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1、江苏省包场高级中学2013 届考前辅导材料知识梳理高三数学备课组附加题知识梳理一、矩阵与变换：1 两个矩阵相等的充要条件是对应位置上的数值相等。2 矩阵的乘法 会吗？3几种常见的平面变换知道吗？特别注意一下旋转矩阵的角与方向的关系。如：变换 T1 是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是M 1 ；变换 T2 对应的变换矩阵11 2是M 201（ 1）求点 P( 2,1) 在变换 T1 作用下的点 P 的坐标；（答案： (1,2) ）（ 2 ） 求函 数 yx2 的 图 象 依 次 在 变 换 T1 ， T2 作 用 下 所得 曲 线 的 方 程 （ 答 案 ：x2y22xy y0）ab(adb
2、c) ，db4 求逆矩阵的方法： 定义公式（ AdA1adbcadbc ）。ccaadbcadbc5 二阶行列式 ： abadbccd6二阶矩阵 Aab的特征多项式： f ( )ab2( ad )adbccdcd特征值，特征向量会求吗？若1 ,2 是矩阵 M 的两个特征向量，是平面上任一向量，则存在m, nR ，使得m 1n 2 ，则有()() ，进一步得kkkM1 12 2Mm( 1 1 ) n( 2 2 )mn如：二阶矩阵 M 有特征值8，其对应的一个特征向量e= 1 ，并且矩阵 M 对应的变换将1点 ( 1,2) 变换成点 (2,4) ，求矩阵 M 2 （ 答案： 4420）4024二、
3、极坐标与参数方程：1极坐标系下 两点间的距离 公式：设两点位A( 1, 1), B(2 ,2)，则AB222 1 2 cos( 12 )122 极坐标和直角坐标的互化公式：xcos2x 2y 2,yysintan( x 0)x注： 通常情况下，直角坐标化为极坐标时，取0,0。3极坐标系下的直线方程、圆方程、圆锥曲线统一方程：（ 1）直线方程 ：若直线 l 经过点 M (0 ,0 ) ，且极轴到此直线的角为，则直线 l 的极坐标方程为：sin()0 sin( 0)几种特殊的直线方程：cosa sinb 分别表示什么位置的直线？（ 2）圆的方程 ：若圆心的坐标为M (0 ,0 ) ，圆的半径为 r
4、 ，圆的极坐标方程为：220 cos(0 )2r2001江苏省包场高级中学2013 届考前辅导材料知识梳理高三数学备课组几种特殊的圆方程：r 2r cos 2r sin 2r cos(0)分别表示什么位置的圆？如：已知直线和圆2 cos() 交于 A、B 两点， 求弦 AB 的长（答案：3 1 ）3424参数方程：(1) 圆、椭圆的参数方程 你还记得吗？注意参数的几何意义。（ 2）直线的参数方程 ：直线的参数方程是什么？标准式与一般式中参数的区别。直线参数方程的应用：设过点 P0 (x0 , y0 ) , 倾斜角为 的直线 l 的参数方程是xx0yy0若 P1 、 P2 是 l 上的两点，它们
5、所对应的参数分别为t1 , t2 ，则1) P1 、P2 两点的坐标分别是 ( x0 t1cos , y 0t1 sin) ，( x02) P1 P2 = t1 t2 ；3) 线段 P1P2 的中点 P 所对应的参数为t ，则 t = t1t2 ；2中点 P 到定点P0 的距离PP0 t t1t2 =2t cos( t 为参数 )t sint 2 cos, y0t2 sin) ；4) 若 P0 为线段 P1 P2 的中点，则 t1t 20 .如：已知直线 l 经过点 P(1,1), 倾斜角，6（ 1）写出直线 l 的参数方程 ; （答案：x13t （ t 为参数）2y11 t2（ 2）设 l
6、与圆 x 2y 24 相交与两点 A, B ，求点 P 到 A, B 两点的距离之积； 求线段 AB 的中点 Q的坐标； 求 PAPB 的值。（ t 为参数）： 2； Q(1 3,33) ；1223）4 45. 参数方程与普通方程的互化： 注意过程中变量的取值范围的变化。如：已知曲线C 的方程 y23x22x3 ，设 ytx ， t 为参数，求曲线C 的参数方程（答案：3 t 2x 2 （ t 为参数）y3t t 32x23t如：化参数方程为普通方程 .1t （ t为参数）（答案： 2 x y 5 0( x3) ）y1t1t三、概率分布：1. 条件概率： 一般地，若有两个事件A 和 B，在已知
7、事件 B 发生的条件下考虑事件A 发生的概率，称此概率为B 已发生的条件下A 的条件概率，记为 P(A|B) 。计算公式 ： P(A|B) = P( AB) （ P(B)0 ）变形公式： P(AB)=P(A|B)P(B)P(B)2. 独立事件的概率：一般地，若事件A，B 满足 P(A|B)=P(A) ，则称事件 A，B 独立。计算公式 是： P(AB) P(A) P(B)2江苏省包场高级中学2013 届考前辅导材料知识梳理高三数学备课组由 P(B|A)= P( AB) = P(B) 可知 B， A 也独立，说明A 与 B 独立是相互的。P( A)说明： A 与 B 相互独立是指事件A( 或 B
8、)是否发生对事件B(或 A) 发生的概率没有影响。注：（ 1）相互独立事件与互斥事件的区别：两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。（ 2）如果事件A、 B 独立，那么事件A 与 B 、 A 与 B 及事件 A 与 B 也都是独立事件；（ 3）如果事件 A、 B 相互独立，那么事件 A、 B 至少有一个不发生的概率是1 P（ A B） 1 P(A)P(B) ；（ 3）如果事件 A、 B 相互独立，那么事件 A、 B 至少有一个发生的概率是1P（ AB ）1P( A)P( B )。（ 4）一般地，如果n 个事件相互独立，
9、那么这n 个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P( A1 A2An )P( A1) P( A2 )P( An )3. 独立事件重复试验的概率（二项分布）：事件 A 在 n 次独立重复试验中恰好发生了次的 k 概率 Pn ( k ) C nk p k (1p )n k( 是二项展开式 (1p)p n 的第 k+1 项) ，其中 p 为在一次独立重复试验中事件A 发生的概率。4离散型随机变量的分布列：p1p2pn15. 常见离散型随机变量的分布列：两点分布，超几何分布（了解） ，二项分布： 若随机变量X 的分布列为 P(xk)C nk p k (1 p)1 k ，其中 0p 1，k
10、0,1,2, ,n ，则称 X 服从参数 n. ， p 二项分布，记作 X B(n ，p) 。如：某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5 次统一测试，学生如果通过其中2 次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试， 而每个学生最多也只能参加 5 次测试 假设某学生每次通过测试的概率都是1 ，每次测试时间间隔恰当，每次测3试通过与否互相独立（ 1）求该学生考上大学的概率（答案：131 ）243X，求X的 （ 2）如果考上大学或参加完 5次测试就结束， 记该生参加测试的次数为分布列及 X 的数学期望（答案： E( X )38 ）6. 离散型随机变量的均值：E(X) （ = ）
11、= x1 p127x2p2xn pn性质： E(C)=C； E(aX)=aE(X) ； E(aX+b)=aE(X)+b ；二项分布X B(n ， p) 的数学期望为 E( X )np 。7. 离散型随机变量的方差和标准差：V(X) （ =2）=( x1) 2 p1 ( x 2) 2p2( x n ) 2 pn （其中E ( X ) ），方差也可用公式 V(X)nxi2 pi2，即 V(X)E(X 2)E( X )2 ， V(X) 的算术平方根称为X 的标i1准差，即V(X) 。性质： V(C)0 ； V (aXb)a2V ( X ) ； 二 项 分 布 X B(n ， p) 的 方 差 为V
12、( X ) np(1p) 。注：随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度。方差或标准差越小，随机变量偏离于均值的平均程度越小。四、空间向量：1 共面向量定理：两个向量a,b 不共线，则向量p 与向量 a,b 共面的充要条件是存在实数3江苏省包场高级中学2013 届考前辅导材料知识梳理高三数学备课组对 ( x, y )，使 p共面向量定理的推论：2 空间向量基本定理 ：如果 a,b, c 三个向量不共面，那么对空间中任意一个向量p ，存在一个唯一的有序实数组x, y, z，使空间向量基本定理的推论：设O，A ，B ，C 是不共面的的四点，则对空间中任意一点P，都存在唯一的
13、有序实数组x, y, z ，使3 直线的方向向量 ：把直线 l上的向量 e 以及与 e的向量叫做直线 l 的方向向量。4 平面的法向量 ：如果表示非零向量n 的有向线段所在直线于平面，那么称向量 n 垂直于平面，记作 n。此时，我们把向量n 叫做平面的法向量。平面的法向量会求吗？5 空间线面关系会判定吗？6 空间角 （线线角、线面角、面面角）会求吗？7 空间距离 （点面距离、线面距离、面面距离）会求吗？五、排列组合、二项式定理：1. 理解两个原理（分类计数原理、分步计数原理）吗？注：如何区别两原理呢？2. 排列与排列数公式及性质：Anmn!n( n 1)(n 2) ( n m 1) ， Ann
14、n! ， An01(mn)!3. 组合与组合数公式及性质：C nmmn!= n(n 1)( n 2)(nm1)， C n01mnmAn， CnCn，Amm! (n m)!m!mC nm 1C nmC nm 1注：如何区分某一问题是排列问题还是组合问题？4. 二项式定理 : 公式 (ab)nC n0 anC n1a n1bC nr an r brC nnbn (n N * )通项 Tr 1Cnr an r br 。二项式系数的性质：(ab)n展开式的二项式系数C0 ,C1 , C n有如下性质：nnn（1） CnmCnn m ；（2） Cnm 1 CnmCnm 1（3）当 rn 1时， CnrC
15、nr 1 ；当 rn 1 时， CnrCnr 1 ；22（4） Cn0C n1Cnn2n ；nn 1（5）当 n 是偶数时， 二项式系数中，以 Cn2 最大，当 n 为奇数时， 二项式系数中， 以 Cn 2和n 1Cn 2 最大。（ 6）在 (ab)n 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即Cn0Cn2Cn1Cn32n 1 。 注意 : 二项式系数Cnr (r0,1,2, n) 与二项展开式某一项的系数不一定相同。如(ab)n 展开式第 r 1 项的系数是r1 Cnr (r 0,1,2, ,n) 。六、数学归纳法：数学归纳法的书写要求知道吗？归纳假设的作用是什么？七、含有一次函数的复合函数导数如：过点 A(2,0)作曲线 f (x)e2 x 4 的切线 l求切线 l 的方程（答案： y 2ex4e）4