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1、2015 年全国高考试题独家解析( 新课标全国卷 )文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷一、 选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A x x 3n2,n N, B6,8,10,12,14 ，则集合 AB 中的元素个数为A 5B 4C 3D 2已知点A(0,1), B(3,2) ，向量AC(4, 3)，则向量BC2A (7,4)B (7, 4)C (1,4)D (1,4)3z满足 ( z 1)i1 i ，则z已知复数A 2 iB 2 iC 2 iD 2 i4如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边
2、长，则称这3 个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取 3 个不同的数，则这3 个数构成一组勾股数的概率为31C11A B 10D 105205E 的中心为坐标原点，离心率为1 ， E 的右焦点与抛物线C ：y28x的焦点已知椭圆2重合， A、 B 是 C 的准线与 E 的两个交点，则ABA 3B 6C 9D 126九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题： “今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？ ”其意思为： “在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？ ”已知 1
3、斛米的体积约为1.62 立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A 14斛 22斛C36斛D66斛B7已知 an 是公差为1 的等差数列， Sn 为 an 的前 n 项和，若 S84S4 ，则 a1017B 19D 12A C 10228函数 f ( x)cos(x ) 的部分图像如图所示，则f ( x) 的单调递减区间为A (k1 , k3), k ZB (2 k1 , 2k3), k Z4444C (k1 , k3), k ZD (2 k1 , 2k3 ), k Z44449t 0.01 ，则输出的n执行右面的程序框图，如果输入的A 5B 6C7D 810已知函数2x 12, x 1，且
4、f ( a)3 ，则 f (6 a)f ( x)log 2 ( x 1), x17B531A CD444411圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16 20 ，则 rA 1B 2C 4D 812设函数 yf ( x) 的图像与 y2x a 的图像关于直线 yx 对称，且 f ( 2) f ( 4) 1，则 aA 1B 1C 2D 4第卷本卷包括必考题和选考题两部分第（13）题 第（ 21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题 第（ 24）题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4 小题
5、 ,每小题5 分13数列 an中 a12, an12an , Sn 为 an的前 n 项和，若 Sn 126 ，则 n14已知函数f xax3x1 的图像在点1, f1的处的切线过点2,7，则 axy2 015x2 y10，则 z3xy 的最大值为若 x, y 满足约束条件2xy2 016已知 F 是双曲线 C ：x2y21的右焦点， P 是 C 左支上一点，A(0,66) ，当APF8周长最小时，该三角形的面积为三、解答题17（本小题满分12 分）已知 a,b, c 分别是ABC 内角 A, B,C 的对边， sin 2 B2sin Asin C （）若 ab ，求 cos B;（）若 B9
6、0 ，且 a2 ，求ABC 的面积18（本小题满分12 分）如图四边形ABCD 为菱形， G 为 AC 与 BD 交点， BE平面 ABCD （）证明：平面AEC平面 BED ；（）若ABC120 ， AEEC ，三棱锥 EACD 的体积为6 ，求该三棱锥的3侧面积19 (本小题满分12 分 )某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量 y （单位： t）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8 年的年宣传费xi 和年销售量 yi（ i =1，2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值8888xyw( xi x)2(wi w)2( xi
7、 x)( yi y )(wi w)( yi y)i1i 1i 1i 146.65636.8289.81.61469108.8表中 wi18xi ， w =wi 8i 1（）根据散点图判断，yabx 与 ycdx 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费 x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（）已知这种产品的年利率z 与x 、y 的关系为z0.2 yx 根据（）的结果回答下列问题：（）年宣传费x49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？（）年宣传费x 为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据(u1, v1 ) ， (
8、u2 , v2 ) ， (un , vn ) ，其回归线vu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为n?(ui u )(viv )n， ? v ?u i 1(ui u ) 2i 120（本小题满分12 分）已知过点A(0,1) 且斜率为 k 的直线 l 与圆 C： ( x 2)2( y 3) 21交于 M ,N 两点（）求 k 的取值范围；（）若 OMON12 ，其中O 为坐标原点，求MN21（本小题满分12 分）设函数fxe2xa ln x （）讨论fx的导函数fx零点的个数；（）证明：当a0 时fx 2aa ln2a请考生在22、 23、 24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做
9、答时请写清题号22（本题满分10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， AB 是 O 的直径， AC 是 O 的切线， BC 交 O 于点 E （）若D为AC的中点，证明：DE是O 的切线；（）若OA3CE ，求ACB的大小23（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线C1 ： x2 ，圆C2 ： ( x1)2( y2)21 ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求C1 ， C2 的极坐标方程；（）若直线C3的极坐标方程为4R ，设 C2与C3的交点为M , N，求C2 MN的面积24（本小题满分10 分）选修4 5：不等式选讲已知函数f ( x)| x1|2 | xa | ， a0 （）当a1 时，求不等式f ( x)1 的解集；（）若f ( x) 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围