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1、秘密 启用前试卷类型：A2019 届广州市高三年级调研测试理科数学2018.12本试卷共5 页， 23 小题，满分150 分。考试用时 120 分钟。注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无
2、效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的设集合Mx |0x 2， Nx | x22x3 0 ，则集合MN1A x |0 x 2B x | 0 x 3C x | 1 x 2D x | 0 x 12若复数 zaia 的值为1( i 是虚数单位 )为纯虚数，则实数iA 2B 1C 1D 23已知 an为等差数列，其前n 项和为 Sn ，若 a36,S3 12，则公差 d 等于A 1B5C 2D 33P(1,1) 为圆 x2y 24若点6x 0 的弦 MN 的中点，则弦 M
3、N 所在直线方程为A 2x y 3 0B x 2 y 1 0C x 2 y 3 0D 2x y 1 05已知实数 a2ln2 ， b 22ln 2， c2ln 2 ，则 a,b, c 的大小关系是A c b aB c a bC b a cD a c b6下列命题中，真命题的是A x0R,ex00B xR,2 xx2C ab0 的充要条件是a1bD 若 x, y R ，且 xy2 ，则 x, y 中至少有一个大于 1数学(理科)试题 A第1页共5页7由 yf ( x) 的图象向左平移个单位， 再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的23倍得到 ysin1的图象，则 f ( x)3x6A sin3
4、 x1B sin6 x1C sin 3 x1D sin 6x12662338. 已知甲袋中有1 个黄球和 1 个红球，乙袋中有2 个黄球和2 个红球现随机地从甲袋中取出 1 个球放入乙袋中 , 再从乙袋中随机取出 1 个球 , 则从乙袋中取出的球是红球的概率为1152A BCD3299229已知抛物线 y22 pxp 0与双曲线 x2y2 1(a 0, b 0) 有相同的焦点 F ，点 Aab是两曲线的一个交点，且AFx 轴，则双曲线的离心率为A21B31C51D2210. 已知等比数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 S37 ， S6 63 ，则数列nan 的前 n 项和为A 3 (n 1
5、) 2nB 3 ( n 1) 2nC 1 (n 1) 2nD1 (n 1) 2n11如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为A 6B 72223CD3312A(a,0)作曲线C : yx e已知过点x 的切线有且仅有两条，则实数 a的取值范围是A C,40，+,11，+B D 0，+, 1二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分rrrr2rr13已知向量 a, b的夹角为 45，且 a1, b，则 ab_ 4a x2a x3a x42214已知 2x2aa x，则 a0a2a4a1 a3=012342 xy0,xyx3 y50,115已知实数 x ,1的最小值为 _ y 满足
6、0,则z2x4y0,16已知在四面体A BCD 中， ADDBACCB 1，则该四面体的体积的最大值为 _ 数学(理科)试题 A第2页共5页三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第22、 23题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题：共60 分17（本小题满分12 分）在 ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c ，且cos2 B cos2 Csin 2 A sin Asin B .（1）求角 C 的大小；（2）若 A，ABC 的面积为4 3，M 为BC的中点，求 AM 618（本小题满分12
7、分）某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100 件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在20,40) 内的产品视为合格品，否则为不合格品图 1 是设备改造前样本的频率分布直方图，表1 是设备改造后样本的频数分布表图 1：设备改造前样本的频率分布直方图表 1：设备改造后样本的频数分布表质量指标值15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)40,45)频数2184814162（1）请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均值;（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在25,30) 内的定为一等品，每件售价2
8、40 元；质量指标值落在20,25) 或 30,35) 内的定为二等品，每件售价 180 元；其它的合格品定为三等品，每件售价120 元 根据表 1 的数据，用该组样本中一等品、 二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X （单位：元），求 X 的分布列和数学期望数学(理科)试题 A第3页共5页19. （本小题满分 12 分）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为矩形，二面角ACDF 为 60 ，DECF ，CDDE,AD2， DEDC3，CF6（1）求证： BF 平面 ADE ；（2）在线段 CF 上
9、求一点 G ，使锐二面角BEGD 的余弦值为1 4ABEDCF20（本题满分12 分）221已知椭圆 C : xy2 1(a b 0) 的离心率为3,3 在C上2，点 Pab22（1）求椭圆 C 的方程；（2）设 F1 , F2 分别是椭圆 C 的左 , 右焦点，过F2 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点A, B ，求F1 AB 的内切圆的半径的最大值21（本小题满分12 分）已知函数 f xa x 2ln xx21, a R.x（ 1）讨论 f x 的单调性；（ 2）若 f x 有两个零点，求实数 a 的取值范围数学(理科)试题 A第4页共5页（二）选考题：共10 分 . 请考生在第22
10、、 23 题中任选一题做答, 如果多做 , 则按所做的第一题计分 .22.（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C 的极坐标方程为=23cos2sin，直线 l1 :(R) ，直线6l2 :(R ) 以极点 O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系3（1）求直线 l1 ,l2 的直角坐标方程以及曲线C 的参数方程；（2）若直线 l1 与曲线 C 交于 O, A 两点，直线 l 2 与曲线 C 交于 O, B 两点，求AOB 的面积23.（本小题满分10 分）选修4 5：不等式选讲已知函数 fx1xaaR 3（1）当 a2时，解不等式x1f x 1 ；3（2）设不等式 x1fxx 的解集为 M ，若1 , 1M ，求实数 a 的取值范围332数学(理科)试题 A第5页共5页数学(理科)试题 A第6页共5页数学(理科)试题 A第7页共5页数学(理科)试题 A第8页共5页数学(理科)试题 A第9页共5页数学(理科)试题 A第 10页共 5页数学(理科)试题 A第 11页共 5页数学(理科)试题 A第 12页共 5页数学(理科)试题 A第 13页共 5页数学(理科)试题 A第 14页共 5页