， 第14题 ， 3分 ） 已 知 关 于x的 一 元 二 次 方 程2x23kx40 2x23kx40 的一个根是1，则 k=.【答案】 215. （ 2014 湖南省长沙市，第15 题， 3 分） 100 件外观相同的产品中有中任意抽取1 件进行检测，抽到不合格产品的概率是.5 件不合格，现从【答案】12016. （ 2014湖南省长沙市，第16 题，3分） 如图，在DE2ABC 中， DE/BC ，,ADEBC3的面积是8，则 ABC 的
6、面积为.【答案】 182014 中考数学试卷精编word 版17. j（ 2014 湖南省长沙市，第17 题， 3 分）如图，点AB=DE ， BE=CF ， AC=6 ，则 DF=.B ，E， C， F 在一条直线上，AB/DE，【答案】618.jsc（ 2014 湖南省长沙市，第18 题， 3 分） 如图在平面直角坐标系中，已知点A （ 2， 3），点 B（ 2，1），在 x 轴上存在点P 到 A ，B 两点的距离之和最小，则P 点的坐标是.【答案】（ 1， 0）yAAAD32EB1DOx1233 2 11BCECF2B第 16题3第 17题第 18题三、解答题（本题共 2 个小题，每小题
7、 6 分，共12 分）20141119. （ 2014 湖南省长沙市，第19 题，6 分）计算3 82 sin45013【答案】 解：原式 =1+2 3+22 1220. （ 2014 湖南省长沙市，第20题， 61x22x 1，分） 先化简，再求值： 1x24x 2其中 x 3【答案】 解：原式 = x1 (x2)( x2) x2x2( x1) 2x1当 x 3时，原式32 5312四、解答题（本题共2 个小题，每小题8 分，共16 分）21. （ 2014 湖南省长沙市，第 21 题， 8 分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了 50 名同学进行 “舌尖上的长沙我最喜爱的长沙小吃” 调查
8、活动， 将调查问卷整理后绘制成2014 中考数学试卷精编word 版如图所示的不完整条形统计图 .y252021调查问卷1514在下面四种长沙小吃中你最10喜爱的是（）单选55A 臭豆腐B 口味虾C 田螺D 糖油粑粑0臭豆腐口味虾田螺糖油粑粑X请根据所给信息解答以下问题：（ 1）请补全条形统计图；（ 2）若全校有 2000 名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A ，B， C， D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球. 请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A ”的概率 .【答
9、案】 解：（ 1） 5014 215 10（条形图略）（ 2） 2000 14 560（人）50估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有560 人.（ 3）ABCDA(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)共有 16 种等可能结果，其中两次都摸到A的有 1 种，P（两次都摸到A）11622. j（ 2014 湖南省长沙市，第22 题， 8 分） 如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿对角线AC 折叠，点B 落在点 E 处， CE 与 AD 相交于点O.（1）求证：AOE
10、COD ；(2) 若 OCD=30 ， AB=3 ,求AOC 的面积。2014 中考数学试卷精编word 版EAODB22 图C【答案】（ 1）证明：由折叠的性质可得：AE AB , E B 90四边形 ABCD是矩形 ,CD AB , D 90 AE CD , E D 90 在 AOE和 COD中 AOE COD E DAECD AOD COD(AAS)（ 2） OCD30， AB3 CD OD CD tan OCD3 tan30 3 31, OC 23由折叠知： BCA ACO AD BC OAC BCA OAC ACO OA OC 2 S AOC1OACD12 3322五、解答题（本题共
11、2 个小题，每小题9 分，共 18 分）23. （ 2014 湖南省长沙市，第 23 题， 9 分）为建设“秀美幸福之市” ，长沙市绿化提质改造工程正如火如茶地进行 .某施工队计划购买甲乙两种树苗共 400 棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵 200 元，乙种树苗每棵 300 元。（ 1）若购买两种树苗的总金额为90000 元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（ 2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？【答案】 解：（ 1）设需购买甲树苗x 棵，则购买乙树苗（400 x ）棵依题意得： 200 x +300（ 400 x ） 90000解得
12、： x 3002014 中考数学试卷精编word 版 400 x 400300 100（棵）答：需购买甲种树苗 300 棵，乙种树苗 100 棵 .（ 2）由题意得： 200 x 300（ 400 x ）解得：x 240至少要购买甲种树苗240 棵.24. （ 2014 湖南省长沙市，第 24 题， 9 分）如图，以 ABC 的一边 AB 为直径作 O, O 与 BC 边的交点恰好为 BC 的中点 D，过点 D 作 O 的切线交 AC 于点 E.（ 1）求证： DE AC;(2) 若 AB=3DE ，求 tan ACB 的值。AOEBDC第24题图【答案】（1）证明：连接OD DE是 O 的切
13、线， OD DE O是 AB的中点， D 是 BC的中点 OD AC DE AC（ 2）解：连接AD AB是 O 的直径D是 BC的中点 , ADB90， AB ACAD DE2014 中考数学试卷精编word 版过点 O作 OM AE , AB 3DEOA 3 DEOD， OMDE ,MEOD 3 DE22 AM5 DE2 CE AC AM-ME 3DE5DE 3DE35DE222 tan ACB DE DE 35CE35 DE22六、解答题（本题共2 个小题，每小题10 分，共 20 分）25. （ 2014 湖南省长沙市，第 25 题， 10 分） 在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与
14、纵坐标相等的点称为“梦之点”. 例如点（ 1， 1），（ 0， 0），（ 2 ， 2 ）， 都 是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个.（1）若点 P(2,m)是反比例函数yn n为常数， n0 的图像上的“梦之点” ，求这个反x比例函数的解析式；（ 2）函数 y=3kx+s-1(k ， s 是常数 )的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若二次函数yax2bx1（ a，b 是常数， a 0）的图像上存在两个不同的“梦之点”A x , y, B x, y且满足 2 x 2， x x 2，令 t= b22b157试求 t 的取11221124
15、8值范围 .【答案】 解：（ 1）点 P（ 2， m）是梦之点 , m 2 ， P（ 2,2 ）将点 P（ 2,2 ）代入 yn中得： n 44x yx（ 2）函数 y 3kxs 1的图象上存在梦之点设该梦之点为（a ， a ） ，代入得 a3kas 1 (1 3k)a s1，当 1 3k 0 ，即 k1x ，时， s 1， y3此时直线上所有点都是梦之点；2014 中考数学试卷精编word 版当 1 3k 0 时， as1，点为（s1， s1 ）,13k13k13k代入 y3kxs1则此方程无解，不存在梦之点.（ 3）由题意知： ax 2bx1 x ，即 ax2(b1) x10 x1， x2
16、 是方程 ax2(b1)x10 的两个根， x1x21 b ， x1 x21aa x1x22 (x1x2 )24 ( x1x2 ) 24x1 x24 (1 b )2414aa (1 b) 2 4a2 4a当 b10 时， b14a24a 2x12,当 x2 时， y0 ，即 4a2(b 1) 10 b 1 4a 14a24a 4a 1 a 1228 b1 4a1 b 724 tb22b157(b1)21094848当 b7时， t17 t 17466 当 b 10 时， b 14a24a 2x12，当 x 2 时， y 0，即 4a2(b 1) 10 b 14a 14a 24a4a 1 a 1
17、228 b14a 1 b 124 tb22b157(b1)21094848当 b1时， t17 t 17466综上所述， t的取值范围是 t 1762014 中考数学试卷精编word 版26. （ 2014 湖南省长沙市，第 26 题，10 分）如图，抛物线y ax2bx c （ a，b， c 是常数， a 0）的对称轴为 y 轴，且经过（0， 0）和a , 1两点，点 P 在该抛物线上运动，16以点 P 为圆心的 P 总经过定点A（0，2）.（ 1）求 a，b， c 的值；（ 2）求证：在点 P 运动的过程中， P 始终与 x 轴相交；（3）设 P 与 x 轴相交于MX1,0 , N ( X
18、 2 ,0)( X1 X 2 )两点，当AMN 为等腰三角形时，求圆心 P 的纵坐标 .【答案】 解：（ 1） a1b 0 ， c 0，4（ 2）设 P(a, 1 a2 )4如图，过P作PH1x轴于 H1, PH2y 轴于 H 2则AH22 OH221 a2 ， PH 2a4 PA2a2(21 a2 )2 1 a 44又 PH1(1 a 2 )24161 a424 16 1 a4 4 1 a4 ，即 PAPH11616 P 始终与 x 轴相交 .（ 3）由（ 2）知 PN 21a44,PH121a41616由勾股定理知 NH12, 由垂径定理得： MN 4又 AMN 为等腰三角形，分三种情况讨论：2014 中考数学试卷精编word 版当 ANMN4 时， OA2 ON2 3, OH1232代入 y1 x2 得 y1(2 3 2)24 2 344即 P 点的纵坐标为423当 AMMN4时， P点的横坐标为 2 2 3同理： P 点的纵坐标为42 3当 AMAN , P 在原点（ 0， 0）处综上， P点的纵坐标为0或42 3