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1、课时跟踪检测（十五）直线方程的点斜式层级一学业水平达标1已知直线的方程是y 2 x 1，则 ()A直线经过点( 1,2)，斜率为 1B直线经过点(2， 1)，斜率为 1C直线经过点( 1， 2)，斜率为 1D直线经过点( 2， 1)，斜率为1解析： 选 C方程变形为y 2 (x1)，直线过点 ( 1， 2)，斜率为 1.2已知直线的倾斜角为60，在 y 轴上的截距为2，则此直线方程为()A y3x 2B y3x 2C y3x 2D y3x 2解析： 选 D斜率 k tan 60 3，则此直线方程为y3x 2.3方程 y k( x 4)表示 ()A过点 ( 4,0)的所有直线B过点 (4,0)的
2、一切直线C过点 ( 4,0)且不垂直于x 轴的一切直线D过点 ( 4,0)且除去 x 轴的一切直线解析： 选 C显然 y k(x 4)中斜率存在，因此不包含过点( 4,0)且斜率不存在即垂直于 x 轴的直线4如果方程为y kx b 的直线经过二、三、四象限，那么有()A k 0， b 0B k 0，b 0C k 0， b 0D k 0， b 0解析： 选 D因为直线y kx b 经过二、三、四象限，所以直线的斜率为负值，在y轴上的截距为负，因此k 0， b 0，故选 D.5直线 y ax 1a的图像可能是()解析：选B由 y ax 1可知，斜率和在y 轴上的截距必须异号，故B 正确a46直线
3、y 3x 4 在 y 轴上的截距是_4解析： 由 y 3x 4，令 x 0，得 y 4.答案： 47直线 y x m 过点 (m， 1)，则其在y 轴上的截距是_1解析： y x m 过点 (m， 1)， 1 m m，即 m 2，从而在 y 轴上的截距为1 2.答案：128已知一条直线经过点P(1,2)，且其斜率与直线y 2x 3 的斜率相同，则该直线的方程是 _解析： 直线的斜率与y 2x 3 的斜率相同，故k 2，又过P(1,2)，直线的方程为y2 2(x 1)，即 2x y0.答案 ： 2x y 09直线 l1 过点 P( 1,2)，斜率为3，把 l1 绕点 P 按顺时针方向旋转 30角
4、得直线3l2，求直线 l1 和 l2 的方程解： 直线 l1 的方程是 y233 (x1)即3x 3y63 0.k13 tan ，11150 .如图， l1 绕点 P 按顺时针方向旋转30 ，得到直线 l23的倾斜角为2 150 30 120 ，k2 tan 120 3，l 2 的方程为 y 23(x 1)，即3x y 23 0.10求倾斜角是直线y3x 1 的倾斜角的1，且分别满足下列条件的直线方程4(1) 经过点 ( 3， 1)；(2) 在 y 轴上的截距是 5.解： 直线 y3x 1 的斜率 k3，其倾斜角 120 ，1由题意，得所求直线的倾斜角1 4 30 ，3故所求直线的斜率k1 t
5、an 30 3 ，3(1)所求直线经过点 (3， 1)，斜率为3 ，3所求直线方程是y 1 3 (x3)，即 3x 3y6 0.3(2)所求直线的斜率是3 ，在 y 轴上的截距为5，3所求直线的方程为y 3 x 5.层级二应试能力达标1直线 3x 2y 6 0 的斜率为 k，在 y 轴上的截距为b，则有 ()3， b 3B k 2， b 2A k 23C k3， b 3D k 2， b 323解析： 选 C由 3x 2y6 0，得 y 32x3，知 k 32， b 3.2直线 l1： y k1x b1 与 l2： y k2x b2 的位置关系如图所示，则有()A k1 k2 且 b1 b2B
6、k1 k2 且 b1 b2C k1 k2 且 b1 b2D k1 k2 且 b1 b2解析： 选 A设直线 l1， l2 的倾斜角分别为1， 2.由题图可知90 12 180 ，所以 k1 k2.又 b1 0， b2 0，所以 b1 b2.故选 A.3在等腰 ABO 中， AO AB，点 O(0,0)， A(1,3)，而点 B 在 x 轴的正半轴上，则直线AB的方程为()A y 1 3(x 3)B y 1 3(x 3)C y 3 3(x 1)D y 3 3(x 1)解析： 选 D如图，由几何性质知，OA 与 AB的倾斜角互补，kOA3， kAB 3，直线 AB 的方程为y 3 3(x 1)4不
7、论 m 为何值，直线mx y 2m 1 0 恒过定点 ()A (1,2)B ( 2,1)C (2， 1)D (2,1)解析：选B直线方程可化为y 1mx ( 2) ，直线恒过定点( 2,1)5已知直线l： y k(x 1) 2不经过第二象限，则k 的取值范围是_解析： 由l 的方程知l 过定点A(1,2)，斜率为k，则kOA 2(O为坐标原点) ，如图所示，则由数形结合可得，k 2 时满足条件答案 ： 2， )6给出下列四个结论：y2方程 k与方程 y 2 k(x 1)可表示同一直线；直线 l 过点 P( x1， y1)，倾斜角为 90，则其方程是 x x1；直线 l 过点 P( x1， y1
8、)，斜率为 0，则其方程是 y y1；所有的直线都有点斜式和斜截式方程其中正确结论的序号为_y 2解析： 不正确 方程 k不含点 (1,2)；正确； 正确； 只有 k 存在时成立x 1答案： 7已知直线l 的斜率为6，且被两坐标轴截得的线段长为37，求直线l 的方程解： 设所求的直线l 的方程为y6x b，b令 x0， y b，令 y 0， x 6，l 与x， y 轴的交点分别为b 6，0， (0， b)由题意，得b622b37，得b 6.直线 l 的方程为 y 6x6.8求与两坐标轴围成的三角形的周长为9，且斜率为4的直线方程34解： 设直线 l 的方程为y 3x b.令 x 0，得 y b；3令 y 0，得 x 4b.323由题意，得 |b| 4|b|b 4b35|b| 4|b| 4|b|9，b 3.4所求直线方程为y 3x3 或29.4y 3x 3.