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1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共 23 题，共 150 分一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的。1 12i（）12i43i433434A 5B iCiD i55555552已知集合Ax ，y x2y 23，xZ ，yZ，则A 中元素的个数为（）A 9B 8C 5D 4xex3函数e的图象大致是（）f xx24已知向量 a ，b 满足， a1 ， a b1 ，则 a2a b （）A 4B 3C 2D 02y25双曲线 x1 a0 ，b0 的离心力为3 ，则其渐近线方程为（）a 2b 2A y2xB y3
2、x2xD y3C yx22C51， AC5，则 AB =（）6在 ABC 中， cos， BC25A4 2B 30C 29D2 57为计算 S111111 ，设计了右侧的程序框图，23499100则在空白框中应填入（）A ii1B ii2C ii3D ii48我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于 2的偶数可以表示为两个素数的和”，如 30 7 23在不超过 30 的素数中， 随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是（）A 1B 1C 1D 1121415189在长方体 ABCDA1B1C1D1 中， ABBC 1， AA13 ，则异面直线AD
3、1 与 DB1 所成角的余弦值为（）A 15C52B 5D 56210若 f xcos x sin x 在a ，a 是减函数，则a 的最大值是（）A xB xC 3xD x22411已知 fx 是定义域为，的奇函数，满足 f 1 xf 1 x 若 f 1 2 ，则f 1f2 f 3f 50（）A 50B 0C 2D 50FFx2y2A 是C的左顶点，点 P 在过 A 且，是椭圆 C: 22 的左、右焦点交点，12已知121 a b 0ab斜率为3 的直线上， PF1F2 为等腰三角形，F1F2 P120 ，则 C 的离心率为（）6A 2B 1C 1D 13234二、填空题，本题共4 小题，每小
4、题5 分，共20 分13曲线y2lnx1 在点0 ，0处的切线方程为_x2 y0514若 x ，y 满足约束条件 x2 y0 ，则 z xy 的最大值为 _3x0515已知 sincos1 ， cossin0 ，则 sin_16已知圆锥的顶点为 S ，母线 SA， SB 所成角的余弦值为7 ， SA 与圆锥底面所成角为 45 若 SAB8的面积为 5 15 ，则该圆锥的侧面积为 _三、解答题：共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第考生都必须作答，第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必答题：60 分。17（ 12 分）1721 题为必考题。每个试题记 Sn 为等差数
5、列an的前n 项和，已知a17，S115 （ 1）求 an 的通项公式；（ 2）求 Sn ，并求 Sn 的最小值18（ 12 分）下图是某地区2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图为了预测改地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量t 的两个线性回归模型 根据 2000年至 2016 年数据（时间变量t 的值依次为 1，2，7 ）建立模型：y30.4 13.5t ：根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量t 的值依次为 1，2，7 ）建立模型：y99 17.5t （ 1）分别利用这两个模型，求该地区2018 年的环境基础设施投资额
6、的预测值；（ 2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由19（ 12 分）设抛物线 C : y24 x 的焦点为 F ，过 F 且斜率为 k k0 的直线 l 与 C 交于 A ，B 两点。AB8 （ 1）求 l 的方程；（ 2）求过点 A ，B 且与 C 的准线相切的圆的方程20（ 12 分）如图，在三棱锥PABC 中，ABBC22 ，PAPBPCAC4 ，O 为AC的中点（ 1）证明：PO平面ABC；（ 2）若点 M 在棱BC上，且二面角MPAC为 30，求PC与平面PAM所成角的正弦值21（ 12）已知函数fxexax2 （ 1）若 a1 ，证明：当x 0 时， fx 1 ；（
7、2）若 fx 在 0 ，只有一个零点，求a （二）选考题：共10 分。请考生在第22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一部分计分。22【选修 4-4：坐标系与参数方程】 （ 10 分）在直角坐标系x2cos（x1l cosaxOy 中，曲线 C 的参数方程为4sin为参数），直线 l 的参数方程为2l sin ayy（ l 为参数）（ 1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（ 2）若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为1 ，2 ，求 l 的斜率23【选修 4-5：不等式选讲】 （ 10 分）设函数 fx5xax2 （ 1）当 a1 时，求不等式fx 0 的解集；（ 2）若 fx 1 ，求 a 的取值范围