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1、1,在空间直角坐标系下求平面的法向量,2,在空间直角坐标系下， 如何求平面的法向量？,1.设平面的法向量,2.在平面内找两个不共线的向量,3.由 得到关于x,y,z的三元一次方程组，解之可得平面的法向量,3,1.平面ABCD/y轴和z轴，则平面ABCD的一个法向量为_,(1,0,0),2.平面ABCD/x轴和z轴，则平面ABCD的一个法向量为_,(0,1,0),3.平面ABCD/x轴和y轴，则平面ABCD的一个法向量为_,(0,0,1),特殊平面的法向量,4,问题1：在棱长为1的正方体AC1中，M为棱A1B1的中点，求平面BMC1的一个法向量.,M,(1,1,0),(1, ,1),解：,设平面
2、BMC1的一个法向量为,跟向量 =(x,y,0)垂直 的法向量可设为,反思1：,(0,1,1),5,问题2：在长宽高分别为2,1,2的长方体AC1中，求平面AC1的一个法向量.,(1,0,0),(0,2,2),(1,0,2),解：,设平面AC1的一个法向量为,跟向量 =(x,0,0)垂直 的法向量可设为,反思2：,(0,2,0),6,设平面ABCD的一个法向量 为,问题3：平面ABCD/z轴，在x轴、y轴上的截距分别为a、b，则平面ABCD的一个法向量为 _,探究规律,x,y,z,O,A(a,0,0),B(0,b,0),D,C(0,b,c),解：,7,2.平面ABCD/x轴，在y轴、z轴上的截
3、距分别 为b、c，则平面ABCD的一个法向量,类比迁移,3.平面ABCD/y轴，在x轴、z轴上的截距分别 为a、c，则平面ABCD的一个法向量,1.平面ABCD/z轴，在x轴、y轴上的截距分别 为a、b，则平面ABCD的一个法向量,结论1,8,问题4：平面AOBD，O是原点，A在z轴上点B(a,b,0),则平面AOBD的一个法向量为 _,探究规律,x,y,z,O,A(0,0,c),D(a,b,0),B,解：,设平面OABD的一个法向量 为,9,2.平面AOBD,O是原点,A在x轴上点B(0,b,c), 则平面AOBD的一个法向量为,3.平面AOBD,O是原点,A在y轴上点B(a,0,c), 则
4、平面AOBD的一个法向量为,类比迁移,1.平面AOBD,O是原点,A在z轴上点B(a,b,0), 则平面AOBD的一个法向量为,结论2,10,探究规律,x,y,z,O,问题5：平面ABC在x轴、y轴、z轴上的截距分别为a、b、c，则平面ABC的一个法向量为 _,A (a,0,0),B (0,b,0),C (0,0,c),11,探究规律,平面ABC在x轴,y轴,z轴上的截距分别为a,b,c， 则平面ABC的一个法向量为,结论3,12,练1：在棱长为2的正方体AC1中,P,Q,R分别为棱A1D1,C1D1, AD的中点,求以下平面的一个法向量.,(1)面RCD1; (2)面PRCC1;,R(1,0
5、,0),P(1,2,0),(0,2,0),(0,0,2),13,练1：在棱长为2的正方体AC1中,P,Q,R分别为棱A1D1,C1D1, AD的中点,求以下平面的一个法向量.,(3)面PQAC; (4)面PRBB1;,R(1,0,0),P,Q,(0,2,0),(2,0,0),(2,2,0),(2,2,2),T(0,0,4),M(0,-2,0),N,通过延长线段找平面与坐标轴的交点,反思3：,14,直击高考,（2010浙江理数改编）在矩形ABCD中，点E、F分别在线段AB、AD上，AE=EB=AF= FD=4.沿直线EF将AEF翻折成A1EF，使平面A1EF平面BEF.求平面A1FD的一个法向量
6、.,x,y,z,O,15,巩固练习,练2.已知ABCD是上下底边长分别为2和6，高为 的等腰梯形，将他沿对称轴OO1折成直二面角，求平面OAC和ACO1的一个法向量.,x,y,z,16,巩固练习,练3.直三棱柱AC1中，ACB=90，AC=1，CB= ,侧棱AA1=1，侧面AA1BB1的两条对角线交点为D，求平面B1BD和BCD的一个法向量.,x,y,z,17,总结反思,如何迅速正确求解平面的法向量：,2.利用特殊平面的法向量结论：,1.设平面法向量的方法：,跟向量 =(x,0,0)垂直的法向量,跟向量 =(x,y,0)垂直的法向量,通过延长线段（延展平面）找平面与坐标轴的交点,18,用法向量求二面角的平面角,？,或,或,o,A,B,