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1、1,1.3三角函数的诱导公式,2,学习目标 :,（1）理解识记诱导公式（二、三、四）； （2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值； （3）会进行简单三角函数式的化简和证明。,三角函数的诱导公式（第一课时）,3,任意角三角函数的定义,设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：,（1）正弦sin,（2）余弦cos,（3）正切tan,一.复习回顾,公式一：终边相同的角的同一三角 函数值相等,作用：可以把任意角的三 角函数值，转化为求0到2 角的三角函数值。,4,练习：利用定义和公式一求下列角的三个三角函数值：,观察所画的图并思考：,（）与（）的角的终边有
2、什么关系？ （）与（）的角的终边有什么关系？ （）与（）的角的终边有什么关系？,5,问题探究,1.终边相同的角的同一三角函数值有什么关系?,2.角 -与的终边 有何位置关系?它们的三个三角函数之间有什么关系？,.角-与的终边 有何位置关系?它们的三个三角函数之间有什么关系？,.角+与的终边 有何位置关系?它们的三个三角函数之间有什么关系？,相等,6,P(-x,-y),公式二,sin(+)=sin cos(+)=costan(+)=tan,探究1：角的终边与角的终边有什么关系？它们的三角函数值之间有什么关系？,7,sin()=sin cos()=cos tan()=tan,公式三,P(x,-y)
3、,探究：角的终边与角的终边有什么关系？ 它们的三角函数值之间有什么关系？,8,练习,将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在题中横线上,9,探究3,P(-x,y),公式二,公式三,10,+k2(kZ),的三角函数值,等于的同名函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.,简记为“函数名不变，符号看象限”,11,例1.利用公式求下列三角函数值:,12,利用公式一四把任意角的三角函数转化为锐角函数,一般可按下面步骤进行:,任意负角的 三角函数,这是一种化归与转化的数学思想 步骤：负化正 大化小 化到锐角是终了,13,练习,利用公式求下列三角函数值:,14,例2 化简,15,练习,化简,16,小
4、结：,（1）探究三角函数诱导公式的推导过程，理解“函数名不变，符号看象限”。 （2）熟悉将任意角的三角函数转化到锐角三角函数的过程。 （3）熟练掌握三角函数的诱导公式。,17,1.3 三角函数的诱导公式,第二课时,18,问题提出,1.诱导公式一、二、三、四分别反映了2k+（kZ）、 与的三角函数之间的关系，这四组公式的共同特点是什么？,函数同名，象限定号.,对形如、的角的三角函数可以转化为角的三角函数，对形如 、 的角的三角函数与角的三角函数，是否也存在着某种关系？这需要我们作进一步的探究！,19,(3)终边与角的终边关于直线y=x对称的角与有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?,P(y,
5、x),20,由公式四和公式五得,21,的正弦 (余弦)函数值,分别等于的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.,公式一公式六叫到诱导公式,22,例3 证明 :,23,例3 证明 :,24,例4 化简,25,填表:,P28练习 4,26,将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在题中横线上:,P28练习 5,27,化简,28,化简,P28练习 7,29,sin(+)=sin cos(+)=cos tan(+)=tan,sin()=sin cos()=cos tan()=tan,sin(-)=sin cos(-)=cos tan(-)=tan,小结,三角函数的诱导公式,30,作业,课本习题1.3A组2,3,