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1、七年级上册代数式一章经典练习主编：宁老师 主编单位：永辉教育第1课时 代数式课标要求1.掌握用字母表示数，建立符号意识.2.会列代数式表示简单的数量关系，会正确书写代数式，会求代数式的值.3.在数学活动中，体会抽象概括的数学思想方法和“特殊一般”相互转化的辨证关系.中考考点用字母表示数，列代数式，正确书写代数式，求代数式的值。典型例题例1 某市出租车收费标准为：起步价5元，3千米后每千米价1.2元，则乘坐出租车走x(x3)千米应付 元。分析：因为x3，所以应付费用分为两部分，一部分为起步价5元，另一部分为走（x-3）千米应付的1.2（x-3）元.解：元注意：和、差形式的代数式要在单位前把代数式
2、括起来.例2 下列代数式中，书写正确的是（ ） A. ab2 B. a4 C. -4ab D. E. 、 F. -36分析：代数式书写注意事项：1、数字应该写在代数式最前面；2、如果“”，要写成分式的形式；3、如果是“”，要把乘号省略掉；4、如果是数字之间的乘除，要写上“”“”符号；5、如果是数字分数，要写成假分数，不能是带分数。A：数字应写在字母前面 B：应写成分数形式，不用“”号 C：数与字母相乘，字母与字母相乘时，“”号省略 D：带分数要写成假分数 E、F书写正确.解：E、F.例3 下列各题中，错误的是（ ）A. 代数式 B. 代数式5(x+y)的意义是5与(x+y)的积C. x 的5倍
3、与y的和的一半，用代数式表示为 D. 比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3分析：选项C中运算顺序表达错误，应写成友情提示：数学语言有文字语言、符号语言、图形语言.进行数学思维时，同学们要学会恰当使用各种语言推理分析，各种语言的互译是一种数学基本功.例4 当x=1时，代数式的值为2005，求x=1时，代数式 的值.分析：当x=1时，=2005，p+q=2004,当x=1时，=（p+q）+1=2004+1=2003.解：当x=1时，=2005p+q=2004 当x=1时，= =（p+q）+1=2004+1 =2003.提示：“整体”思想在数学解题中经常用到，请同学们在解题时恰当使用.例5 下
4、图是一个数值转换机的示意图，请你用x、y表示输出结果，并求输入x的值为3，y的值为-2时的输出结果.解：输出结果用x、y表示输入x输入y2( )3+2输出结果为： 当x=3,y=-2时, = =-1.提示：把图形语言翻译为符号语言的关键是识图，弄清图中运算顺序. 例6 某餐饮公司为大庆路沿街20户居民提供早餐方便，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在何处，才能使这20户居民到P点的距离总和最小？分析：面对复杂的问题，应先把问题“退”到比较简单的情形：如图1，如果沿街有2户居民，很明显点P设在p1、p2之间的任何地方都行. .p1 .p .p2 图1 .p1、.p2（p）.p3图2 如图2，如果
5、沿街有3户居民， 点P应设在中间那户居民、p2门前.以此类推，沿街有4户居民，点P应设在第2、3户居民之间的任何位置，沿街有5户居民，点P应设在的第3户门前，-沿街有n户居民：当n为偶数时，点P应设在第、户居民之间的任何位置；当n为奇数时，点P应设在第户门前.解：根据以上分析，当n=20时，点P应设在第10、11户居民之间的任何位置.思维驿站： 请同学们认真体会“特殊一般”的辨证关系，掌握化归的思想方法，学会把复杂的问题化为简单的情形来解决.强化练习一、填空题1. 代数式2a-b表示的意义是 .2. 列代数式：设某数为x,则比某数大20%的数为 .a、b两数的和的平方与它们差的平方和 .3.
6、有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，以后每年长0.3米，则n年后的树高为 ，计算10年后的树高为 米.4. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后第n天（n2的自然数）应收租金 元.5. 观察下列各式：12+1=12，22+2=23，32+3=34 请你将猜想到的规律用自然数n(n1)表示出来 .6. 一个两位数，个位上的数是a，十位上的数字比个位上的数小3，这个两位数为 ，当a=5时，这个两位数为 .二、选择题1. 某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为（ ）A. 0.7a元 B.0.3
7、a元 C. 元 D. 元2. 根据下列条件列出的代数式，错误的是（ ）A. a、b两数的平方差为a2-b2 B. a与b两数差的平方为(a-b)2C. a与b的平方的差为a2-b2 D. a与b的差的平方为(a-b)23. 如果那么代数式(a+b)2005的值为（ ）A. 2005 B. 2005 C. -1 D. 14. 笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买x本笔记本和y支圆珠笔，共需（ ）A.（ mx+ny）元 B. (m+n)(x+y)元 C. （nx+my ）元 D. mn(x+y) 元5. 当x=-2,y=3时,代数式4x3-2y2的值为（ ）A. 14 B. 50 C. 14 D.
8、50三、解答题1. 已知代数式3a2-2a+6的值为8, 求的值.2. 当a=-1,b=-,c=时，求代数式b2-4ac的值，并指出求得的这个值是哪些数的平方.3. 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8(220-a). 正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ 一个45岁的人运动时10秒心跳的次数为22次，请问他有危险吗？为什么？反馈检测一、填空题（每小题5分，共25分）1. 某机关原有工作人员m人，现精简机构，减少20%的工作人员，则剩下 人.2. 结
9、合生活经验作出具体解释：a-b .3. 甲以a千米/小时、乙以b千米/小时（ab）的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面8千米处开始追乙，则甲追上乙需 小时.4. 若梯形的上底为a，下底为b，高为h，则梯形的面积为 ;当a=2cm，b=4cm，h=3cm时，梯形的面积为 .5. 按下列程序计算x=3时的结果 .(x+1)2-1(x+1)2x+1x 二、选择题（每小题5分，共25分）1. 下列式子中符合代数式的书写格式的是（ ）A. x B. C. D.2. 一个长方形的周长是45cm，一边长acm，这个长方形的面积为（ ）cm2A. B. C. D.3. 代数式x2-7y2用语言叙述为（ ）A.x
10、与7y的平方差 B.x的平方减7的差乘以y的平方C.x与7y的差的平方 D. x的平方与y的平方的7倍的差4. 当a=-2,b=4时，代数式的值是（ ）A.56 B.48 C. 72 D.725. 一个正方体的表面积为54 cm2，它的体积是（ ）cm3 A. 27 B.9 C. D. 36三、解答题（每题10分，共50分）1. 列代数式 若一个两位数十位上的数是a，个位上的数是b，这个两位数是 .若一个三位数百位上的数为a,十位上的数是b，个位上的数c，这个三位数是 . 某品牌服装以a元购进，加20%作为标价.由于服装销路不好，按标价的八五折出售，降价后的售价是 元，这时仍获利 元.电影院第
11、一排有a个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第x排的座位有 个.A、B两地相距s千米，某人计划a小时到达，如果需要提前2小时到达，每小时需多走 千米.2. 已知代数式的值为7，求代数式的值.3. 当时，求代数式的值.4. 若，求的值.5. 给出下列程序：输入xkx输出若输入x=1时，输出的值为-2，求输入x=-2时，输出的值是多少？第2课时 整式的加减课标要求1. 了解单项式、多项式、整式的有关概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别.2. 理解同类项的概念，会判断同类项，熟练合并同类项.3. 掌握去括号法则、添括号法则，能准确地进行去括号与添括号.4. 熟练地进行整式的加减运算.中考考点单项
12、式、多项式、整式的有关概念，同类项的概念，去括号法则、添括号法则，整式的加减运算.典型例题例1 判断下列各代数式是否是单项式.如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数和次数： a+2 m -3104t分析：同学们要弄清题中涉及到的几个概念，即：数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或一个字母也是单项式）；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.解： 不是.因为原代数式中出现了加法运算. 不是.因为原代数式是1与x的商. 是.它的系数是，次数是2. 是.它的系数是-，次数是3. 是.它的系数是1，次数是1. 是.它的系数是-3104
13、，次数是1. 注意：圆周率是常数；当一个单项式的系数是1或-1、次数是1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如中.例2 指出多项式的项、次数，是几次几项式，并把它按x降幂排列、按y的升幂排列.分析：解本题的关键是要弄清几个概念：多项式的项、次数，按某一字母降幂排列、按某一字母的升幂排列.解：多项式的项有：2x3y,-4y2,5x2; 次数是4；是四次三项式；按x降幂排列为：2x3y+5x2- 4y2；按y的升幂排列为：5x2+2x3y- 4y2.提示：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数；多项式的每一项都包括它前面的符号.例3 请写出-2ab3c2
14、的两个同类项 .你还能写多少个？ .它本身是自己的同类项吗？ .当m= ,3.8是它的同类项？分析：本题是一道开发题，给同学们很大的思维空间，对同类项的正确理解是解题的关键.解：2.1ab3c2 、-6ab3c2等； 还能写很多（只要 在ab3c2前面添加不同的系数）；它本身也是自己的同类项；m=-1.且2-m=3m=-1.例4 如果关于字母x的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x无关，求m、n的值.分析：本题的“题眼”多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x无关，这一条件说明了：关于字母x的二次项系数、一次项系数都为零.解： -3x2+mx+nx2-x+3=（-3+n）x2+
15、(m-1)x+3 -3+n=0,m-1=0 m=1,n=3.例5 a0bc，且 化简分析：求绝对值首先要判断代数式是正数或0或负数.本题中可用赋值法、数形结合法判断a+c、a+b+c、a-b、b+c的符号.O.a.b.c.解：如图知，a、b、c在数轴上的位置. a0，b0，c0， a+c0，a+b+c0，a-b0，b+c0 =（a+c）+（a+b+c）-（a-b）-（b+c） =a+c+a+b+c-a+b-b-c =a+b+c.反思总结：解含有字母的题目通常在字母取值范围赋值，可以把抽象问题直观化.强化练习一、填空题1. 单项式的系数是 ，次数是 .2. 多项式的次数是 ，三次项系数是 .3.
16、 把多项式按x升幂排列是 .4. 下列代数式：.其中单项式有 ，多项式有 .5. 多项式b2-8ab2+5a2b2-9ab+ab2-3中， 与-8ab2是同类项，5a2b2与 是同类项，是同类项的还有 .6. 3a-4b-5的相反数是 .二、选择题1. 如果多项式是关于x的三次多项式，那么（ ）A. a=0,b=3 B. a=1,b=3 C. a=2,b=3 D. a=2,b=12. 如果，则A+B=( )A. 2 B. 1 C. 0 D. 13. 下列计算正确的是（ ）A. 3a-2a=1 B. m-m=m2 C. 2x2+2x2=4x4 D. 7x2y3-7y3x2=04. 在3a-2b+
17、4c-d=3a-d-( )的括号里应填上的式子是（ ）A. 2b-4c B. 2b-4c C. 2b+4c D. 2b+4c5. 如果一个多项式的次数是4，那么这个多项式任何一项的次数应（ ）A. 都小于4 B. 都不大于4 C. 都大于4 D. 无法确定三、解答题1. 如果0.65x2y2a-1 与0.25xb-1y3是同类项，求a,b的值.2. 先化简，再求值.，其中a=-5,b=-3.3. 把多项式写成一个三次多项式与一个二次三项式之差.4. 计算： 反馈检测一、填空题（每小题5分，共25分）1. 在一次募捐活动中，某校平均每名同学捐款a元，结果一共捐款b元，则式子可解释为 .2. 在某
18、地，人们发现蟋蟀叫的次数与温度有某种关系.用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就可以近似地得到该地当时的温度（0C）.设蟋蟀1分钟叫的次数为n,用代数式表示该地当时的温度为 0C；当蟋蟀1分钟叫的次数为100时，该地当时的温度约为 0C（精确到个位）.3. k= 时，-与的和是单项式.4. 在括号内填上适当的项：(a+b-c)(a-b+c)=.5. 多项式的次数是 ,常数项为 ,四次项为 .二、选择题（每小题5分，共25分）1. 某宾馆的标准间每个床位标价为m元，旅游旺季时上浮x%，则旅游旺季时标准间的床位价为（ ）元.A.mx% B.m+x% C.m(1+x%) D.m(1-x%).2
19、. 用代数式表示“a与-b的差”，正确的是（ ）A.b-a B.a-b C.-b-a D.a-(-b)3. 当x=-2,y=3时，代数式4x3-2y2的值是（ ）A.14 B.-50 C.-14 D.504. 下列运算正确的是（ ）A.3a+2b=5ab B.3a2b-3ba2=0 C.3x2+2x3=5x5 D.5y2-4y2=15. 下列说法中，错误的是（ ）A.单项式与多项式统称为整式 B.单项式x2yz的系数是1C.ab+2是二次二项式 D.多项式3a+3b的系数是3三、解答题（每题10分，共50分）1. 若，请指出a与b的关系. 若25a4b4是某单项式的平方，求这个单项式.2. 化
20、简求值：4a2b-2ab2-3a2b+4ab2，其中a=-1,b=2.3. 在计算代数式（2x33x2y2xy2）(x32xy2+y3)+(-x3+3x2yy3)的值，其中x=0.5,y=1时，甲同学把x=0.5错抄成x=0.5，但他计算的结果也是正确的.试说明理由，并求出这个结果.4. 你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4+100=5050的方法.现在让我们比小高斯走得更远，求1+2+3+4+n= .请你继续观察：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，求出：13+23+33+n3= .5. 如果A=3x2-xy+y2,B=2x2-3xy-2
21、y2,那么2A-3B等于多少? 整式的加减综合检测（A）一、填空题（每题3分，共30分）1.光明奶厂1月份产奶m吨，2月份比1月份增产15%，则2月份产奶 吨.2.代数式6a表示 .3.单项式-4xy2的系数是 ，次数是 .4.多项式的二次项是 .5.三个连续偶数中间一个是2n，第一个是 ，第三个是 ，这三个数的平方和是 （只列式子，不计算）6.若2a3b-0.75abk+3105是五次多项式，则k= .7.单项式-5xm+3y4与7x5y3n-1是同类项，则nm= ，这两个单项式的和是 .8.2ab+b2+ =3ab-b2 .9.一长方形的一边长为2m+n,比另一边多m-n（mn），则长方形
22、的周长是 .10.x是两位数，y是三位数，y放在x左边组成的五位数是 .二、选择题（每题4分，共20分）1. 下列说法中，正确的是（ ）A.若ab=-1，则a、b互为相反数 B.若，则a=3C.-2不是单项式 D.-xy2的系数是-12. 多项式的项是（ ）A.2a2,-a,-3 B. 2a2,a,3 C. 2a2,-a,3 D. 2a2,a,-33. 下列代数式，其中整式有（ ）个A.4 B.3 C.2 D.14. 若a0, 则2a+5等于（ ）A.7a B.-7a C.-3a D.3a5. 看下表，则相应的代数式是（ ） x 0 1 2 3 代数式值 2 -1 -4 -7 A.x+2 B.
23、2x-3 C.3x-10 D.-3x+2三、解答题（每小题10分，共50分）1已知，则 .计算：探究：.2. 已知A=3a2-2a+1 B=5a2-3a+2 C=2a2-4a-2, 求A-B-C.3. 如果关于x的多项式与3xn+5x是同次多项式，求 的值.4. 化简5a2（用两种方法）5. 按下列要求给多项式-a3+2a2-a+1添括号. 使最高次项系数变为正数； 使二次项系数变为正数； 把奇次项放在前面是“”号的括号里，其余的项放在前面是“”号的括号里.整式的加减综合检测（B）一、填空题（每题3分，共30分）1根据生活经验，对代数式a-2b作出解释： .2.请写出所有系数为-1，含有字母x
24、、y的三次单项式 .3.如果多项式x4-(a-1)x3+5x2+(b+3)x-1不含x3和x项，则a= ,b= .4.试写出一个关于x的二次三项式，使二次项系数为2，常数项为-5，一次项系数为3 ， 答案是 .5.指出代数式-a2bc2和a3x2的共同点，例如：都含字母a，. , .6.如果x与2y互为相反数，则7.一个多项式加上-5+3x-x2得到x2-6，这个多项式是 ，当x=-1时，这个多项式的值是 .8.代数式-3+(x-a)2的最小值为 ，这时x= .9.把多项式2a-b+3写成以2a为被减数的两个式子的差的形式是 .10.五一广场内有一块边长为a米的正方形草坪，经过统一规划后，南北
25、向要加长2米，而东西向要缩短2米.改造后的长方形的面积为 平方米.二、选择题（每题4分，共20分）1. 下面列出的式子中，错误的是（ ）A.a、b两数的平方和：(a+b)2 B.三数x、y、z的积的3倍再减去3：3xyz-3C. a、b两数的平方差：a2-b2 D. a除以3的商与4的和的平方：（）2 2. 下列各组单项式中是同类项的为（ ）A.3xy,3xyz B.2ab2c,2a2bc C.-x2y2 ,7y2x2 D. 5a,-ab3. 下列代数式a+bc,5a,mx2+nx+p,-x.,1,5xyz,其中整式有（ ）个A.7 B.6 C.5 D.44. 一个正方形的边长减少10%，则它
26、的面积减少（ ）A.19% B.20% C.1% D.10%5. 当m、n都为自然数时，多项式am+bn+2m+2的次数是（ ）A.2m+n+2 B.m+2 C.m或n D.m、n中较大的数三、解答题（每小题10分，共50分）1. 先化简，再求值：(4x2-3x) +(2+4x-x2 ) - (2x2+x+1), 其中x= -2 .2. 已知x2+y2=7,xy= -2. 求5x2-3xy-4y2-11xy-7x2+2y2的值.3. 已知A=2x2+3xy-2x-1, B= -x2+xy-1, 且3A+6B的值与x无关，求y的值.4. 若，求：值.5. 规定一种新运算：ab= ab+a-b,
27、求 ab+(b-a)b.第三部分 整式的加减代数式参考答案强化练习参考答案一、1.2a与b的差 2.(1+10%)x (a+b)2 +(a-b)2 3. 2.1+0.3n 5.1 4.1.6+0.5(n-2) 5.n2+n=n(n+1) 6.10(a-3)+a 25 二、1.D 2.C3.C 4.A 5.B 三、1. 3a2-2a +6=8 3a2-2a=2 2、 b2-4ac=(-)2-4(-1)= ()2= 是的平方.3. b=0.8(220-14)=164.8 答：正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数164次. b=0.8(220-45)=140, 226=
28、132 132140 他没有危险.反馈检测参考答案一、(1-20%)m 2答案不唯一 ，9cm2 15二、C D B C A 三、1 10a+b,100a+10b+c (1+20%)a85%,0.2a a+(x-1) () 19 -3.5 . -5 4.强化练习参考答案一1. , 4 2. 4, 3 3. 7+2xy2-x2y-x3y34. 5. ab2;-7a2b2 ;4ab与-9ab 6. 3a+4b+5 . 二、1.C 2.C 3.D 4.A 5.B 三、1. 2,3 2. 3. 4. .反馈检测参考答案一、1. 参加捐款的学生人数 2. （）、17 3. 4 4. b-c,b-c 5.
29、 5;-4;-7xy3. 二、1.C 2.D 3.B 4.B 5.D三、1. a=b或a=-b 5a2b2 2. a2b+2ab2,-6 3. 提示：（2x33x2y2xy2）(x32xy2+y3)+(-x3+3x2yy3)= 2x33x2y2xy2x3+2xy2y3x3+3x2yy3=-2 y3 当y=-1时，原式=2（-1）3=24. ，（1+2+3+4+-+n）2 =.5. 提示：2A-3B=2（3x2-xy+y2）3（2x2-3xy-2y2）=6x2-2xy+2y26x29xy6y2=7xy8y2.整式的加减综合检测（A）一、1.（1+15%）m 2.答案不唯一 3.-4；3 4.-9
30、xy 5.2n-2;2n+2;(2n-2)2+(2n)2+(2n+2)2 6.4 7.,2x5y4 8. ab-2b2 9.6m+6n 10.10y+x 二、1.D 2.A 3.B 4.C 5.D三、1.解：， =+-+ =1-=. = +-+ = = =.2.解：A-B-C=（3a2-2a+1） （5a2-3a+2 ）（2a2-4a-2） =3a2-2a+1-5a2+3a-2-2a2+4a+2 =-4a2+5a+1.3.解：根据题意，若m=0，则n=2; 若m0，则n=4. 当n=2时，=-2 当n=4时，=8.4. 解：方法一(先去小括号)： 原式=5a2 =5a2（4a2+4a）=a2-
31、4a. 方法二(先去中括号)： 原式=5a2a2(5a2-2a)2(a2-3a) =5a2a25a22a2a26a= a2-4a.5.解： -a3+2a2-a+1=（ a32a2a1）. -a3+2a2-a+1=（ -a3+2a2-a+1）. -a3+2a2-a+1=（ a3+a）+（ 2a2+1）.整式的加减.综合检测（B）一、1.答案不唯一 2. xy2,-x2y 3. 1,-3 4. 2x2+3x-5 5. 都是整式、都是单项式、次数都是5 6. 0 7. 2x2-3x-1,4 8. 3，a 9. 2a-(b-3) 10. (a+2)(a-2 )或a2-4.二、1.A 2.C 3.B 4
32、.A 5.D.三、1.解：原式=4x2-3x+2+4x-x2 -2x2-x-1= x2+1 ，当x= -2时，原式= （2）2+1 = 5. 2.解：原式= 5x2-7x2-3xy-11xy -4y2+2y2 = -2x2-14xy-2y2 = -2(x2+y2)-14xy，当x2+y2=7,xy= -2时，原式= -27-14(-2) = -14+28 = 14. 3.解：3A+6B = 3(2x2+3xy-2x-1)+6( -x2+xy-1) = 6x2+9xy-6x-3 -6x2+6xy-6 = 15xy-6x-9 = (15y-6)x-9要使此代数式的值与x无关，只需15y-6=0, 即 4.解： ，且， 2a-b=0, 3b+2=0 b= -, a= -. 当b= -, a= -时，= （+= = = . 5.解：a*b+(b-a)*b = ab+a-b+(b-a)b+(b-a)-b = ab+a-b+b2-ab+b-a-b= -b+b2.