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1、2019 高考训练优秀试卷14理科数学本试卷分卷 (选择题 )和卷 (非选择题 )两部分满分 150 分，考试时间 120 分钟第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A x N |y 4 x，B x|x 2n 1， n Z，则 A B ( )A (， 4B 1,3C 1,3,5D 1,32 欧拉公式 eix cosx isinx(i 为虚数单位 )是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，
2、e i 表示的复数位于复平面中的( )3A 第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限3已知角的终边经过点P(sin47，cos47)，则 sin( 13) ( )1313A 2B 2C 2D 2边长为a2 b2，直角顶点到斜边的距离为ab，a2 b2空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为 S1 ， S2 ， S3 ，类比推理可得底面积为S21 S22 S23，则三棱锥顶点到底面的距离为()3 S1S2S3A S21 S22 S23S1S2S3B S21 S22 S232S1S2S3C S21 S22 S233S1S2S3D S21 S22 S237 已知圆台和正三棱锥的组合体的正
3、视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为()4 已知奇函数f (x)是函数 f(x)(x R)的导函数，若x0 时 f (x)0 ，则 ()A f(0)f(log32)f( log23) B f(log3 2)f(0) f( log23) C f( log2 3)f(log3 2)f(0) D f( log2 3)f(0) f(log32)x y 3 0，3315A6 4B 25设不等式组x y 1 0，表示的平面区域为M ，C6 3D 83x y 5 0若直线 y kx 经过区域 M 内的点，则实数 k 的取值范8 执行如图程序框图，则输出的n 等于 ( )围为
4、( )A 1， 2B1， 4223C 1， 2D4，2236 平面内直角三角形两直角边长分别为a， b，则斜第1页，共3页A1B2C3D 4(ex x e)sinx9 函数 f(x)2( x )的图象大致为e()A 3，B3，22C 5， 0D 3， 542412 已知椭圆x2 y2 1， O 为坐标原点， A， BE：2412是椭圆上两点， OA ，OB 的斜率存在并分别记为kOA 、kOB，且 kOAkOB 1，则1 1 的最小值为 ( )2|OA|OB|2122A 6B 3C 3D 2第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13 21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22 23题为选考题，考
5、生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5 分，共 20分13 (x 2)3 1 1 展开式中的常数项为_x10已知具有线性相关的五个样本点A1 (0,0)，A2 (2,2)，A3(3,2) ，A4 (4,2) ，A5 (6,4) ，用最小二乘法得到回归直线方程 l1： ybx a，过点 A1， A2 的直线方程 l2：y mx n，那么下列 4 个命题中， mb， an；55直线 l1 过点 A3； (yi bxi a)2 (yi mx ii 1i155 n)2 ； i 1|yi bxi a| i 1|yi mxi n|参考nn(x i x )(y i y ) xiyi n x yi
6、1i1公式 bnn，axi2 n x 2 (xi x )2i1i1正确命题的个数有()A1 个 y b xB2 个C3 个D4 个1|x a|， xa 1，11 设函数 f(x) 2若 f(x) |x 1| a， x a 1，的最大值不超过 1，则实数 a 的取值范围为 ( )14平面向量a (1，m)，b (4 ，m)，若有 (2|a| |b|)(a b) 0，则实数 m _ 15 在圆 x2 y2 4 上任取一点，则该点到直线x y 2 2 0 的距离 d 0,1 的概率为 _16 已知台风中心位于城市A 东偏北(为锐角 )的200 公里 B 处，向西移动2 5 小时后到达C 处，已知 C
7、 位于城市A 西偏北(为锐角 )的 150 公里处，若 cos( ) 2425，则台风速度v _公里 /小时三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 (本小题满分12 分 )已知等比数列an 的前 n 项和为 Sn ，满足 S4 2a4 1， S3 2a3 1(1) 求 an 的通项公式；(2) 记 bn log2 (anan 1)，数列 bn 的前 n 项和为 Tn，求证：1 1,1T1 T2T n218(本小题满分 12 分 )某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40 人，甲班按原有模式第2页，共3页n(
8、ad bc)2教学，乙班实施教学方法改革经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在50,100 ，按照区间50,60) ，60,70) ， 70,80) ，80,90) ，90,100 进行分组，绘制成如下频率分布直方图， 规定不低于 80 分 (百分制 )为优秀P(K2 k0)0 100 050 025k02 7063 8415 024K2 (a b)(c d)(a c)(b d)(1) 完成表格， 并判断是否有 90% 以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；甲班乙班合计大于等于80 分的人数小于 80 分的人数合计(2) 从乙班 70,
9、80) ， 80,90) ， 90,100 分数段中，按分层抽样随机抽取 7 名学生座谈， 从中选三位同学发言，记来自 80,90) 发言的人数为随机变量 X ，求 X 的分布列和期望19 (本小题满分 12 分 )如图，四棱锥 P ABCD 中，PA底面 ABCD ， ABCD 为直角梯形， AD BC，1ADAB，AB BC AP2AD 3，ACBDO，过 O 点作平面 平行于平面 PAB，平面 与棱 BC，AD，PD ，PC 分别相交于点 E， F，G， H(1) 求抛物线方程；(2) 点 B 在准线 l 上的投影为 E， D 是 C 上一点，且AD EF ，求 ABD 面积的最小值及此
10、时直线 AD 的方程21 (本小题满分12 分 )已知函数f(x) ln (ax) bx 在点 (1 ， f(1)处的切线是 y 0(1) 求函数 f(x)的极值；mx21 e(2) 当 ex f(x)e x(m0) 恒成立时，求实数m 的取值范围(e 为自然对数的底数 )请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22(本小题满分 10 分 )选修 4 4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为x 2cos ，x 轴(为参数 )，以坐标原点为极点，y 2sin 2非负半轴为极轴建立极坐标系(1) 求 C 的极坐标方程；(2) 若直线 l1 ， l2 的极坐标方程分别为( R)， 62，l2与曲线 C 的交点为 O，M ，3( R)，设直线 l1N ，求 OMN 的面积23 (本小题满分10 分 )选修 4 5：不等式选讲已知 f(x) |2x 3a2|(1)当 a 0 时，求不等式 f(x) |x 2| 3 的解集；(2)对于任意实数x，不等式 |2x 1| f(x)0)的焦点为F，准线为 l，过焦点F 的直线交C 于 A(x1 ，y1)， B(x2， y2)两点， y1y2 4第3页，共3页