《2018年云南省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅲ).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年云南省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅲ).docx（24页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2018 年云南省高考数学试卷（文科）（全国新课标）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5 分）已知集合A= x| x10 ，B= 0，1，2 ，则AB=（）A 0 B 1C 1，2D 0，1，22（5 分）（1+i）（2 i）=（）A 3 iB 3+iC3i D 3+i3（5 分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼， 图中木构件右边的小长方体是榫头 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体， 则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 （）ABCD4（5 分）若sin=，则c
2、os2 =（）ABCD5（5 分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A0.3 B0.4C0.6D0.76（5 分）函数 f（ x）=的最小正周期为（）ABCD27（ 5 分）下列函数中，其图象与函数y=lnx 的图象关于直线x=1 对称的是（）Ay=ln（1x）B y=ln（2x）Cy=ln（ 1+x）D y=ln（2+x）8（ 5 分）直线 x+y+2=0分别与轴， 轴交于2+y2xyA，B 两点，点 P 在圆（ x 2）=2上，则 ABP面积的取值范围是（）A 2，6 B 4，8 C，3 D2， 3 （分）函
3、数y=x4+x2+2 的图象大致为（）9 5ABCD10（ 5 分）已知双曲线C：=1（a0，b0）的离心率为，则点（ 4，0）到C 的渐近线的距离为（）AB2CD211（ 5 分） ABC的内角 A， B，C 的对边分别为a，b，c若 ABC 的面积为，则 C=（）ABCD12（ 5 分）设 A，B，C，D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点，三角形且面积为 9 ，则三棱锥 DABC体积的最大值为（ ）ABC为等边A12B18C24D54二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13（ 5 分）已知向量=（1，2）， =（ 2， 2），=（1，）若（ 2 + ），则 =14
4、（5 分）某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异了解客户的评价， 该公司准备进行抽样调查， 可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是为15（5 分）若变量 x，y 满足约束条件，则 z=x+y 的最大值是16（5 分）已知函数 f（x）=ln（ x）+1，f（a）=4，则 f（ a）=三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17（ 12 分）等比数列 an 中， a1=1， a5=4a3（ 1）求 a
5、n 的通项公式；（ 2）记 Sn 为 an 的前 n 项和若 Sm=63，求 m18（ 12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位： min）绘制了如下茎叶图：（ 1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（ 2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：超过 m不超过 m第一种生产方式第
6、二种生产方式（ 3）根据（ 2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附： K2=，P（K2 k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819（ 12 分）如图，矩形 ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直， M 是上异于 C，D 的点（ 1）证明：平面 AMD平面 BMC；（ 2）在线段 AM 上是否存在点 P，使得 MC平面 PBD？说明理由20（ 12 分）已知斜率为k 的直线 l 与椭圆 C：+=1 交于 A，B 两点，线段AB 的中点为 M（1，m）（m0）（ 1）证明： k；（ 2）设 F 为 C 的右焦点，P 为 C 上一点，且+=
7、，证明：2| =|+| 21（ 12 分）已知函数 f （x）=（ 1）求曲线 y=f（x）在点（ 0， 1）处的切线方程；（ 2）证明：当 a1 时， f（x）+e0（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 选修 4-4：坐标系与参数方程 （10 分）22（ 10 分）在平面直角坐标系xOy 中， O 的参数方程为，（为参数），过点（ 0，）且倾斜角为的直线 l 与 O 交于 A，B 两点（ 1）求 的取值范围；（ 2）求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程 选修 4-5：不等式选讲 （ 10 分）23设函数 f （x）=| 2x+
8、1|+| x1| （ 1）画出 y=f（ x）的图象；（ 2）当 x 0， +）时， f（x） ax+b，求 a+b 的最小值2018 年云南省高考数学试卷（文科）（全国新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5 分）已知集合A= x| x10 ，B= 0，1，2 ，则AB=（）A 0 B 1C 1，2D 0，1，2【解答】 解： A= x| x 1 0 = x| x1 ，B= 0，1，2 ， A B= x| x 1 0，1，2 = 1， 2 故选： C2（5 分）（1+i）（2 i）=（）A
9、3 iB 3+iC3i D 3+i【解答】 解：（1+i）（2i）=3+i故选： D3（5 分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼， 图中木构件右边的小长方体是榫头 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体， 则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 （）ABCD【解答】解：由题意可知， 如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3 边是虚线，所以木构件的俯视图是A故选： A4（5 分）若 sin =，则 cos2 =（）ABC D【解答】 解： sin =， c
10、os2=12sin2 =1 2故选： B5（5 分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A0.3 B0.4C0.6D0.7【解答】解：某群体中的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付，是互斥事件，所以不用现金支付的概率为：10.450.15=0.4故选： B6（5 分）函数f（ x）=的最小正周期为（）ABCD2【解答】解：函数 （fx）=sin2x 的最小正周期为=，故选： C7（ 5 分）下列函数中，其图象与函数Ay=ln（1x） B y=ln（2x）y=lnx 的图象关于直线x=1 对称的
11、是（Cy=ln（ 1+x） D y=ln（2+x）【解答】 解：首先根据函数y=lnx 的图象，则：函数 y=lnx 的图象与 y=ln（ x）的图象关于 y 轴对称由于函数 y=lnx 的图象关于直线 x=1 对称则：把函数 y=ln（ x）的图象向右平移2 个单位即可得到： y=ln（2x）即所求得解析式为： y=ln（ 2 x）故选： B（分）直线x+y+2=0轴，轴交于2+y28 5分别与 xyA，B 两点，点 P 在圆（ x 2）=2上，则 ABP面积的取值范围是（）A 2，6B 4，8C ，3 D2 ，3 【解答】 解：直线 x+y+2=0 分别与 x 轴， y 轴交于 A，B 两
12、点，令 x=0，得 y= 2，令 y=0，得 x= 2， A（ 2，0）， B（ 0， 2）， | AB| =2 ，点 P 在圆（ x2）2+y2 上，设（2+，），=2P点 P 到直线 x+y+2=0 的距离：d=， sin（） 1，1 ， d= ， ABP面积的取值范围是：，=2，6故选： A（分）函数y=x4+x2+2 的图象大致为（）9 5ABCD【解答】 解：函数过定点（ 0，2），排除 A， B函数的导数 f （x）=4x3+2x= 2x（2x21），得 x 或 0 x ，此时函数单调递增，排除 C，故选： D10（ 5 分）已知双曲线C：=1（a0，b0）的离心率为，则点（ 4，
13、0）到 C 的渐近线的距离为（）AB2CD2【解答】 解：双曲线 C：=1（a0，b0）的离心率为，可得=，即：，解得 a=b，双曲线 C：=1（ab0）的渐近线方程玩： y=x，点（ 4，0）到 C 的渐近线的距离为：=2 故选： D11（ 5 分） ABC的内角 A， B，C 的对边分别为a，b，c若 ABC 的面积为，则 C=（）ABCD【解答】 解： ABC的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b，c ABC的面积为，SABC=， sinC=cosC， 0 C ， C= 故选： C12（ 5 分）设 A，B，C，D 是同一个半径为4 的球的球面上四点，三角形且面积为9，则三棱锥
14、DABC体积的最大值为（）A12B18C24D54ABC为等边【解答】解：ABC为等边三角形且面积为9，可得，解得 AB=6，球心为 O，三角形 ABC 的外心为 O，显然 D 在 OO的延长线与球的交点如图：O C=， OO=2，则三棱锥 DABC高的最大值为： 6，则三棱锥 DABC体积的最大值为：=18故选： B二、填空题：本题共13（ 5 分）已知向量4 小题，每小题=（1，2），5 分，共 20 分。=（ 2， 2），=（1，）若（ 2 + ），则 =【解答】 解：向量=（1，2），=（2， 2），=（4，2）， =（1，）， （ 2 + ）， ，解得 =故答案为： 14（5 分）某
15、公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异 为了解客户的评价， 该公司准备进行抽样调查， 可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是分层抽样【解答】解：某公司有大量客户， 且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是分层抽样故答案为：分层抽样15（5 分）若变量 x，y 满足约束条件，则 z=x+y 的最大值是3【解答】解：画出变量x，y 满足约束条件解得 A（ 2， 3）z=x+y 变形为 y=3x+3z，作出目标函数对应的直线，当直
16、线过 A（2，3）时，直线的纵截距最小，z 最大，表示的平面区域如图：由最大值为2+3=3，故答案为：316（5 分）已知函数 f（x）=ln（ x）+1，f（a）=4，则 f（ a）=2【解答】 解：函数 g（x）=ln（x）满足 g（ x）=ln（+x） =ln（x） = g（ x），所以 g（x）是奇函数函数 f （x） =ln（x）+1，f（a）=4，可得 f （a）=4=ln（a）+1，可得 ln（a）=3，则 f（ a）=ln（a）+1= 3+1= 2故答案为： 2三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第
17、22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（ 12 分）等比数列 an 中， a1=1， a5=4a3（ 1）求 an 的通项公式；（ 2）记 Sn 为 an 的前 n 项和若 Sm=63，求 m【解答】 解：（1）等比数列 an 中， a1=1，a5=4a3 1 q4=4（ 1 q2），解得 q=2，当 q=2 时， an=2n1 ，当 q= 2 时， an=（ 2） n 1， an 的通项公式为， an=2n 1，或 an=（ 2）n 1（ 2）记 Sn 为 an 的前 n 项和当 a1=1， q=2 时， Sn =，由 Sm=63，得 Sm=63， mN，
18、无解；当 a1=1， q=2 时， Sn =2n 1，由 Sm=63，得 Sm=2m 1=63， mN，解得 m=618（ 12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位： min）绘制了如下茎叶图：（ 1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（ 2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表
19、：超过 m不超过 m第一种生产方式第二种生产方式（ 3）根据（ 2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附： K2=，P（K2 k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解答】 解：（1）根据茎叶图中的数据知，第一种生产方式的工作时间主要集中在70 92 之间，第二种生产方式的工作时间主要集中在65 90 之间，所以第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；（ 2）这 40 名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后，排在中间的两个数据是79 和 81，计算它们的中位数为 m=80；由此填写列联表如下；超过 m不超过 m总计第一种生产
20、方式15520第二种生产方式51520总计202040（ 3）根据（ 2）中的列联表，计算K2=106.635，能有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异19（ 12 分）如图，矩形 ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直， M 是上异于 C，D 的点（ 1）证明：平面 AMD平面 BMC；（ 2）在线段 AM 上是否存在点 P，使得 MC平面 PBD？说明理由【解答】（1）证明：矩形ABCD所在平面与半圆弦所在平面垂直，所以AD半圆弦所在平面， CM? 半圆弦所在平面， CM AD，M 是上异于 C，D 的点 CM DM，DMAD=D， CD平面 AMD，CD?平面 CMB，平面 AMD平
21、面 BMC；（ 2）解：存在 P 是 AM 的中点，理由：连接 BD 交 AC于 O，取 AM 的中点 P，连接 OP，可得 MCOP，MC?平面 BDP，OP? 平面 BDP，所以 MC平面 PBD20（ 12 分）已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C：+ =1 交于 A，B 两点，线段AB 的中点为 M（1，m）（m0）（ 1）证明： k ；（ 2）设 F 为 C 的右焦点，P 为 C 上一点，且 + += ，证明：2| | =| |+| | 【解答】 解：（1）设 A（ x1 ，y1），B（ x2，y2），线段 AB 的中点为 M （1，m）， x1+x2 ，1+y2=2m=2 y将
22、A，B 代入椭圆 C：+=1 中，可得，两式相减可得， 3（x1+x2）（x1x2） +4（y1+y2）（y1y2） =0，即 6（x1x2） +8m（y1 y2）=0， k=点 M （1，m）在椭圆内，即，解得 0m（ 2）证明：设 A（x1， y1）， B（ x2，y2 ），P（x3，y3），可得 x1+x2=2 + + = ，F（1，0）， x11+x21+x3 1=0， x3=1由椭圆的焦半径公式得则| FA| =aex1=2x1，| FB| =2x2，| FP| =2x3=则 | FA|+| FB| =4， | FA|+| FB| =2| FP| ，21（ 12 分）已知函数 f （
23、x）=（ 1）求曲线 y=f（x）在点（ 0， 1）处的切线方程；（ 2）证明：当 a1 时， f（x）+e0【解答】 解：（1）= f （ 0） =2，即曲线 y=f（x）在点（ 0， 1）处的切线斜率 k=2，曲线 y=f（ x）在点（ 0， 1）处的切线方程方程为 y（ 1）=2x即 2xy1=0 为所求（ 2）证明：函数 f （x）的定义域为： R，可得=令 f （x） =0，可得，当 x时， f （x） 0，x时， f （x） 0，x（ 2，+）时， f （x） 0 f（x）在（），（2，+）递减，在（， 2）递增，注意到 a 1 时，函数 g（x）=ax2+x1 在（ 2，+）单调
24、递增，且 g（）=4a+1 0函数 g（x）的图象如下： a 1，则 e， f（x） e，当 a1 时， f（ x）+e0（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 选修 4-4：坐标系与参数方程 （10 分）22（ 10 分）在平面直角坐标系xOy 中， O 的参数方程为，（为参数），过点（ 0，）且倾斜角为的直线 l 与 O 交于 A，B 两点（ 1）求 的取值范围；（ 2）求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程【解答】 解：（1） O 的参数方程为（为参数）， O 的普通方程为 x2+y2=1，圆心为 O（0，0），半径 r=1，
25、当 = 时，过点（ 0，）且倾斜角为的直线 l 的方程为当 时，过点（ 0，）且倾斜角为 的直线 l 的方程为倾斜角为 的直线 l 与 O 交于 A，B 两点，x=0，成立；y=tan ?x+，圆心 O（ 0， 0）到直线 l 的距离 d=1， tan21， tan 1 或 tan 1，或，综上 的取值范围是（，）（ 2）由（ 1）知直线 l 的斜率不为 0，设直线设 A（x1，y1），（B（x2，y2），P（x3， y3），l 的方程为x=m（y+），联立，得（ m2+1）x2+2+2m2 1=0，=+2，=，=， AB中点 P 的轨迹的参数方程为，（m 为参数），（ 1 m1） 选修 4-
26、5：不等式选讲 （ 10 分）23设函数 f （x）=| 2x+1|+| x1| （ 1）画出 y=f（ x）的图象；（ 2）当 x 0， +）时， f（x） ax+b，求 a+b 的最小值【解答】 解：（1）当 x时， f（x）=（ 2x+1）（ x 1） =3x，当x1，f （x） =（ 2x+1）（ x1）=x+2，当 x1 时， f （x）=（2x+1）+（x 1） =3x，则 f（ x）=对应的图象为：画出 y=f（x）的图象；（ 2）当 x 0， +）时， f（x） ax+b，当 x=0 时， f（0）=20?a+b， b2，当 x0 时，要使 f （x） ax+b 恒成立，则函数 f（x）的图象都在直线 y=ax+b 的下方或在直线上， f（x）的图象与 y 轴的交点的纵坐标为 2，且各部分直线的斜率的最大值为 3，故当且仅当 a3 且 b 2 时，不等式 f（x） ax+b 在 0，+）上成立，即 a+b 的最小值为 5